《指数函数-幂函数-对数函数增长的比较》由会员分享，可在线阅读，更多相关《指数函数-幂函数-对数函数增长的比较（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、指数函数、幂函数、对数函数增长的比较,1.当a1时，指数函数y=ax是增函数，并且对于x0，当a越大时，其函数值的增长就越快。,指数函数,2.当a1时，对数函数y=logax是增函数，并且对于x1，当a越小时，其函数值的增长就越快。,对数函数,3.当x0，n0时，幂函数y=xn是增函数，并且对于x1，当n越大时，其函数值的增长就越快。,幂函数,对于上述三种增加的函数,它们的函数值的增长快慢有何差别呢?,对函数y=2x,y=x100(x0),y=log2x的函数值(取近似值)比较,借助计算器完成右表,利用上表完成右表,4、谈函数y=2x，y=x100(x0)，y=log2x的函数值增长快慢的体会
2、。 随着x的值越大 y=log2x的函数值增长的越来越慢， y=2x和y=x100的函数值增长的 越来越快， y=log2x增长比y=2x和y=x100要慢的多。 对函数y=2x和y=x100而言， 在x比较小时，会存在y=x100比y=2x的增长快的情况， 当x比较大时，y=2x比y=x100增长得更快。,5、在区间(0,)上,当a1,n0时,当x足够大时,随着x的增大,y=ax的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn的增长速度,而y=logax的增长速度则越来越慢. 因此,总会存在一个x0， 使得当xx0时，一定有axxnlogax.,指数函数值长非常快,因而常称这种现象为”指数爆炸”
3、,假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下: 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前 一天多回报10元； 方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番 请问，你会选择哪种投资方案？,令第x天,回报为y元 方案一: y=40 方案二: y=10x(xN+) 方案三: y=2x0.4(xN+),分析,投资5天以下选方案一 投资58天以下选方案二 投资8天以上选方案三,1、0.32，log20.3，20.3这三个数之间大小关系是( ) A. 0.3220.3log20.3; B. 0.32log20.320.3; C. log20.320.30.32; D. log20.30.3220.3;,D,练习,2、作图像，试比较函数y=4x,y=x4, y=log4x的增长情况.,练习,小结,比较了指数函数、幂函数、对数函数的增长,在区间(0,)上,当a1,n0时,当x足够大时,随着x的增大,y=ax的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn的增长速度,而y=logax的增长速度则越来越慢.,
