《2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评:2.4 正态分布 》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评:2.4 正态分布 (10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、24正态分布课时作业18正态分布知识点一 正态分布的有关概念1.设两个正态分布N(1,)(10)和N(2,)(20)的密度函数图象如图所示,则有()A12,12 B12,12C12,12 D12,12答案A解析根据正态分布密度曲线的性质:正态分布密度曲线是一条关于x对称,在x处取得最大值的连续钟形曲线;越大,曲线越“矮胖”;越小,曲线越“瘦高”,结合图象可知12,12.故选A.2某次市教学质量检测,甲、乙、丙三科考试成绩服从正态分布,相应的正态曲线如图所示,则下列说法中正确的是()A三科总体的标准差相同B甲、乙、丙三科的总体的平均数不相同C丙科总体的平均数最小D甲科总体的标准差最小答案D解析由
2、图象知甲、乙、丙三科的平均分一样,但标准差不同,甲乙丙故选D.知识点二 正态分布的性质3.已知XN(0,2),且P(2X0)0.4,则P(X2)等于()A0.1 B0.2 C0.3 D0.4答案A解析因为P(X2)P(0X2)P(2X0)P(X2)1,P(X2)P(X2),P(0X2)P(2X0),所以P(X2)12P(2X0)0.1.4设随机变量XN(1,22),则D等于()A4 B2 C. D1答案D解析因为XN(1,22),所以D(X)4,所以DD(X)1.知识点三 正态分布的应用5.已知一次考试共有60名同学参加,考生的成绩XN(110,25)据此估计,大约应有57人的分数在区间()A
3、(90,110内 B(95,125内C(100,120内 D(105,115内答案C解析0.95,故可得大约应有57人的分数在区间(2,2)内,即在区间(11025,11025内6某班同学共有48人,数学测验的分数服从正态分布,其平均分是80分,标准差是10分,则该班同学中成绩在7090分的约有_人答案33解析依题意,得80,10,所以P(7090)P()0.6826,所以480.682633(人)即该班约有33人的成绩在7090分一、选择题1正态曲线关于y轴对称,当且仅当它所对应的正态总体的均值为()A1 B1 C0 D不确定答案C解析均值即为其对称轴,0.2如图所示的是当取三个不同值1,2
4、,3的三种正态曲线N(0,2)的图象,那么1,2,3的大小关系是()A11230B01213C12130D01213答案D解析当0,1时,正态曲线f(x)e在x0处取最大值,故21.由正态曲线的性质,当一定时,曲线的形状由确定,越小,曲线越“瘦高”,反之越“矮胖”故选D.3已知随机变量X服从正态分布N(2,2),P(X4)0.84,则P(X0)等于()A0.16 B0.32 C0.68 D0.84答案A解析由XN(2,2),得正态曲线的对称轴为直线x2,如图所示,可知P(X0)P(X4)1P(X4)10.840.16,故选A.4设随机变量服从正态分布N(0,1),已知P(1.96)0.025,
5、则P(|1.96)()A0.025 B0.050 C0.950 D0.975答案C解析服从正态分布N(0,1),则P(1.96)1P(1.96),从而P(|1.96)P(1.961.96)P(1.96)P(1.96)12P(1.96)120.0250.950.5一批电阻的电阻值X()服从正态分布N(1000,52),现从甲、乙两箱出厂成品中各随机抽取一个电阻,测得电阻值分别为1011 和982 ,可以认为()A甲、乙两箱电阻均可出厂B甲、乙两箱电阻均不可出厂C甲箱电阻可出厂,乙箱电阻不可出厂D甲箱电阻不可出厂,乙箱电阻可出厂答案C解析XN(1000,52),1000,5,3100035985,
6、31000351015.1011(985,1015),982(985,1015),甲箱电阻可出厂,乙箱电阻不可出厂二、填空题6设N(1,4),那么P(35)_.答案0.1359解析因为N(1,4),所以1,2,P(35)P(31),则P(35)P(35)P(13)P(1414)P(1212)P(22)P()(0.95440.6826)0.1359.7若随机变量N(10,2),若在(5,10)上的概率等于a,a(0,0.5),则在(,15)上的概率等于_答案a解析P(1015)a,故P(5)(12a)a,所以在(,15)的概率等于aaaa.8某一部件由3个元件按如图方式连接而成,元件1或元件2正
7、常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作设3个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_答案解析由题意得,3个电子元件的使用寿命服从正态分布N(1000,502),则每个元件的使用寿命超过1000小时的概率均为,则元件1和2的使用寿命至少有一个超过1000小时的概率为1,故该部件使用寿命超过1000小时的概率为.三、解答题9在某次数学考试中,考生的成绩X服从正态分布XN(90,100)(1)试求考试成绩X位于区间(70,110内的概率是多少?(2)若这次考试共有2000名考生,试估计考试成
8、绩位于区间(80,100内的考生大约有多少人?解XN(90,100),90,10.(1)由于正态变量在区间(2,2内取值的概率是0.9544,而在该正态分布中,29021070,290210110,于是考试成绩X位于区间(70,110内的概率就是0.9544.(2)由90,10,得80,100.由于正态变量在区间(,内取值的概率是0.6826,所以考试成绩X位于区间(80,100内的概率是0.6826.一共有2000名考生,所以考试成绩在(80,100内的考生大约有20000.68261365(人)10生产工艺过程中产品的尺寸偏差X(mm)N(0,22),如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过4 mm 的为合格品,求生产5件产品的合格率不小于80%的概率(精确到0.001)解由题意XN(0,22)求得P(|X|4)P(4x4)0.9544设Y表示5件产品中合格品个数,则YB(5,0.9544),所以P(Y50.8)P(Y4)C(0.9544)40.0456C(0.9544)50.18920.79190.981.故生产的5件产品的合格率不小于80%的概率为0.981.