资金的等值计算.ppt

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1、资金的等值计算,$1资金的时间价值,引例：,资金价值会随时间变化；变化原因：资金增殖、通货膨胀、个人储蓄,资金的时间价值 Time Value of Money,概念 资金随时间的变化而引起的价值量的变化，称为资金的时间价值. 如： 某项目投资100万元，建成投产后，每年可得利润20万元，即为100万元在特定生产经营活动中所产生的时间价值。,2、资金时间价值表现形式,一是资金投入生产或流通领域产生的增值称为利润（Profit）或收益（Income） 二是把资金存入银行或向银行借贷所得到或付出的增值额称为利息（Interest）,3、资金时间价值衡量尺度,利息、利润或收益是资金投入后在一定时期内

2、产生的增值，或者视为使用资金的报酬，这是衡量资金的时间价值的绝对尺度。,利息率、利润率或收益率是一定时期内的利息、利润或收益与投入资金的比率，反应资金时间变化的增值率或报酬率，这是衡量资金的时间价值的相对尺度。,4、资金时间价值意义,项目的经济评价中，必须增强资金的时间观念，考虑资金的时间价值，采用动态分析方法将不同的费用或效益折算成同一时点来进行比较。,5、资金时间价值计算方法,和银行利息计算方法一样，放利息计算中讲。,$2 利息和利率,1、利息 （1）概念 贷款人向借款人让渡资金使用权而得到的一种报酬。, 单利法,核心：以借款本金为基数计息，不论计息期数多少，利息不再生息。 本利和公式推导

3、： P-为本金， n-为计息期数（通常为年） i-代表利率， I代表所付或所收的总利息， F代表本利和 评价：资金时间价值不完善，利息没转入记息基数。如国库券, 复利法,核心：以本金与累计利息之和为基数计算利息，即“利上加利” 本利和公式推导： 技术经济分析中时间价值一般采用复利法，充分反应资金的时间价值,2、利息率,（1）概念 简称利率，是一定时期内利息总额与本金的比率 。 资金价格：国家的一种宏观调控手段。,（2）不同计息周期利率换算问题,年利率12=月利率 年利率360日利率 月利率30=日利率 月利率12=年利率 例：1）按月记息，月利1%年利12%，每月记息一次 2）按年记息，年利1

4、2%年利12%，每年记息一次 如果本金1000元，求在单、复利计算下一年后各自的本息和。,3、名义利率和实际利率（年利）,名义利率= 一个计息周期的利率*每年计息周期次数 名义利率和实际利率公式推倒： 有效年利率（实际）i（1+r/m）m-1 设：名义利率r，实际利率i，一年中计息次数m，本金P。 例：年名义利率为24%时，当计息周期分别为年、半年、季、月、连续时的年实际利率。,$3 资金等值,1、概念 在考虑资金时间价值的情况下，绝对值数额不等的若干资金，在不同的时间，可能具有相同的经济价值。 例如，年初的100元和年底的110元，在单利10的情况下是等值的。,2、算例理解资金等值概念,例2

5、-1投入生产的1000元资金，若年利率为8，试问10年后的等值资金为多少？15年后的等值资金又为多少？ 解：10年后的等值资金为： F10P（1i）101000（l0.08）102158.92（元） 15年后的等值资金为： F15P（1i）151000（10.08）153172.17（元）,3、几个概念,等值资金： 在利率一定的条件下，我们把不同时间（时期、时点）上绝对数额不等，而经济价值相等的若干资金，称为等值资金。,资金等值计算： 利用资金等值原理，我们可以把某一时间点上的资金值，按照所给定的利率换算为与之等值的另一时间点的资金值，这一换算过程称为资金的等值计算。,折现（贴现Discoun

6、t ）： 把将来某一时间点上的资金值换算成现在时间点上的等值资金值 。 折现率Discount Rate ：进行资金等值计算中使用的反映资金时间价值的参数叫折现率 。（如利率、收益率）,现值Present Value,“现值”并非专指一笔资金“现在”的价值，它是一个相对的概念。 一般地说，将tk个时点上发生的资金折现到第t个时点，所得的等值金额就是tk个时点上的资金金额的现值。 常用P表示。,终值Future Value 与现值等价的将来某时点的资金值称为“终值” 等年值 分期等额收支的资金值。,$4资金时间价值计算公式,针对不同类型的现金流量图归纳公式，故公式一定要与图对应学习,一、一次收付

7、终值和现值公式,含义：一次收付又称整收整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入还是流出，均在一个时间点上发生。 （现金流量图类型）,1、一次收付终值公式 假设有一笔资金P，按年利率i进行投资，n年后的本利和F（即终值）应该是多少？其现金流量图如图2-2所示。 根据复利法计算公式（2-3），一次收付终值公式为： FP（1i）n-（6） （1i）n：一次收付终值系数，记为 （F/P,i,n）。斜线右下方的符号表示已知因素，斜线左上方符号表示欲求因素。这样上式可以写成： FP（FP，i，n）-（7）,例1某工程项目需要投资，现在向银行借款100万元，年利率为10，借款期5年，一次还清。问第5年末一

8、次偿还银行本利和是多少？,根据公式可直接求得：FP（1i）n=100（110）5161.05（万元） 可查复利系数表（见附表）得（FP，10，5）=1.6105，得：F=P（FP，i，n）161.05（万元），即第5年末一次偿还银行本利和161.05万元,2、一次收付现值公式,问题刚好和一次收付终值相反，即在已知利率i的条件下，要想在n期期未得到资金F，期初应一次投入多少资金？其现金流量图如图2-3所示。 一次收付现值公式为： P=F1/(1+i)n=F(P/F,i,n)-（8） 1（1i）n：一次收付现值系数，并用符号（F/P,i，n）表示，其系数值可查复利系数表求得。,例2某企业拟在今后第

