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1、分数除法课堂实录杜玉梅 师：同学们好， 前一段时间，我们一直在学习和分数有关的内容。对吧。大家来看电视（出示课件，彩绳2米长，每个中国结米）。这里面有分数吗？谁找到了，跟大家说说。生：有。应该是编一个中国结用米绳子。师：（板书米 ），谁来跟大家说说， “米”什么意思？生：就是说把1米平均分成三份，表示其中的两份。师：说得怎么样？非常的正确。当你看到我们给出的这个信息，你能提出什么样的问题呢？生：用2米的红绳子能够编出几个中国结。师：她提出的问题是“能做几个中国结”。可以吗？生：可以师：能做几个中国结呢？谁会列式？师：你来说生：嗯。用2米，2米等于。恩。把它们统一单位。师：这是你解题的方法，直接
2、列式，有谁知道？生：师： ，可以吗？生：可以师：板书师：那么，到底能做几个中国结，也就是 ，到底得几就是我们今天要一起研究的“分数除法”。（板书“分数除法”）师：能做几个中国结呢？得几呢？你能解决这个问题吗？你能不能用很多种的方法解决这个问题？好了，同学们把你想到的各种方法写在咱们这张小纸条上，每张纸条上写一种方法。为了我们把它展示出来，大家尽量把字写得大一点好不好。好，开始。（教师巡视，搜集资源）师：同学们真了不起，用很多种方法解决了这个问题。师：同学们继续想，如果你觉得自己想的差不多了，你可以看看在投影上展示出来的同学们的各种方法，老师也把这些方法记录到黑板上，一会儿如果你觉得还有一些方法
3、是这上面没有的，你再帮我拿过来。（板书这些方法： ）师：还有谁有新方法，帮我拿过来。生：拿来新方法（教师补充板书： ）师：好了各位同学，你们觉得自己考虑的怎么样了？那么好了，咱们暂时把笔放下。同学们用了这么多的方法，尝试着去解决是多少，那么这些方法，你们都懂它的意思吗？那每种方法的意思是什么？同桌之间先讨论讨论。（学生开始讨论）师：有些是想到的，有些是没有想到的，你能不能读懂别人的方法。师：好了，各位同学，刚才我问了几位同学，他们说基本上可以东这些意思了。我们给出了一个问题，同学们理解了其中分数的含义，提出了一个问题，然后列式了，找到了结果，能做几个中国结？生：3个师：这道题我认为已经解决了，
4、你们觉得呢？生：没有。师：没有解决？你们看看，答案找到了吧，答案找到还不叫解决？生：但是师：并且我认为，不单是解决，应该是超额完成任务。因为一种方法就可以找到答案，但是同学们用了这么多种方法，包括咱们投影上展示的。比黑板上的还要多，那么你们怎么认为“还是没有解决呢？”谁来说说你的想法。生：因为我觉得，因为我觉得每人基本上只写了一两个，而如果在考试中你的这种方法不能应用到这道题中，它就没有用处，所以你多知道几种方法的话，可能别的方法就通用了，你的这种方法就会不可行。这样的话你的这道题就错了。师：他的意思我懂了。多了解几种方法，就多了几种解决问题的道路。对吧。那么好，大家认为还没有解决，你还想知道
5、什么？ 生：我还想知道他们在做这些题的时候是怎么想的，为什么会想到这种办法。师：xx同学还想知道他们是怎么想的，怎么能够想到这些方法。（板书：想的），也就是他想知道每一种方法背后的支撑是什么？其他同学你想知道什么？ 生：他们这道题的原理是什么，为什么这样算就能得出这个结果。师：他想知道更深入的去了解每一种方法真正的原理。（板书：原理）也就是我们想：知其然，还要知其所以然。深入每一种方法背后去研究。还有什么地方，你想了解的。当你看到很多种方法摆在这里的时候，你还想知道什么？你说。生：哪种更简便，哪种更好算。师：好，非常好的问题。哪种方法更简便些。（板书：简便）。其他同学，你来说。生：他们有什么相
