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1、 每天发布最有价值的高考资源龙岩一中2014届高考模拟试卷数学（理科）（考试时间：120分钟 满分：150分 ）注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟锥体体积公式：，其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径样本数据，的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高参考公式： 第卷 （选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，
2、把答案填在答题卡的相应位置）1已知复数（是虚数单位），则( ) A B的实部为 C的虚部为 D的共轭复数为2下列命题错误的是 ( )A命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B命题：存在,使得，则：任意,都有 C“”是“”的充分不必要条件D若为假命题，则、均为假命题 3右图是2014年在某市举行的演讲比赛，七位评委为第一位演讲者打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为( )A84，4.84 B84，1.6C85，1.6 D85，44若，则目标函数 的取值范围是( )A2，5B1，5C，2 D2，65阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能是( )A计算数
3、列前5项的和 B计算数列前5项的和 C计算数列前6项的和 D计算数列前6项的和6已知m，n为异面直线，m平面，n平面直线l满足lm， ln，则( )A与相交，且交线平行于 B与相交，且交线垂直于C，且a D，且7.设为等差数列的前项和，若，公差， ，则( ) A. B. C. D.8抛物线上一点到直线的距离与到点的距离之差的最大值为( )A B C3 D5 9在平面直角坐标系中,为坐标原点,点,将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量,若向量满足，则的最大值是( )A B C D10已知，映射.对于直线上任意一点，若，我们就称为直线的“友好映射”，称为映射的“友好直线”.又知，则映射的“友好直线”有
4、多少条( )A无数 B3 C2 D1 第卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡的相应位置11已知函数的部分图象如图所示，则 12过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 .13如图,正四棱锥中， 是边的中点，动点在 四 棱锥的表面上运动，且总保持，点的轨迹所围成的图形的面积为,若以的方向为主视方向，则四棱锥的主视图的面积是 .14若对任意的都成立，则的最小值 为 15. 将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中，若A、B、C中的元素满足条
5、件：，1,2，则称为“完并集合”.对于“完并集合”，则集合C的个数是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 (本小题满分13分) 如图，在中，点是的中点, 求:（1）边的长；（2）的值和中线的长. 17(本小题满分13分)某校政教处为检查各班落实学校“学生素养五十条”的规定情况，从各班抽取了一批学生进行测试，全部学生参加了“理论部分”和“模拟现场”两项测试，成绩均分为A，B，C，D，E五个等级. 某考场考生两项测试成绩的数据统计如下图所示，其中“理论部分”科目测试成绩为B的考生有20人.（1）求该考场考生中“模拟现场”科目中成绩为A的人数；（2）若
6、等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.（i）求该考场考生 “理论部分”科目的平均分；（ii）若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.18(本小题满分13分)如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面， 分别是的中点，记平面与平面的交线为直线（）求证：直线平面；（）直线上是否存在点，使直线分别与平面、直 线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由19(本小题满分13分)设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点，、的焦点均在轴上，过的焦点F作直线，与交于A、B两点，在、上各取两个点
7、，将其坐标记录于下表中：（1）求，的标准方程；xyABCDF0OF第19题图（2）若与交于C、D两点，为的左焦点，求的最小值。20(本小题满分14分)已知函数。（）若函数在点处的切线与直线平行，求实数的值（）对任意的，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围（）若函数与的图像关于直线对称，设，试根据如图所示的曲边梯形的面积与两个直角梯形和的面积的大小关系，写出一个关于和的不等式，并加以证明。21(本小题满分14分)本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号
8、填入括号中.（1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换设矩阵（）若，求矩阵M的逆矩阵；（）若曲线C：在矩阵M的作用下变换成曲线：，求的值（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为 (，为参数）已知曲线C上的点M(1，)及对应的参数（）求曲线C的直角坐标方程；（）在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若点，在曲线C上，求的值（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为，点，（）若，求的取值范围；（）当时，不等式恒成立，求的最小值.龙岩一中2014届高考模拟试卷理科数学
9、参考答案15CDCAC 610：ADBBC 11. 12. 13. 4 14. 15. 3 10提示：设直线的方程为，由，代入可得，即，可得 解得： ， 故有2条直线15题提示： 解：因为而，1,2，所以，且，的最小值为 6所以或或16. 解：由可知是锐角，所以.3分由正弦定理 6分(2) 9分由余弦定理: 13分17解：（1）因为“理论部分”科目中成绩等级为B的考生有20人，所以该考场有人，所以该考场考生中“模拟现场”科目中成绩等级为A的人数为 4分(2)（i） 求该考场考生“理论部分”科目的平均分为6分法二：（ii）设两人成绩之和为，则的值可以为16，17，18，19，20， ， 所以的分
10、布列为161718192015/4512/4513/454/451/4511分所以 所以的数学期望为 13分18. （1）证明：分别为中点，又2分 又，4分 又 6分 （2）解：以为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，过垂直面的直线为轴建立空间直角坐标系7分 则, 设，面的法向量为 则即 令得到面的一个法向量为9分 ， 11分 依题意得 13分19. 解：（1）在椭圆上，在抛物线上，2分 ： 6分（2） =.7分是抛物线的焦点，也是椭圆的右焦点，当直线的斜率存在时，设：,，联立方程，得，时恒成立. （9分）联立方程，得，恒成立., =. 11分 当直线的斜率不存在时，：，此时，=.12分
11、所以，的最小值为. 13分20、解（），依题意得：即，故的值为4分（）由不等式对任意的恒成立，则，由函数在上为单调递减，问题转化为不等式在上恒成立，7分令，则。的取值范围为9分（）由题意得曲边梯形的面积小于与两个直角梯形和的面积的和，用不等式表示为10分即11分证明：等价于令，则设由得 即即 14分另证：设，则，不等式等价于11分即令，则只要证即又令，则即 14分21（1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换解析：（I）当时，M的行列式det(M)=-5，故所求的逆矩阵.3分（II）设曲线C上任意一点，它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点，则，即又点在曲线上，所以，则，即为曲线C的方程，又
12、已知曲线C的方程为，比较系数可得，解得，.7分（2）解析：（I）将及对应的参数，代入，得，即，所以曲线C的方程为.3分（）因为点，在曲线C上，所以，所以.7分（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲解析：（I）由定义得，即，两边平方得，解得； 3分（）当时，不等式恒成立，也就是恒成立，函数 令，所以，要使原不等式恒成立只要即可，故.7分解决党委自身和基层党支部存在的的突出问题，发挥各村、社区、机关单位党支部在当前城市征迁、园区建设、招商引资、服务群众、维护稳定的作用，我镇党委高度重视，制定了切合临淮实际的活动实施方案，按照中央规定的活动步骤和要求扎实有效的开展了基层组织建设年活动。 9 / 9
