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1、1.2.2函数的表示法课时8函数的表示法对应学生用书P17知识点一解析法 1已知f(x)x3x，则f(x)f(x)等于()A0 B2f(x)C2f(x) D2f(x)答案A解析f(x)f(x)x3xx3x0.2求下列函数的解析式：(1)已知f(x)x22x，求f(2x1)；(2)已知f(1)x2，求f(x)；(3)已知f(x)2f3x2，求f(x)；(4)已知f(x)是一次函数，且ff(x)4x3，求f(x)解(1)f(2x1)(2x1)22(2x1)4x28x3；(2)解法一(拼凑法)：f(1)x2(1)24(1)3，而11.故所求的函数f(x)x24x3(x1)解法二(换元法)：令t1，则
2、t1，且t1，f(t)(t1)22(t1)t24t3.故所求的函数为f(x)x24x3(x1)；(3)令t，则x，f2f(t)2，即f2f(x)2.与原式联立，得解得f(x)x2.故所求的函数为f(x)x2；(4)设f(x)axb(a0)，则ff(x)f(axb)a(axb)ba2xabb4x3，解得或故f(x)2x1或f(x)2x3.知识点二列表法3.下表是某工厂产品的销售价格表一次购买件数110件1150件51100件101300件300件以上单价(元)3732302725某人现有现金2900元，则他一次最多可以购买这种产品()A96件 B97件 C107件 D108件答案C解析若按单价2
3、5元，则不够300件，故这不可能若按单价27元购买，可买107件，符合101300件的范围4设f，g都是由A到A的函数，其对应法则如下表(从上到下)：表1函数f的对应法则自变量1234函数值3421表2函数g的对应法则自变量1234函数值4312则与fg(1)相同的是()Agf(1) Bgf(2) Cgf(3) Dgf(4)答案A解析fg(1)f(4)1，gf(1)g(3)1，故选A.知识点三图象法5.作出下列函数的图象：(1)y；(2)y|x22x|1.解(1)y2，先作函数y的图象，把它向右平移一个单位得到函数y的图象，再把它向上平移两个单位便得到函数y的图象，如图所示(2)先作yx22x
4、的图象，保留x轴上方图象，再把x轴下方图象对称翻到x轴上方，再把它向上平移1个单位，即得到y|x22x|1的图象，如图所示.易错点求函数的解析式时忽视定义域致误6.已知函数f(1)x1，则函数f(x)的解析式为()Af(x)x22x2Bf(x)x21(x1)Cf(x)x22x(x1)Df(x)x22x2(x1)易错分析本题易忽视1整体的取值范围而忘记f(x)的定义域要求，从而错选了A.答案D正解令1t(t1)，则x(t1)2，f(t)(t1)21t22t2，f(x)x22x2(x1)对应学生用书P18 一、选择题1若一次函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8)，则该函数的图象还可能经过的点的
5、坐标为()A.，5 B.，4 C(1,3) D(2,1)答案A解析设一次函数的解析式为ykxb(k0)，由该函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8)，得解得所以此函数的解析式为y2x4，只有A选项中点的坐标符合此函数的解析式故选A.2已知f(x1)x2，则f(x)的解析式为()Af(x)x22x1 Bf(x)x22x1Cf(x)x22x1 Df(x)x22x1答案A解析f(x1)x2，令x1t，则xt1，f(t)(t1)2t22t1，f(x)x22x1，故选A.3已知f(12x)，则f的值为()A4 B. C16 D.答案C解析令12x可得x，f16，故选C.4函数f(x)x的图象是()答案
6、C解析当x1时，y2，排除A，D；当x1时，y2，排除B，故选C.5已知f(x1)，则f(x)的解析式为()Af(x)(x1)Bf(x)(x1)Cf(x)(x1)Df(x)(x1)答案C解析设t，则x(t1)，所以f(t)，即f(x)(x1)故选C.二、填空题6已知g(x1)2x6，则g(3)_.答案14解析令x1t，则xt1，有g(t)2(t1)62t8，g(x)2x8，g(3)23814.7已知f(x)是一次函数，若ff(x)4x8，则f(x)的解析式为_答案f(x)2x或f(x)2x8解析设f(x)axb(a0)，则ff(x)f(axb)a2xabb4x8.所以解得或所以f(x)2x或f
7、(x)2x8.8已知函数yf(x)满足f(x)2fx，则f(x)的解析式为_答案f(x)(x0)解析f(x)2fx，将x换成，得f2f(x).由消去f，得f(x)，即f(x)(x0)三、解答题9求下列函数的解析式：(1)已知f，求f(x)；(2)已知f(1)x2，求f(x)解(1)解法一(换元法)：令t1，则t1.把x代入f，得f(t)(t1)21(t1)t2t1.所求函数的解析式为f(x)x2x1，x(，1)(1，)解法二(配凑法)：f221，f(x)x2x1.又11，所求函数的解析式为f(x)x2x1(x1)(2)解法一(换元法)：令1t(t1)，则x(t1)2，f(t)(t1)22(t1
8、)t21.f(x)x21(x1)解法二(配凑法)：x2(1)21，f(1)(1)21.又11，f(x)x21(x1)10(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x3)f(x2)2x21，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)1，f(x1)f(x)4x，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)满足3f(x)2f(x)4x，求f(x)的解析式解(1)设f(x)axb(a0)，则2f(x3)f(x2)2a(x3)ba(x2)b2ax6a2bax2abax8ab2x21，所以a2.因为8ab21，所以b5，所以f(x)2x5.(2)设f(x)ax2bxc(a0)由f(0)1，得c1.又f(x1)f(x)4x，所以a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)4x，整理，得2axab4x，求得a2，b2，所以f(x)2x22x1.(3)3f(x)2f(x)4x，用x代换x，得3f(x)2f(x)4x，32，得5f(x)20x，所以f(x)4x.
