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1、,初高中衔接绝对值问题,一、引入新课 初中学习了数的绝对值定义，例如 对于任意数a，其绝对值呢？为此，我们先研究绝对值的几何意义。 绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离。,由图可知： 当 时，点 到原点的距离就是 ，即 ； 当 时，点 到原点的距离就是0，即 ； 当 时，点 到原点的距离就是 ，即 ；,绝对值的代数意义：绝对值等于本身的数是 ； 绝对值等于它的相反数的数是 . 两个数的差的绝对值的几何意义： 表示在数轴上，两个数之间的距离. 绝对值的性质： ,例1 已知 ，求 的值. 已知 ， 求 的取值范围. 分析;由及绝对值定义知，x-2为正或零则其绝对值为本身
2、，则 x-2=4 ， 若x-2为负则其绝对值为相反数,则x-2=-4，所以x=6,-2. 由知，3-x小于等于零，所以可得x 的范围。 例2 已知 ，化简下列各式. 分析： 由已知可得 5-x 小于零，所以结果等于x-5 由已知可得 x-4大于零，x-6 不确定，所以结果 为2x-10 或 2 跟 类似。 先根据第三小题去掉里面两个绝对值符号，转化成2x-10 或 2 的绝对值，从而化简可得2x-10 或 2。,例4 已知a为有理数，那么代数式 的取值有没有最小值？如果有，试求这个最小值；如果没有，请说明理由. 分析：因为a 的范围不确定，所以需要对a 的范围进行讨论，分 a 小于 1 , a
3、 大于等于1 且小于 2 ，a 大于等于 2 且小于3，大于等于3 且小于4 ,a 大于等于4 四种情况进行讨论，在四种情况下分别计算最小值。可知最小值为4. 巩固检测：1. 如果 ，且 ，则b _； 2. 已知 ， ，且 ，那么a+b_. 3. 若有理数x,y满足 ，则 _. 4. 已知数轴上的三点A,B,C分别表示有理数a,1,-1 ，那么 表示 ( ) A.两点的距离 B.两点的距离 C.两点到原点的距离之和 D.两点到原点的距离之和 5. 化简,【高考链接】 例题 已知t为常数，函数 在区间 上的最大值为2，则t= . 解法一：本小题主要考查二次函数问题。 对称轴为x=1,下方图像翻到x轴上方. 由区间0，3上的最大值为2，知 解得t=1 ，5检验t=5时, 不符, 而t=1时满足题意.,解法二;利用绝对值的几何意义. 令 ，易得 . 表示 到t的距离，因为y最大值为2，故t只能取1。,小结：绝对值问题的解决关键是去掉 绝对值符号，所以需要考查符号内数或 式子的正负，就需要对其进行讨论， 有时也可以结合其几何意义进行讨论， 或者平方都可以，需要用到数形结合， 分类讨论等思想。,
