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1、1,无限长螺线管周围的涡旋电场,螺线管中的交变电流,螺线管中的交变磁通,2,涡旋电场,3,4,65自感和互感,美国物理学家亨利（J.Henry） 讨论由电流变化而引起的感应电动势中 电动势与电流变化率的关系 由于亨利的工作，人们对电磁感应现象的认识又向前跨进了一步。电磁感应还可区分为自感应(self-inductance)和互感应(mutual inductance),5,一、自感现象,自感应： 回路中因自身电流变化引起的感应电动势,S1与S2是两个相同的灯泡；,R=RL,现象 ： (a) 接通K瞬间，S1比S2先亮 (b) 断开瞬间，灯泡突然亮一下 为什么？ 接通K或切断K，由于电流变化导致
2、磁场变化,磁通匝链数,6,自感系数（coefficient of self-inductance）,=LI 比例系数为L ，称为自感系数 L只与线圈大小、几何形状、匝数、以及介质性质有关。 感应电动势还可以表示成,比例系数？,总是反抗回路上电流的变化,L= const.,7,为保证L 0，规定 的正向与i 的正向成右手螺旋关系。,单位：亨利（H）,8,9,三.自感（电感）的特点,自感线圈中,由楞次定律得知，i 的变化受到 L 的阻碍，,L对交流电流有感抗，但对直流电流畅通。,（对比：电容器电压不能突变，可以通过交流电流，而隔断直流电流。）,不能突变。,10,例题9：求长为l 的传输线的电感 方
3、法：求BL,11,同轴电缆,同轴电缆中间的线是实心导体圆柱 传输线的结果也可用于同轴电缆，为什么？ 由于传输高频信号时有趋肤效应存在电流分布在圆柱体表面 例如一根半径R1.0cm 的铜导线，其截面上的电流密度随频率变化的情况如图所示,12,趋肤效应,为什么在电流变化时会有趋肤效应产生？ I变B变I (涡电流) 在一个周期内大部分时间里轴线附近I与I方向相反 而表面附近I和I同向 所以轴线附近的电流被削弱 表面附近的电流被加强,趋肤效应,13,（时间长）,（时间短）,i 、B 、i涡 的正方向,14,趋肤效应的后果及应用,传输高频信号时，由于趋肤效应会使导线的有效截面减少，从而是等效电阻增加 对
4、铁来说，由于大，即使频率不太大，趋肤效应也很明显， 对于良导体，在高频下的趋肤深度很小，即电流仅分布在导体表面很薄的一层 工业上可用于金属表面的淬火,15,6.6互感应（mutual inductance）,互感现象 由于其它电路中电流变化在回路中引起的感应电动势的现象,N1,N2,自感磁通匝链数 互感磁通匝链数,线圈1 线圈2,比例系数为M21和M12，其值取决于线圈大小、匝数、几何形状、两线圈的相对位置,16,它由两线圈的大小、,一. 互感系数 （coefficient of mutual inductance）,M = const.,M 称互感系数，,M 的单位：,和介质情况决定。,相对
5、位形,圈数、,形状、,17,互感电动势,线圈1电流变化在线圈2中产生的感应电动势为,线圈2电流变化在线圈1 中产生的感应电动势为,互感系数,可以证明,18,二 . 互感系数的计算,哪条路计算方便，就按哪条路计算,哪条路计算 M 方便？,三 . 互感的应用 变压器，互感器，,19,耦合系数,线圈相对位置不同，M的值不同 ,设,耦合系数,几何尺寸相同,20,线圈1,线圈2,21,22,两个线圈串联的自感系数,L1L2 =?L 一般情况不等，与串联方式有关 串联方式 串联顺接：1尾与2头接 L =L1L2 +2M 串联反接：1尾与2尾接 L =L1L2 -2M,无漏磁时,23,三、互感线圈的串联,1
6、.顺联：电流方向相同,24,2.逆联：电流方向相反，产生磁通量相互削弱,25,电路,电磁学 场： 对象：电场、磁场 研究场的通量、环流 路： 由元件和电源构成 研究电荷在场的作用下的迁移传导规律场的规律在电路中的具体实现,26,电路的分类,直流电路：,交流电路：,暂态电路：,定态电路,27,恒定电路,直流电路的基本方程依据,元件最简单的联结方式为串联和并联； 简单电路：能够通过运用元件串、并联的计算法将电路化为一个单回路 复杂电路：不能将元件的联结方式归并为串、并联的电路,28,复杂电路,由多个电源和多个电阻复杂联接而成的电路，在一般情况下，这类电路不能用电阻串并联等效变换化简的电路 解复杂电
7、路的方法： 基尔霍夫电路定律； 等效电源定理（即戴维南定理和诺顿定理）； 叠加定理； 等效变换等 其它解电路的方法可参看电工学教材。,29,68 电感和电容的暂态过程,直流电源作用在元件上，电流从0I，是过程中的现象 U 、I是变化的，欧姆定律、基尔霍夫定律是否还适用？ 虽然 U、I随时间变化，但满足似稳条件（见下一节） 满足似稳条件的电路中，可以用欧姆定律积分形式和基尔霍夫方程组来处理问题,30,68 、LR电路中的暂态过程,充磁： K接通1，电能转变成磁能,微分方程,用分离变量法,31,讨论,时间常数：是电流从0增加到0.63I0所需时间,放磁：电流达到稳定值后， 将K拨到2,32,69
