《数学理卷·2014届广东省中山一中高三高考热身试题(201405)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学理卷·2014届广东省中山一中高三高考热身试题(201405)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014中山一中理科数学调研联考试卷【试卷综评】突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。全面考查了考试说明中要求的内容，如复数、简易逻辑试卷都有所考查。在全面考查的前提下，高中数学的主干知识如函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其是解答题，涉及内容均是高中数学的重点知识。明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向。适度综合考查，提高试题的区分度 本次数学试卷的另一个特点是具有一定的综合性，很多题目是由多个知识点构成的，这有利于考查考生对知识的综合理解能力，有利于提高区分度，在适当的规划和难
2、度控制下，效果明显。通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求.本试卷分第I卷和第卷两部分，共6页满分150分考试时间120分钟参考公式：（1）锥体的体积公式：，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。（2）其中.（3）第I卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分只有一项是符合题目要求的1.设集合则（ ）.A. B. C. D. 【知识点】交集及其运算【答案解析】A 解析 ：解：由集合M中不等式，分解因式得：解得：-3x2，M=（-3，2），又N=x|1x3=1，3，则MN=1，2）故选A.【思路点拨】求出集合M中不等式的解集，确定出集合M，找出M与N解集
3、的公共部分，即可求出两集合的交集【典型总结】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2. 复数的实部是（ ）A.1 B.0 C. D.2【知识点】复数代数形式的乘除运算【答案解析】B解析 ：解：复数z=（1+i）2=1+2i+i2=1+2i-1=2i，其实部为0故选B【思路点拨】利用复数的运算法则和实部的定义即可得出3. 已知是定义在R上的函数，命题P：f(x)满足，命题q：f(0)=0,则命题p是命题q的 （ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【知识点】充要条件；函数的奇偶性；奇函数的性质.【答案解析】A 解析 ：解：由f(
4、x)满足，可得函数f(x)是定义在R上的奇函数，故f(0)=0，反之f(0)=0函数不一定是奇函数，故命题p是命题q的充分不必要条件.故选A.【思路点拨】由f(x)满足，可得函数f(x)是定义在R上的奇函数，故f(0)=0，反之f(0)=0函数不一定是奇函数.4. 已知向量向量垂直，实数的值为（ ）A. B. C. D. 【知识点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【答案解析】A 解析 ：解：由题意知=（-3，2）+（-1，0）=（-3-1，2），=（-3，2）-2（-1，0）=（-1，2），又因为两向量垂直，所以（-3-1，2）（-1，2）=0，即3+1+4=0，解得=故选A.【思路点拨】首先
5、由向量坐标运算表示出与的坐标，再由它们垂直列方程解之即可5. 已知点F是抛物线的焦点，M,N是该抛物线上两点，,则中点到准线距离为 （ ）A B2 C3 D4【知识点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式【答案解析】C 解析 ：解：F是抛物线y2=4x的焦点F（1，0）准线方程x=-1，设A（x1，y1） B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=6解得x1+x2=4，线段AB的中点横坐标为2线段AB的中点到该抛物线准线的距离为3故选C【思路点拨】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的
6、中点到该抛物线准线的距离6、已知是直线，、是两个不同的平面，下列命题中的真命题是 （ ）A. 若，则 B. 若，则. C若，则 D. 若，则 【知识点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【答案解析】D 解析 ：解：对于A，若，则或与相交，所以A错；对于B，若，则或或与相交,所以B错; 对于C，若，则或，所以C错;对于D，若，则 ,由面面垂直的判定可知选项D正确.故选D.【思路点拨】对于A，若，则或与相交，所以A错；对于B，若，则或或与相交,所以B错; 对于C，若，则或，所以C错;对于D，若，则 ,由面面垂直的判定可知选项D正确.7.设，函数的图象向右