6、同点和不同点。师：诶，她想知道这些方法的相同点和不同点是什么，也就是它们之间的联系是什么。（板书：联系），还有没有？生：还有没有其他的办法。师：还有没有其他的办法了。是不是只有我们摆出的这些方法。（板书：其他）。还有没有？生：他是根据什么才能做出这个。师：这些方法它们有依据吗？（板书：依据）。可能有些是大家想的差不多的。非常了不起。可能其他同学还有别的想法（板书：）。我们说啊，有的时候问题比答案还要重要。大家非常了不起的说，即使我知道了结果，我也知道了好多的方法，但是大家认为没有解决这个问题，你们还想知道这些问题，那么我们就围绕着刚才大家提出的这些问题，尝试着进一步去研究，刚才同学说有没有更简
7、便的方法，我现在想问问大家，你觉得这些方法中，哪个方法最能够直接的体现这道题的意思。师：哪种方法最能直接体现这道题的意思。生：我认为是第一个。师：他说第一种方法最能体现这道题的意思，请坐。谁和他的想法一样？师：这么多（举手的）同学都和他的想法一样。请把手放下，你能给大家讲讲这个线段图什么意思吗？谁上来给大家讲讲，这个线段图表示的是什么意思？生：我理解的意思就是说，这一段线是2米，我把它平均分成3份，那就可以表示成 ，那这3份正好有3个 ，所以这个题最后的结果就是3 。师：谁听懂了，他说的怎么样？你们觉得他说的怎么样？他有一个很好的优点，他说可以直接看出什么来？生：2米师，2米，还可以看出什么来
8、？生：几段，每段师：还可以看出来，还可以看出什么来？生：2米里边有3个米 师：对，她说的非常好，还有那些同学想给她补充。生：我是这么想的，因为他说，咱们可以把这个2米平均分成一半，那么就是2个1米，师：说的好不好，然后呢？生：然后，这段就是1米的 ，所以 ，师：他更清楚的解释了是怎么来的。不管是还是2米都是根据谁来的？师：1米吧，有了1米之后，我们找到了 ，和2米。刚才同学们还说了能从这里面清楚的看出“2米里面有几个”。我们来看看是不是这个意思，（课件演示）师：刚刚同学们说，能够清楚的看出“2米里面有几个”，这个也就是我们这个算式的意思吧。也就是这个除法的意义。（板书：除法的意义）。那你觉得这
9、个线段图好不好？有什么优点？生：清楚、直观、一目了然师：大家说的都非常正确。（板书：直观）。它非常的清楚、直观、一目了然。那么在这些方法中除了线段图的这种方法，还有那种方法可以很直接的体现出这道题的意思呢？说来说一说？生：我认为是第四种也可以。师：第四种方法。可以吗？谁来给大家讲讲？他是怎么想的？他的原理是什么？他的依据又是什么？谁来说说？生：他是那个2米就是 ，因为2米就是有6个 ，然后，每做一个中国结就要去掉一个 ，然后他就减掉一个 ，等于 ，就是那一根绳子做完一个中国结还剩下的。然后他又用那些米再做一个中国结就再减去一个，再等于，就是减完那结剩下的，然后再减掉一个，等于0，就是说这些绳子
10、都用完了。然后这些一共减了3个，所以一共做了3个中国结。师：这个同学她说的怎么样？非常的清楚。我们看她的这一大段话表现出了她的条理非常的清晰，大家听懂了吗？生：听懂了。师：那么大家认为它也可以反映题目的意思，可以直接反映题目的什么意思？师：大家说的都非常好，大点生说师：也就是“2米里面有几个”，那么他也是依据了这个除法的意义，（板书：除法的意义）但是，它虽然是依据了除法的意义，但是他的目标不是画图了，而是把这个除法算式转化成了什么？生：减法师：减法算式，（板书：减法），你觉得这个方法怎么样？谁来评价一下？你来说。生：就是那个这个方法有优有劣。师：那你先说说优点是什么？生：它的优势是能够很清楚的
