《2018-2019学年九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 5 三角函数的应用教学课件 (新版)北师大版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019学年九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 5 三角函数的应用教学课件 (新版)北师大版(25页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、教学课件,数学 九年级下册 北师大版,第一章 直角三角形的边角关系,5 三角函数的应用,盘点1833年以来重大海难,2015 年 6 月 1 日约 21 时 28 分,一艘从南京驶往重庆的客船“东方之星”号在长江中游沉没.出事船舶载客 458 人,其中内宾 406 人、旅行社随行工作人员 5 人、船员 47 人.仅 14 人生还.,历史上的海难事件非常多,最著名的海难事件应属1912 年的泰坦尼克号沉没,但实际上,遇难人数远超泰坦尼克号的遇难船只并不罕见. 在这一统计所含的 75起海难中,遇难人数超过 1 000 人 的共有 18 起. 随着时间的推移,因袭击所致的海难逐渐减少. 但 21世纪
2、以来,海难仍时有发生,如 2014 年韩国“岁月号”客轮,2008 年菲律宾“群星公主号”客轮,2006 年埃及客轮“萨拉姆 98 号”,2002 年的塞内加尔“乔拉号”等船只遇难都造成了巨大的人员伤亡.,如图,海中有一个小岛 A,该岛四周 10 n mile内有暗礁. 今有货轮由西向东航行,开始在 A 岛南偏西 55的 B 处,往东行驶 20 n mile 后到达该岛的南偏西 25的 C 处. 之后,货轮继续往东航行.,利用方向角解决实际问题,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是怎样想的?与同伴进行交流.,解:如图,过点 A 作 BC 的垂线,交 BC 的延长线于点 D. 在 R
3、tABD 中,易知 tan 55= , BD=ADtan 55. 在 RtACD 中,易知 tan 25= , CD=ADtan 25.,设 AD=x,则 BD=xtan 55,CD=xtan 25. BC=BD-CD, xtan 55-xtan 25=20, 解得 20.7910, 货轮没有触礁的危险.,利用仰角和俯角解决实际问题,如图,小明想测量塔 CD 的高度. 他在A 处仰望塔顶,测得仰角为 30,再往塔的方向前进 50 m 至 B 处,测得仰角为 60,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到 1 m),1. 在这个图中,仰角为 30、仰角为 60分别指哪两个角? 2. 此题
4、的示意图和“船触礁”问题的示意图一样吗?它们有什么共同点?,解:在 RtACD 中,tan 30= , 即 . 在 RtBCD 中,tan 60= , 即 BC= . 由 AB=AC-BC=50, 得 解得 CD 43. 即塔 CD 的高度约为 43 m.,利用倾斜角解决实际问题,某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾斜角由40减至 35. 已知原楼梯长为 4 m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到 0.01 m),解:如图,在 RtABC 中,sin 40= . AC = 4 m, AB = 4sin 40(m), 原楼梯占地长 BC = 4cos 40(m).,调整
5、后,在 RtADB 中,sin 35= , 则 AD= (m), 楼梯占地长 DB= (m), 调整后楼梯加长为 AD-AC= -40.48(m). 楼梯比原来多占地面为 DC=DB-BC= -4cos 400.61(m).,知识拓展,设C=,ADB=,CD=a.形如“双直角三角形”的图形的解题规律:,1. 非特殊角的组合( 和 组合): AB= a. 2. 特殊角的组合( 和 组合): (1)30与 60组合:AB= ; (2)30与 45组合:AB= ; (3)45与 60组合:AB= .,检测反馈,1.渔船在 A 处看到灯塔 C 在北偏东 60方向上,渔船向正东方向航行了 12 n mi
6、le 到达 B 处,在 B处看到灯塔 C 在正北方向上,这时渔船与灯塔 C 的距离是( ) A. 6 n mile B. 8 n mile C. 2 n mile D. 4 n mile,D,解析:由题意,得BAC=90-60=30.在直角三角形 ABC 中,BC=ABtan 30= 12 =4 (n mile).故选 D.,解析:在直角三角形 ADB 中,D=30,BD= . 在直角三角形 ABC 中,ACB=60,BC= . CD=20,CD=BD - BC= AB- AB=20,解得AB=10 . 故选 A .,3. 长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成 45角,作业时调整为 60角(如
7、图),则梯子的顶端沿墙面升高了 m.,解析:由题意知,调整前梯高为 4sin 45= 4 (m),调整后梯高为 4sin 60= 4 (m),梯子升高了2( )m.,4. 如图,在小山的东侧 点 A 处有一个热气球,由于受西风的影响,以 30 m/min 的速度沿与地面成75角的方向飞行,25 min 后到达点 C 处,此时热气球上的人测得小山西侧 点 B 的俯角为 30,则小山东西两侧 A,B 两点间的距离为 m.,解析:过点 A 作 ADBC,垂足为 D. 在 RtACD 中,ACD=75-30=45,AC=3025=750(m),AD=ACsin 45=375 (m). 在 RtABD
8、中,易知B=30,AB=2AD=750 (m).,5. 小亮一家在一湖泊中游玩,湖泊中有一孤岛,妈妈在孤岛 P 处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图). 小船从 P 处出发,沿北偏东 60方向划行 200 m 到 A 处,接着向正南方向划行一段时间到 B 处. 在 B 处小亮观测到妈妈所在的 P 处在北偏西37的方向上,这时小亮与妈妈相距多远(精确到 1 m)? (参考数据:sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75, 1.41, 1.73 ),解:如图,过点 P 作 PCAB于点 C. 在 RtAPC 中,AP=200 m, ACP=90,PAC=60, PC=200sin 60=200 =100 (m). 在 RtPBC 中,sin 37= , PB= 288(m). 答:小亮与妈妈相距约 288 m.,