《2018-2019学年九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 5 三角函数的应用教学课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 5 三角函数的应用教学课件 （新版）北师大版（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学课件,数学 九年级下册 北师大版,第一章 直角三角形的边角关系,5 三角函数的应用,盘点1833年以来重大海难,2015 年 6 月 1 日约 21 时 28 分，一艘从南京驶往重庆的客船“东方之星”号在长江中游沉没.出事船舶载客 458 人，其中内宾 406 人、旅行社随行工作人员 5 人、船员 47 人.仅 14 人生还.,历史上的海难事件非常多，最著名的海难事件应属1912 年的泰坦尼克号沉没，但实际上，遇难人数远超泰坦尼克号的遇难船只并不罕见. 在这一统计所含的 75起海难中，遇难人数超过 1 000 人 的共有 18 起. 随着时间的推移，因袭击所致的海难逐渐减少. 但 21世纪
2、以来，海难仍时有发生，如 2014 年韩国“岁月号”客轮，2008 年菲律宾“群星公主号”客轮，2006 年埃及客轮“萨拉姆 98 号”，2002 年的塞内加尔“乔拉号”等船只遇难都造成了巨大的人员伤亡.,如图，海中有一个小岛 A，该岛四周 10 n mile内有暗礁. 今有货轮由西向东航行，开始在 A 岛南偏西 55的 B 处，往东行驶 20 n mile 后到达该岛的南偏西 25的 C 处. 之后，货轮继续往东航行.,利用方向角解决实际问题,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是怎样想的？与同伴进行交流.,解：如图，过点 A 作 BC 的垂线，交 BC 的延长线于点 D. 在 R
3、tABD 中,易知 tan 55= ， BD=ADtan 55. 在 RtACD 中,易知 tan 25= ， CD=ADtan 25.,设 AD=x，则 BD=xtan 55，CD=xtan 25. BC=BD-CD， xtan 55-xtan 25=20， 解得 20.7910， 货轮没有触礁的危险.,利用仰角和俯角解决实际问题,如图，小明想测量塔 CD 的高度. 他在A 处仰望塔顶，测得仰角为 30，再往塔的方向前进 50 m 至 B 处，测得仰角为 60，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果精确到 1 m）,1. 在这个图中，仰角为 30、仰角为 60分别指哪两个角？ 2. 此题
4、的示意图和“船触礁”问题的示意图一样吗？它们有什么共同点？,解：在 RtACD 中，tan 30= ， 即 . 在 RtBCD 中，tan 60= ， 即 BC= . 由 AB=AC-BC=50， 得 解得 CD 43. 即塔 CD 的高度约为 43 m.,利用倾斜角解决实际问题,某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由40减至 35. 已知原楼梯长为 4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？（结果精确到 0.01 m）,解：如图，在 RtABC 中，sin 40= . AC = 4 m， AB = 4sin 40（m）， 原楼梯占地长 BC = 4cos 40（m）.,调整
5、后，在 RtADB 中，sin 35= ， 则 AD= （m）， 楼梯占地长 DB= （m）， 调整后楼梯加长为 AD-AC= -40.48（m）. 楼梯比原来多占地面为 DC=DB-BC= -4cos 400.61（m）.,知识拓展,设C=，ADB=，CD=a.形如“双直角三角形”的图形的解题规律：,1. 非特殊角的组合（ 和 组合）： AB= a. 2. 特殊角的组合（ 和 组合）： （1）30与 60组合：AB= ； （2）30与 45组合：AB= ； （3）45与 60组合：AB= .,检测反馈,1.渔船在 A 处看到灯塔 C 在北偏东 60方向上，渔船向正东方向航行了 12 n mi
6、le 到达 B 处，在 B处看到灯塔 C 在正北方向上，这时渔船与灯塔 C 的距离是（ ） A. 6 n mile B. 8 n mile C. 2 n mile D. 4 n mile,D,解析：由题意，得BAC=90-60=30.在直角三角形 ABC 中，BC=ABtan 30= 12 =4 （n mile）.故选 D.,解析：在直角三角形 ADB 中，D=30，BD= . 在直角三角形 ABC 中，ACB=60，BC= . CD=20，CD=BD - BC= AB- AB=20，解得AB=10 . 故选 A .,3. 长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成 45角，作业时调整为 60角（如
7、图），则梯子的顶端沿墙面升高了 m.,解析：由题意知，调整前梯高为 4sin 45= 4 （m），调整后梯高为 4sin 60= 4 （m），梯子升高了2（ ）m.,4. 如图，在小山的东侧 点 A 处有一个热气球，由于受西风的影响，以 30 m/min 的速度沿与地面成75角的方向飞行，25 min 后到达点 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 点 B 的俯角为 30，则小山东西两侧 A，B 两点间的距离为 m.,解析：过点 A 作 ADBC，垂足为 D. 在 RtACD 中，ACD=75-30=45，AC=3025=750（m），AD=ACsin 45=375 （m）. 在 RtABD
8、中，易知B=30，AB=2AD=750 （m）.,5. 小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛 P 处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）. 小船从 P 处出发，沿北偏东 60方向划行 200 m 到 A 处，接着向正南方向划行一段时间到 B 处. 在 B 处小亮观测到妈妈所在的 P 处在北偏西37的方向上，这时小亮与妈妈相距多远（精确到 1 m）? （参考数据：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75， 1.41， 1.73 ）,解：如图，过点 P 作 PCAB于点 C. 在 RtAPC 中，AP=200 m， ACP=90，PAC=60， PC=200sin 60=200 =100 （m）. 在 RtPBC 中，sin 37= ， PB= 288（m）. 答：小亮与妈妈相距约 288 m.,
