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1、2017高考复习-排列组合与二项式定理1在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有 种（用数字作答）2某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种（用数字作答）3把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为（用数字作答）4将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有 种（用数字作答）5在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女
2、生，2位男生如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为 6将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 7展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于 8在二项式（x）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是 9甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是 10用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有 个（用数字作答）11如图，一个地区分为5个行政区域，现
3、给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种（以数字作答）12若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3= 13由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有 个147名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动若每天安排3人，则不同的安排方案共有 种（用数字作答）15的展开式中的常数项为 16在二项式的展开式中，常数项等于 17设常数 aR，若（x2+）5的二项展开式中x7项的系数为10，则 a=
4、18某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 19如图，一环形花坛分成A，B，C，D，E共5块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为 （用数字作答）20若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 21将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）22若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+a6x6，且a1+a2+a6=63，则实数m的值为 23二项式的展开式中，只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为 24某单位有7个连在一
5、起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有 种2017年03月25日茅盾中学09的高中数学组卷5参考答案与试题解析一填空题（共24小题）1（2014浙江）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有60种（用数字作答）【分析】分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张【解答】解：分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有=24种；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张，共有=36种，共有24+36=60种故答案为：60【点评】本题考查排列、组
6、合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题2（2010大纲版）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种（用数字作答）【分析】由题意分类：（1）A类选修课选1门，B类选修课选2门，确定选法；（2）A类选修课选2门，B类选修课选1门，确定选法；然后求和即可【解答】解：分以下2种情况：（1）A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；（2）A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法所以不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种故答案为：30【点评】本小题主要考查
7、分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想3（2015山东一模）把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为96（用数字作答）【分析】根据题意，先将票分为符合题意要求的4份，可以转化为将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号的问题，用插空法易得其情况数目，再将分好的4份对应到4个人，由排列知识可得其情况数目，由分步计数原理，计算可得答案【解答】解：先将票分为符合条件的4份，由题意，4人分5张票，且每人至少一张，至多两张，则三人一张，1人2张，且分得的票必须是连号，相
8、当于将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号在4个空位插3个板子，共有C43=4种情况，再对应到4个人，有A44=24种情况，则共有424=96种情况故答案为96【点评】本题考查排列、组合的应用，注意将分票的问题转化为将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分的问题，用插空法进行解决4（2013浙江）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有480种（用数字作答）【分析】按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可【解答】解：按C的位置分类，在左1，左2
9、，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可当C在左边第1个位置时，有A，当C在左边第2个位置时，A和B有C右边的4个位置可以选，有AA，当C在左边第3个位置时，有AA+AA，共为240种，乘以2，得480则不同的排法共有480种故答案为：480【点评】本题考查排列、组合的应用，关键在于明确事件之间的关系，同时要掌握分类讨论的处理方法5（2016黄冈模拟）在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为60【分析】若第一个出场的是男生，方法有=36种若第一个出场的是女生
10、（不是女生甲），用插空法求得方法有 =24种，把这两种情况的方法数相加，即得所求【解答】解：若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有=36种若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的2个女生排列好，2个男生插空，方法有=24种故所有的出场顺序的排法种数为36+24=60，故答案为：60【点评】本题主要考查排列组合、两个基本原理的应用，注意特殊位置优先排，不相邻问题用插空法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题6（2013北京）将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是96【分析】求出
11、5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号的组数，然后分给4人排列即可【解答】解：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4=96种故答案为：96【点评】本题考查排列组合以及简单的计数原理的应用，正确分组是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力7（2015哈尔滨校级模拟）展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于180【分析】如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定n的值，进而利用展开式，即可求
12、得常数项【解答】解：如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间项的二次项系数最大展开式中只有第六项的二项式系数最大，n=10展开式的通项为=令=0，可得r=2展开式中的常数项等于=180故答案为：180【点评】本题考查二项展开式，考查二项式系数，正确利用二项展开式是关键8（2016惠州三模）在二项式（x）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是56【分析】先求出n，在展开式的通项公式，令x的指数为2，即可得出结论【解答】解：在二项式（x）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，n=8，展开式的通项公式为Tr+1=（1）rx82r，令82r
13、=2，则r=3，展开式中含x2项的系数是=56故答案为：56【点评】本题考查二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于基础题9（2009浙江）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是336【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果【解答】解：由题意知本题需要分组解决，对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种故答
14、案为：336【点评】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数分步要做到步骤完整完成了所有步骤，恰好完成任务10（2011北京）用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有14个（用数字作答）【分析】本题是一个分类计数问题，首先确定数字中2和3 的个数，当数字中有1个2，3个3时，当数字中有2个2，2个3时，当数字中有3个2，1个3时，写出每种情况的结果数，最后相加【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，首先确定数字中2和3 的个数，当数字中有1个2，3个3时，共有C41=4种结果，当数字中有2个2，2个3时，共有C42=6种结果，当数字中有3个2，1个3时，共有有C41=4种结果，根据分类加法原理知共有4+6+4=14种结果，故答案为：14【点评】本题考查分类计数原理，是一个数字问题，这种问题一般容易出错，注意分类时要做到不重不漏，本题是一个基础题，也是一个易错题，易错点在数字中重复出现的数字不好处理11（2003全国）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有72种（以数字作答）【分析】分类型，选3种颜色时，就是同色，同色；
