《2018-2019学年九年级数学下册 第二章 二次函数 5 二次函数与一元二次方程教学课件 (新版)北师大版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019学年九年级数学下册 第二章 二次函数 5 二次函数与一元二次方程教学课件 (新版)北师大版(23页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、教学课件,数学 九年级下册 北师大版,第二章 二次函数,5 二次函数与一元二次方程,1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系. 2.理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不相等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与 x 轴交点的横坐标.,1. 一元二次方程 ax2+bx+c=0 的求根公式是什么?,当 b2 -4ac 0 时,,当 b2 -4ac 0 时,方程无实数根.,2. 解下列一元二次方程: (1)x2+2x=0; (2)x2-2x+1=0 ; (3)x2-2x+2=
2、0.,解:(1)x1=0,x2=-2. (2)x1=x2=1. (3)没有实数根.,我们已经知道,竖直上抛物体的高度 h(m) 与运动时间 t(s)的关系可以用公式 h=-5t 2+v0t + h0 表示,其中 h0 (m)是抛出点距地面的高度,v0(m/s)是抛出时的速度. 一个小球从地面被以40 m/s 的速度竖直向上抛起,小球的高度 h(m)与运动时间 t(s)的关系如图,那么,(1)h 与 t 的关系式是什么? (2)小球经过多少秒落地?你有几种求解方法?与同伴交流.,解:(1)由图象知,函数过点(0,0)与点(8,0), 将它们分别代入关系式 h=-5t 2+v0t +h0,得 h0
3、=0. 由题意可知,v0=40, 所以 h=-5t 2+40t. (2)由图象可知,小球经过 8 秒落地. 令 h=0,得 t=0 s(舍去)或 t=8 s.,二次函数: y=x2+2x, y=x2-2x+1, y=x2-2x+2的图象如图.,(1)每个图象与 x 轴有几个交点? (2)一元二次方程 x2+2x=0,x2-2x+1=0 有几个根? 解方程验证一下,一元二次方程 x2-2x+2=0 有根吗? (3)二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴的交点的横坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根有什么关系?,解:(1)每个图象与 x 轴的交点个数分别是 2,1,0. (2)
4、x1=0, x2=-2,两个不相等的实数根. x1=x2=1,两个相等的实数根. 没有实数根. (3)二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴的交点的横坐标就是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根.,【规律方法】 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点有三种情况: 有两个交点、有一个交点、没有交点. 当二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有交点时,交点的横坐标就是当 y=0 时自变量 x 的值,即一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根.,C,【跟踪训练】,1. 抛物线 y=x2+2x-3 与 x 轴的交点个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D.
5、 3 2. 若关于 x 的一元二次方程 x2-x-n=0没有实数根,则抛物线 y = x2-x-n的顶点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限,A,3. 若抛物线 y=ax2+bx+c ,当 a0,c0 时,图象与 x 轴的交点情况是( ) A. 无交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 不能确定,C,6. 若关于 x 的一元二次方程 x2-2x+m=0 有两个相等的实数根,则 m=,此时抛物线 y=x2-2x+m 与 x 轴有个交点. 7. 若抛物线 y=x2-8x+c 的顶点在 x 轴上,则 c= . 8. 如果一元二次方程 3x2+x-10=0
6、 的两个根分别是 x1= -2,x2= ,那么二次函数 y=3x2+x-10 与 x 轴的交点坐标是和_.,1,1,16,( ,0),(-2,0),1. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图,有下列说法: abc1时,y 随 x 值的增大而减小;当 y0 时, -1x3其中正确的说法是( ) A B C D,O,x,y,1,3,-1,D,2. 如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x= 2,点 A, B 均在抛物线上,且 AB 与 x 轴平行,其中点 A 的坐标为(0,3),则点 B 的坐标为( ) A(2,3) B(3,2) C(3,3) D(4,3),D,3. 已知
7、二次函数 y=-x2+bx+c 的图象如图,它与 x 轴的一个交点坐标为(-1,0) ,与 y 轴的交点坐标为(0,3) (1)求 b,c 的值,并写出此二次函数的表达式; (2)根据图象,写出当函数值 y 为正数时,自变量x 的取值范围,4二次函数 y=x2-mx+3 的图象与 x 轴的交点如图,根据图中信息可得到 m 的值是_,4,5. 已知二次函数 y=x2+bx-c 的图象与 x 轴两交点的坐标分别为(m,0),(-3m,0)(m0). (1)证明:4c=3b2. (2)若该函数图象的对称轴为直线 x=1,试求二次函数的最小值,(1)证明:由题意知,m,-3m 是一元二次方程x2+bx-c=0 的两根 根据一元二次方程根与系数的关系,得 m(-3m)=-c,m +(-3m)=-b, 即 c=3m2,b=2m 所以 4c=3b2.,1. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标就是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根. 2. 根据一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的情况是两个不相等的实数根、两个相等的实数根、没有实数根,图象上对应与 x 轴的交点个数是 2,1,0.,