7、平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值为 （ ）A B C D3【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换【答案解析】C 解析 ：解：函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，又0，故其最小值是故选C【思路点拨】函数的图象向右平移个单位后与原图象重合可判断出是周期的整数倍，由此求出的表达式，判断出它的最小值8. 非空集合关于运算满足：（1）对任意的都有(2)存在都有 (3) 对任意的 都有，则称关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算： 非负整数，为整数的加法。 奇数，为整数的乘法。 平面向量为平面向量的数量积。 二次三项式，为多项式加法。 虚数，为复数的乘法。其中关于运算为“融洽集”的是
8、 （ ）A B C D【知识点】集合的含义【答案解析】B 解析 ：解：G=非负整数，为整数的加法，满足任意a，bG，都有，且令e=0，有，符合要求；G=奇数，为整数的乘法，若存在，则e=1，符合要求；G=平面向量，为平面向量的数量积，两个向量数量积为实数；不满足要求，不符合要求；G=二次三项式，为多项式的加法，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式，不符合要求；G=虚数，为复数的乘法，两个虚数相乘得到的可能是实数，不符合要求，这样G关于运算为“融洽集”的有答案为：故选B.【思路点拨】根据题意对给出的集合和运算对两个条件：运算的封闭性和单位量e进行验证，分别用加法、乘法和平面向量的线性运算的
9、法则判断，只有都满足时才是G关于运算为“融洽集”第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分9、已知变量x,y满足条件，则的最小值是_.【知识点】简单线性规划【答案解析】3 解析 ：解：作出不等式組所表示的平面区域如图作直线l0：2x+y=0把直线向上平移可得过点A时2x+y最小由可得A（1，1），所以2x+y的最小值3【思路点拨】线性规划问题，由线性约束条件画出可行域，然后求出目标函数的最小值【典型总结】本题只是直接考查线性规划问题，是一道较为简单的试题近年来高考线性规划问题高考数学考试的
10、热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，体现了数形结合思想的应用10、在的展开式中，含项系数是_.(用数字作答)【知识点】二项式系数的性质【答案解析】15 解析 ：解：展开式中通项，令r=5可得，展开式中x2项的系数为15，在的展开式中，含x3项的系数为15【思路点拨】利用二项展开式的通项公式求出的第r+1项，令x的指数为5，求出展开式中x2的系数然后求解即可11、设等差数列的前项和为，若，则_.【知识点】等差数列的前n项和公式的应用.【答案解析】7解析 ：解：设等差数列an的首项为a1、公差为d，则9S5+5S9=90，9（5a1+10d）+5（9a1+36d）=90，90（a1+3d）=9
11、0，a1+3d=1，S7=7a1+21d=7【思路点拨】设等差数列an的首项为a1、公差为d，利用，求出a1+3d=1，即可求出S712、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为 _. 【知识点】由三视图还原实物图；组合几何体的面积、体积问题【答案解析】 解析 ：解：由三视图，该组合体上部是一三棱锥，下部是一圆柱由图中数据知 =121=三棱锥垂直于底面的侧面是边长为2的等边三角形，且边长是2，故其高即为三棱锥的高，高为,故棱锥高为由于棱锥底面为一等腰直角三角形，且斜边长为2，故两直角边长度都是底面三角形的面积是=1,故1=故该几何体的体积是+【思路点拨】由三视图可以看
12、出，该几何体下部是一个圆柱，上部是一三棱锥，圆柱半径为1高也是1，三棱锥底面是一等腰直角三角形，过斜边的侧面与多方面垂直且该侧面是一等边三角形，边长是2，由于该几何体是一组合体故其体积为圆柱的体积与棱锥体积的和13、在上任取一个数，代入三个函数，的计算程序，得到三个值，接着自动将它们输入下一个程序（对应程序框图如上右图），则输出的结果为的概率是_【知识点】设计程序框图解决实际问题;几何概型.【答案解析】解析 ：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是判断并输出三个数中的最大值若输出的结果为则：，解得或，区间长度为2，所以概率为【思路点拨】分析程序中各变量
13、、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是判断并输出三个数中的最大值再解出x满足的范围即可.14、15题二选一14（坐标系与参数方程选做题） 若为曲线（）的弦的中点，则该弦所在直线的倾斜角为_ 【知识点】直线的倾斜角；直线与圆相交的性质；圆的参数方程【答案解析】; 解析 ：解：曲线（02）的普通方程为 （x-1）2+y2=25，表示以A（1，0）为圆心，以5为半径的圆由题意知，该弦所在直线与PA垂直，故该弦所在直线的斜率等于故该弦所在直线的倾斜角为，故答案为：【思路点拨】把参数方程化为普通方程，求出圆心A的坐标，利用该弦所在直线与PA垂直，斜率之积等于-1求出该弦所在直线的斜率，从而求出该弦所在直线的倾斜角15（几何证明选讲选做题） 如右图，在梯形中，/，与相交于，过的直线分别交、于、，且/，若=12，=20，则= . 【知识点】平行线分线段成比例定理【答案解析】15解析 ：解：EFADBC，OADOCB，OA：OC=AD：BC=12：20O
