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1、垂径定理一.选择题1如图1，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D82如图，O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）A2 B3 C4 D53过O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（ ）A9cm B6cm C3cm D4如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）A12个单位 B10个单位 C1个单位 D15个单位5如图，的直径垂直弦于，
2、且是半径的中点，则直径的长是（）A B C D6下列命题中，正确的是（ ）A平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心7如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A5米 B8米 C7米 D5米 8O的半径为5cm，弦AB/CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为( )A 1 cm B 7cm C 3 cm或4 cm D 1cm 或7cm9已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5的O上，如果底边BC的长为8，那
3、么BC边上的高为( )A2 B8 C2或8 D3 二.填空题1已知AB是O的弦，AB8cm，OCAB与C，OC=3cm，则O的半径为 cm2在直径为10cm的圆中，弦的长为8cm，则它的弦心距为 cm3在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于 4已知AB是O的弦，AB8cm，OCAB与C，OC=3cm，则O的半径为 cm5如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若COD120，OE3厘米，则CD 厘米6半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为 cm. 7过O内一点M的最长的弦长为，最短的弦长为，则OM的长等于 cm 8已知AB是O的直径，弦CDAB，E为垂足，CD=8
4、，OE=1，则AB=_9如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C， 且CDl，则弦AB的长是 10某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB16m，半径OA10m，则中间柱CD的高度为 m11如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，已知P(4，2)和A(2，0)，则点B的坐标是 12如图，AB是O的直径，ODAC于点D，BC=6cm，则OD= cmODABC13如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD= 14如图，O的半径是5cm，P是O外一点,PO=8cm，P=30,则AB= cm15O的半径为
5、13 cm，弦ABCD，AB24cm，CD10cm，那么AB和CD的距离是 Cm16已知AB是圆O的弦，半径OC垂直AB，交AB于D，若AB=8，CD=2，则圆的半径为 17一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 米18在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是 厘米19如图，是一个隧道的截面，如果路面宽为8米，净高为8米，那么这个隧道所在圆的半径是_米20如图，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为 cm21已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5的O上，如果底边
6、BC的长为8，那么BC边上的高为 22如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为 23如图，O的的半径为5，直径AB弦CD，垂足为E，CD=6，那么 B的余切值为_三.解答题1已知O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长2已知O的半径长为50cm，弦AB长50cm.求：（1）点O到AB的距离；（2）AOB的大小3如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB4如图，已知AB是O的直径，CDAB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=12m，求ACD的周长OCDABE5如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点
7、C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径.6如图，O是ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12求O的半径CABO7如图，已知O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点求AC的长8已知：在ABC中，AB=AC=10, BC=16.求ABC的外接圆的半径.9本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半
8、径。10如图，AB是O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD。求证：OC=OD11如图，是的弦，点D是弧AB中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C求证：ADDC12如图，AB、CD是O的弦，且AB=CD，OMAB，ONCD，垂足分别是点M、N， BA、DC的延长线交于点P 求证：PA=PC切线的性质与判定1、如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（2，0），N（0，8）两点，则点P的坐标是_2、如图，PA、PB切O于A、B两点，APB=70，C是O上不同于A、B的任一点，则ACB等于_3、如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，AB=6，则
9、圆环的面积是_ 第1题图 第2题图 第3题图4如图，已知在ABC中， AB=AC，以AB为直径的O交AC于点F，交BC于点D，DFAC于点F求证：DF是O的切线；5、如图，AB是O的直径，半径OCAB，P是AB延长线上一点，PD切O于点D，CD交AB于点E，判断PDE的形状，并说明理由621如图，半径OAOB，P是OB延长线上一点，PA交O于D，过D作O的切线CE交PO于C点，求证：PC=CD7、如图，ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D，求证：AC与O相切 8 如图，AB是O的直径，BC与O相切于点 B，连接OC交O于点E，且OC与弦AD平行求证： CD是
10、O的切线9如图，在ABC中，已知ABC=90，在AB上取一点E，以BE为直径的O恰与AC相切于点D若AE=2，AD=4求O的直径BE和线段BC的长。10、已知：菱形的对角线相交于点O，O与AB相切于点E，求证：O与菱形其他边BC、CD、DA也相切1在三角形ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求 AF、BD、CE的长。 2如图所示，已知PA、PB切O于A、B两点，C是上一动点，过C作O的切线交PA于点M，交PB于点N，已知P=56，求MON的度数。3如图，I是ABC的内切圆，D，E，F为三个切点，若DEF=50，求A的度数。4如图，在AB
11、C中，已知C=90，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是多少？5如图，点O是ABC的内切圆的圆心，BAC=70，求BOC的度数6如图所示，BC是O的直径，P为O外的一点，PA、PB为O的切线，切点分别为A、B试证明：ACOP9. 如图，AE、AD、BC分别切O于点E、D、F，若AD=20，求ABC的周长10. 如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC= 12，P=60o，求弦AB的长11. 如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OAB30（1）求APB的度数；（2）当OA3时，求AP的长12已知：如图，O内切于ABC，BOC=105，ACB=90，AB=20cm求B
12、C、AC的长13已知：如图，ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r求ABC的面积S14. 如图，在ABC中，已知ABC=90o，在AB上取一点E，以BE为直径的O恰与AC相切于点D，若AE=2 cm，AD=4 cm(1)求O的直径BE的长； (2)计算ABC的面积1ABC中 , AB=6cm , A=30 , B=15 , 则ABC绕直线AC旋转一周所得几何体的表面积为_ 2一个圆锥的高为cm，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的全面积是 3已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60cm2，则这个圆锥的底面半径是 cm4已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是5cm，则它的侧面积是 5圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是 6一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000cm2，母线长为50cm，那么这个烟囱帽的底面直径为 7圆锥的底面半径为3
