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1、反比例函数图像性质教学设计教学目标： 1. 知识与技能： 会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质。2. 过程与方法： 感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想，根据反比例函数的图象探究其性质。3.情感态度与价值观：在探索和交流的活动中，培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力。重点：经历画函数图像的过程，理解反比例函数的图象和性质。难点：数形结合，灵活利用图像解决反比例函数问题。教学过程：第一环节：创设情境，引入新知问题1我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？以正比例函数为例。师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情
2、况加以补充，并将答案填写在黑板的表格中，强调是从形状、位置、变化趋势三个方面去研究。【设计意图】通过复习正比例函数的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫。第二环节：观察探究，形成新知问题2反比例函数的图象是什么样的？以画出反比例函数的图象为例，教师引导学生经历列表、描点、连线的过程。（1）列表（如表1）：-6-5-4-3-2-1123456列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；（2）描点：一般情况下，所选的点越多图
3、象越精确；（3）连线：引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象。师生活动：教师引导学生列表、描点、作图；展示学生作品；教师板书示范，并通过课件演示反比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称，并渗透它的形态特征.【设计意图】图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识。问题3请观察反比例函数的图象，有哪些特征？师生活动：教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性。【设计意图】通过类比正比例函数，
4、引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，感受“形”的特征，感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象。问题4是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？以讨论反比例函数为例。在教师引导下，学生借鉴画反比例函数的图象的经验，自主画出反比例函数的图象，教师巡视指导。作图完成后，学生展示作品，并说出该函数图象的特征，教师适时点评。【设计意图】通过再次画出反比例函数的图象，使学生巩固前面已获得的作图经验，提高学生利用描点法画出函数图象的能力。同时，在总结说出反比例函数的图象特征的过程中，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历通过画出函数图
5、象，并利用图形研究函数性质的过程。问题5反比例函数与的图象有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？师生活动：教师启发学生对比、思考，组织学生讨论，引导学生关注反比例系数“”的作用。【设计意图】学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。问题6当取不同的值，上述结论是否适用于所有的反比例函数？教师演示课件，赋予不同的值，观察所得到的不同的反比例函数图象的特征，引导学生归纳“变化中的规律性”。然后，从解析式的角度，引导学生分析上述结论的合理性。【设计意图】通过计算机动态演示，验证猜想，使学生经历从特殊到一般的过程
6、，加强对反比例函数图象“特征”和函数“特性”以及它们之间的相互转化关系的认识。问题7总结反比例函数（）图象的特征和性质。教师帮助学生梳理、归纳，填写下表：函数图象形状图象位置图象变化趋势函数增减性【设计意图】通过归纳，培养学生抽象概括能力。第三环节：巩固提高，应用新知课堂练习 1下列图象中，可以是反比例函数的图象的是（ ）。2如图1，已知反比例函数的图象如图所示，则 0，且在图象的每一支上，值随的增大而 。 3. 已知反比例函数的图象过点（2，1），则它的图象在 象限，且 0。4. 若反比例函数（）的图象上有两点(，)，(，)，且，则的值是（ ）。（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数【
7、设计意图】通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化。第四环节：归纳反思，深化新知问题8通过本节课的学习，你有哪些收获？学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法。【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的学习习惯。第五环节：布置课后作业：1.基础达标：教材中练习的第1、2题。2反思提升：将反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）进行对比，可以从以3个方面考虑：（1）两种函数的解析式有何相同与不同？两种函数的图象的特征有何区别？（2）在常数相同的情况下，当
8、自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？（3）两种函数中的取值范围有何不同？常数的符号改变对两种函数图象所处象限的影响如何？第六环节：目标检测设计1反比例函数的图象在（ ）。（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限2在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）。3写出一个反比例函数，使得该反比例函数的图象在第一、三象限，该函数可以是 ；若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是 。（分别写出一个即可）4若双曲线，当时，随的增大而增大，则的取值范围是 。5已知反比例函数，（1）填写表3中相应的的值：-6-5-4-3-2-1123456（2）根据表中的数据，描点画出函数的图象。6某住宅小区要种植一个面积是1000 m2的矩形草坪，设草坪的长为（单位：m），宽为（单位：m）。（1）与之间有怎样的函数关系；（2）画出该函数的图象；（3）若限定草坪的宽大于10 m且不超过20 m，求草坪的长的范围。解决党委自身和基层党支部存在的的突出问题，发挥各村、社区、机关单位党支部在当前城市征迁、园区建设、招商引资、服务群众、维护稳定的作用，我镇党委高度重视，制定了切合临淮实际的活动实施方案，按照中央规定的活动步骤和要求扎实有效的开展了基层组织建设年活动。