11、看出这是“截一段”、“截一段”、“截一段”，但是我如果是绳子变长了师：比如说生：比如说是100米的绳子，他难道说还要这样一段一段的去截吗？他难道还要一个一个的去剪吗？师：说的挺好的，大家，其他同学谁来评价一下？生：（自己补充）那样会把你累死的。剪好多遍，然后费一大堆纸，可能。师：哦，说的挺好的，那刚才他说的是不是这样一个问题，大家同意吗？如果真是特别长的话，我真是这样剪来剪去的话，这整个一黑板都不够用了。但是你还想说什么，你来说生：那个还有可能把自己搞懵了，就是数不清到底是多少个。师：对，数不清楚有多少个，它有它的局限性。你想说什么？怎么评价？生：而且这个算式只限于是这个的倍数，如果不是它的倍
12、数，就不能够减到0 。师：剪着剪着它就会有余数了。大家提到这个也非常的好，我把大家刚刚提到这个放在这。（板书：余数），如果真的像同学所说，真的有余数了，会怎么办呢？我们会在以后的课中解决这个问题。刚才同学们提出的这个非常的了不起。既提出了这种方法的优点是什么？它的局限性是什么？都提到了，对吧，非常棒！哎，这种方法我们在低年级用过吗？生：用过。师：什么时候用过？谁还记得？生：小的时候、学乘法的时候师：就是说在我们学习乘除法的时候，最开始认识的时候，先解决这个问题的。好了，那么刚才我们这两种方法都是依据了除法的意义，然后把一个新问题转化成了我们以前学过的旧知识也好，或者把它变得很直观也好，这是我们
13、解决这个问题的目标。（板书：依据，目标）。下面的这些方法中，你还欣赏哪种方法？生：我欣赏第二种方法。因为它把2和同一单位了，就是统一成 ，然后直接看里面有几个，然后可以直接算，直接扩倍，乘以3，然后就等于62，就能直接算了。师：但是我对这个方法有一个疑问：你想想啊，这个，这是整数除以分数，对吧，本来就是一个新知识了，你现在给它转化成分数除以分数了，不更难了吗？还不如转化成减法，这个我们都学过的，分数除以分数不更没学呢吗？生：因为分数除以分数，就可以同时乘以一个相同的数，就把它们变成整数。师：她说的这个挺好的，她把它变成了一个什么样的分数，生：分母相同的分数，师：分母相同，意味着什么一样？生：单
14、位一样师：那也就是说，她把它变成了一个单位相同的分数，（板书：统一单位）。它的目标是统一单位，多好的方法。依据是什么？是什么支撑着它能够做这个工作。生：这个依据的是商不变的性质。就是同时除以或乘以一个非0的数，商不变。师：你看的是这一步，从这到这，同时乘一个3，那从这到这它的依据是什么呢？生：除法和分数之间的关系。师：除法和分数之间的关系。实际上是什么关系呢？2怎么就能够变成呢？生：分数的意义师：实际上是分数的还记得我们的旧知识吗？对，同学们说对了，是分数的基本性质。（板书：分数的基本性质）。剩下的两种方法，你知道它的依据是什么？目标是什么？大家讨论讨论。师：好了，刚刚大家交流了各自的看法。谁
15、来说说你更欣赏哪种方法？你是怎么想的？生：我更欣赏第五种方法。因为它利用了分数与除法的关系。（教师板书：分数与除法关系）。首先他把分数转化成除法，就是把变成23，加上括号，然后再用计算的方法，把括号拆掉。然后计算结果等于3 。师：它的这种方法好在哪？生：好在我们现在还没有学分数除以分数，但是如果把分数变成整数的话，就可以方便我们计算了。师：是不是，它把一个新的问题和我们旧的联系到了一起了，他把一个分数出发问题转化成了对，整数除法，非常了不起。还有什么问题？说说你的看法。生：我觉得这个第五种方法也是比较巧妙的运用了这个，它的分子也是2 ，这样除下来，2和2肯定能够抵消。师：你说的非常好，你还发现了数字的特点是不是。真棒。你说？生：但是这个有很大的局限性。如果分子和前面的数不一样，不能够抵消，没有相同的因数的话，那这道题解决就会比较复杂。师：挺好的。你是这样想的。好，你来说。生：不一定。可以写成分数呀？我觉得可以再把这个结果写成分数呀！比如一个算式是可以写成，就是 。师：哦，你是用分数再来解决这个问题。挺好的。那么再来看看第三种方法，怎么样？谁来评价一下。生：我认为第三种方法和第二种方法差不多