9、5年年末能从银行取出20万元购置一台设备，若年利率为10，那么现在应存入银行多少钱？,二、等额收付系列公式,1、等额收付终值公式 若每期期末支付同等的数额资金A，在利率为i的情况下，n期后的未来值应该是多少？其现金流量图如图2-4所示。 利用一次收付终值公式（6），分别计算每期期末投资A到n期期末的本利和，总和即为未来值F。,第一期期末投资A到n期期末的本利和为A（1i）n-1； 第二期期末投资A到n期期末的本利和为A（1i）n-2； 依次类推，第n-1期期末投资A到n期期末的本利和为A（1i）；第n期期末的投资A到期末的本利和为A。所以，在n期中，每期期末投资A，n期后的本利和为： F=A（

10、1i）n-1（）A（1i）n-2A（1i）A 即F=A1+(1i)+A（1i）n-2（1i）n-1 两边同乘以（1+i） F（1i）=A(1i)+A（1i）n-1（1i）n 两式相减得： F（1i）-F=A（1+i）n-1 即：F=A1+in-1/i_(9),1+in-1/i称为等额收付终值系数 Uniform-Series Compound Amount Factor，用符号（F/A，i，n）表示。这样可进一步写成： FA（F/A，i，n）-（10）,例1某改扩建工程，每年末向银行借款1000万元，3年投产，年利率为10，复利计息，问投产时一次还清借款本利多少？,由公式(9)可直接求得： F

11、=3310万元 也可查复利系数表得（FA，10，3）3.310，故得： FA（FA，i，n）1000（FA，10，3）10003.3103310 （万元） 即投产时需一次还清本利和3310万元。,2、等额收付偿债基金公式,等额收付偿债基金公式是等额收付终值公式的逆运算。由公式（9）变换后可直接导出： AFi/1+in-1-(11),式中i（1i）n-1称为等额收付偿债基金系数，也叫基金存储系数 （SinkingFund Deposit Factor），用符号（AF，i，n）表示。这样式（11）又可写成： AF（AF，i，n）-(12) 这是已知F、i、n，求A。其现金流量图如图2-5所示。,例

12、2某工厂计划自筹资金于5年后新建一个基本生产车间，预计需要投资5000万元。若年利率为5，在复利计息条件下，从现在起每年年末应等额存入银行多少钱？,解：由公式(11)可直接求得： AFi（1i）n-150000.181=905万元 也可查复利系数表得（AF，5，5）0.18096，故求得：F（A，i，n）5000（AF，5，5）50000.18096905万元 即每年年末应等额存入银行905万元。,注意点：采用公式(9)和(11)进行复利计算时，现金流分布必须符合图2-4与图2-5的形式，即连续的等额收付序列值A必须发生在第1期期末至第n期期末，否则必须进行一定的变换和换算。 例3：例1改为年

13、初借款,例1某改扩建工程，每年初向银行借款1000万元，3年投产，年利率为10，复利计息，问投产时一次还清借款本利多少？ 折成年末（1+0.1）,3、等额收付现值公式,若在每年年末等额收付资金A，在利率为i的条件下与之经济等值的现值为多少？其现金流量图如图2-6所示。将公式(9)代入公式(8)，得 P=A（1i）n-1/i（1i）n_(13),当n趋于无穷大时，近似P=A/I。某些股票用此公式计算价格。 式中（1i）n-1/i（1i）n称为等额收付现值系数，也叫年金现值系数，用符号（PA，i，n）表示。此时公式（13）可写成： P=A（PA，i,n）_（14） 用此公式不仅求现值，也可求n、I

14、等。,例4某项目投资，要求连续10年内连本带利全部收回，且每年年末等额收回本利和为2万元，当年利率为10，在复利计息条件下，问开始时的期初投资是多少？,由公式（13）可直接求得： P26.144612.2892（万元） 也可查复利系数表得（PA，10，10）6.1446，故求得： PA（PA，i，n）2（PA，10，10）26.144612.2892（万元） 计算表明，如果每年要等额收回本利和2万元，10年总计收回20万元，那么在年利率为10、复利计息的条件下，则开始时的期初投资应为12.2892万元。,例5某钢铁企业引进1.7米轧钢机，总投资额为38.9亿元，投资利润率为8。该设备每年利润为

15、7.78亿元，利润全部用于偿还投资，试求投资偿还年限。,对公式（13）整理，得偿还年限公式。 P=A（1i）n-1/i（1i）n A（1i）n-1=Pi（1i）n （1i）n=A/(A-Pi)=(1-Pi/A)-1 两边取对数得： -（14） 已知投资现值P38.9亿元，利率i-8，年利润A=7.78亿元，代入公式（14）： n6.64（年）,4、等额收付资金回收公式,等额收付资金回收公式是等额收付现值公式的逆运算。即已知现值P，求与之等值的等额年金A。由公式（13）可直接导得： APi（1i）n/（1i）n-1-(15),式中i（1i）n/（1i）n-1称为等额收付资金回收系数.用符号 （A/P，i，n）表示。则公式(15)可简写成： AP（AP，i，n）-（16）,例某工程项目一次投资30000元，设定利率为8%，5年内每年年末等额回收，问每年至少回收多少才能收回全部投资？,根据公式（15）可直接求得： AP=7514元 即每年年末回收7514元.5年内可将30000元连本代理全部回收。,三、等差收付系列公式,1、等差收付现值公式 现金流特征：每年金额均发生在年末，等差值为G，第