《江苏省宿迁市高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2.2.1 函数的单调性课件1 苏教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省宿迁市高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2.2.1 函数的单调性课件1 苏教版必修1（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、通过实验研究，专家发现：中学生听课的注意力指标是随着老师讲课时间的变化而变化的。讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散。学生注意力指标数随时间变化的函数图象如图所示（指标数越大表示学生注意力越集中）。 摘自2004年“TRULY信利杯”全国数学竞赛试题第11题,问题探究,x（时间：分）,y(注意力指标数),0,20,10,20,45,48,。,请你说出注意力指标数与时间在0，45内的变化规律.,问题探究,x（时间：分）,0,20,10,48,y(注意力指标数),x,y,x1,x2,y1,y2,x1,x2,y1,y2,x1,x2,y1,y2,x1,x2
2、,y1,y2,x1,x2,y1,y2,问题探究,一般地，设函数y=f(x)定义域为A，区间 如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数. 此时，I称为y=f(x)的单调增区间.,如果对于区间内的任意两个值x1、x2，当x1f(x2) ，那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数 此时，I称为y=f(x)的单调减区间,任意,x1x2,f(x1)f(x2),任意,x1x2,f(x1)f(x2),如果函数y=f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.单调增区间和单调减区间统
3、称为单调区间.,都有,都有,苏教版普通高中课程标准实验教科书（必修）第一册,函数的单调性,函数f (x)在给定区间上为增函数。,如何用x与 f(x)来描述上升的图象？,如何用x与 f(x)来描述下降的图象？,函数f (x)在给定区间上为减函数。,(1)定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(1)，则函数f(x)是R上的增函数. ( ) (2)函数f(x)是R上的增函数,则必有f(2)f(1) .( ) (3)定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(1) ，则函数f(x) 在R上不是减函数. ( ),辨一辨：,(4)若定义在R上的函数f(x)在区间 上是单调递增函数 ，在区间 上也是单调递增函数
4、，则函数f(x) 在R上是单调增函数. ( ),(5)若定义在R上的函数f(x)在区间 上是单调递增函数 ，在区间 上也是单调递增函数，则函数f(x) 在R上是单调增函数. ( ),辨一辨：,-1,写出下列函数的单调区间：,例1 下图是定义在5，5上的函数yf（x）的图象，根据图象说出yf（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， yf（x）是增函数还是减函数.,解：,yf（x）的单调区间有,5，3），3，1）,1，3），3，5.,其中yf（x）在5，3）， 1，3）上,是减函数，,在3，1）， 3，5）上是增函数.,数学应用,例2 证明函数f(x)=2x+1在区间(-,+)上是增函数。,注意：
5、我们在证明函数的单调性时，不能“以图代证”, 而是严格按照定义证明.,回想一下,定义的本质是什么?本题怎样用定义来证明?,证明：,例2 证明函数f(x)=2x+1在区间(-,+)上是增函数。,证明函数单调性的步骤：,第一步：取值.即任取区间内的两个值，且x1x2,第二步：变形.将f(x1)f(x2)通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。,第三步：定号.确定差的符号，适当的时候需要进行讨论。,第四步：结论.根据定义作出结论。,取值,变形,定号,结论,课本P38 例2,演练反馈,1.求证：函数y= - 5x+3在R上为减函数.,3.求证：函数f (x) = -x3 + 1在(- , + )上是减函数.,2.求证：函数f (x) = x2-2x +6在(1, + )上是增函数.,3.证明: 设x1 ,x2R 且 x1 x2, x1 x2 x1 x2 0,则 f (x2)f (x1) =(x23 + 1) (x13 + 1) = x13 x23 = (x1 x2)(x12 + x1x2 + x22),f (x1) f (x2),所以f(x) = x3 + 1在(, + )上是减函数.,课后作业,课本P.40 第2、6、7题,
