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1、3 n 阶行列式的定义,一、概念的引入,规律： 等号的右边一共有 6 项，即 3! 项 每一项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积 每一项可以写成 （正负号除外），其中 p1 p2 p3 是 1、2、3的某个排列 当 p1 p2 p3 是偶排列时，对应的项取正号； 当 p1 p2 p3 是奇排列时，对应的项取负号,所以，三阶行列式可以写成,其中 表示对1、2、3的所有排列求和,二阶行列式有类似规律下面将行列式推广到一般的情形,二、n 阶行列式的定义,等号的右边一共有 n! 项 每一项都是位于不同行不同列的 n 个元素的乘积 每一项可以写成 （正负号除外）， 其中 p1 p2 pn 是1, 2,
2、 , n 的某个排列 当 p1 p2 pn 是偶排列时，对应的项取正号； 当 p1 p2 pn 是奇排列时，对应的项取负号,简记作 det(aij)， 其中 aij 为行列式 D 的(i, j)元,思考题： 成立吗？,答：符号 可以有两种理解： 若理解成绝对值，则 ； 若理解成一阶行列式，则 ,注意：当n = 1时，一阶行列式 |a| = a，注意不要与绝对值的记号相混淆例如：一阶行列式 ,例：写出四阶行列式中含有因子 a11a23 的项,例：计算行列式,解：,和,解：,其中,四个结论：,(1) 对角行列式,(2),由列标排列的奇偶性 决定符号,(3) 上三角形行列式 （主对角线下侧元素都为 0）,(4) 下三角形行列式 （主对角线上侧元素都为 0）,思考题,已知 ，求 x3的系数,故 x3 的系数为1,解：,含x3 的项有两项，即,对应于,