8、RC电路中的暂态过程,充电： K接通1,33,放电： K接通2，,34,610 LCR暂态过程,关于q的二阶常系数微分方程,电路方程的解的形式与电路阻尼度有密切关系,35,三种阻尼状态,显然阻尼度与R 、L、C取值有关，电感、电容是储能元件，电阻是耗散性元件，其大小反映电路中电磁能耗散的情况,36,应用:灵敏电流计,特点：测量小电流 灵敏度高 结构: 磁场径向分布 系统受三个力矩 磁力矩 弹性力矩 电磁阻尼力矩,负号表示电磁阻尼力矩方向永远和角速度的方向相反,感应电流,37,感应电流 i,设线圈以角速度转动 电流计线圈本身的电阻 Rg 与之相联的外电路电阻 R外 总电阻 R= Rg + R外,
9、38,运动方程,由决定三种阻尼状态 测量时，一般希望指针快点达到平衡，取临界阻尼,J 为线圈的转动惯量,39,冲击电流计,用途：测短时间内脉冲电流所迁移的电量，以及与此有关的量如B 、高阻、电容等 结构类似与灵敏电流计，但线圈的转动惯量大 自由振荡周期较长，T20s 灵敏电流计 T1-2s 自由振荡周期：无阻尼时的振荡周期 测量原理 用灵敏电流计时 读稳定偏转角 用冲击电流计时 读第一次最大的摆角（冲掷角）,40,67 磁场的能量,1. 电场的能量密度,2.自感为L，回路电流i， 产生的磁场能,41,当I1、I2激发的磁通互相加强时取+号，反之取负号 4. 磁场的能量密度,3.互感线圈的磁能,
10、互感磁能,42,611磁能,6.11.1 自感磁能 开关接通1 I 增加 增加L方向与I方向相反 电源做功 产生焦耳热 因抵消感应电流多做功，使电路中电流达到I值 电源克服感应电动势所做的功,线圈中电流从0增到 I过程中，电源由于L中出现感应电动势而多做的功的总和,K倒向2,电流从I 减到0，自感电动势做正功 =A,43,44,6.11.2互感磁能,在建立电流过程中电源做功 R上产生焦耳热 抵抗自感电动势做功 WL 抵抗互感电动势做功？,互感系数M,此时线圈1和2 互相影响，情况比较复杂，可采取以下做法计算： 先在线圈1中建立电流I1，2中无电流，故无互感 在接通线圈2 并维持1中电流I1不变
11、（可用一个外接可调电源平衡掉2对1的互感）外接电源需要抵抗互感电动势所做的功互感电动势,45,外接电源需要抵抗互感电动势所做的功,同样若先建立I2，再接通线圈2则,维持线圈1内电流不变,这部分功转化成互感磁能储存在线圈内,维持线圈2内电流不变,而总磁能与电流建立的先后次序无关， AA，所以便证明了 M21 M12M,46,两个线圈系统总磁能,推广到k个线圈的普遍情况,总磁能,1、2的自感磁能， 大于零,互感磁能， 可正可负,对称形式,i、j线圈之间的M,第i个线圈的自感系数,47,磁场的能量和能量密度,线圈建立电流过程中，电源克服感应电动势所做的功转变成磁能储存在线圈内 充磁 磁能储存在何处？
12、 近距作用观点 与电场相同，磁能同样应当定域在磁场中，凡磁场不为零处便有相应的磁能，能量是磁场的重要属性 借助于长直螺线管的特例形式地导出普遍适用的磁场能量密度公式,48,磁场能量密度公式,长直螺线管自感,自感磁能为,磁能密度：单位体积内的磁能,普遍成立,磁能定域在磁场中,49,两个线圈的磁场能量公式,电容器 电容 C 储存电能 线圈 电感 L、M 储存磁能 C、L 、M都只与电容器或线圈的几何尺寸、介质有关，是交流电路中的元件 两个线圈的磁场能量公式,自感磁能,互感磁能,50,例题22：求无限长同轴线单位长度内的自感系数,磁场只存在于 区域内,讲座 超导1,例题23,51,例题13-10 一
13、根很长的同轴电缆（如图）由半径为R1 的圆柱体与内半径为R2 的同心圆柱壳组成，电缆中央的导体上载有稳定电流I，再经外层导体返回形成闭合回路,可略去金属芯线内的磁场。试计算（1）长为l 的一段电缆内的磁场中所储藏的能量；（2）该段电缆的自感。,I,52,解 在内外导体间的区间离轴线距离为r处的磁感应强度为,B=0 rR,在半径为r与r+dr,长为l 的圆柱壳空间之内的磁能,53,（2）由磁能公式 可求得长为l 的同轴电缆的自感为,所得的结果和例题13-7完全相同,54,若同轴电缆内充满非均匀磁介质，其磁导率,则单位长度同轴电缆的磁能和自感可得,55,例13-11 用在线圈中建立电流的过程计算储
14、存在线圈周围空间磁场能量的方法，证明两个线圈的互感相等，即M12=M21。,56,解：1)设俩线圈在开始时都是断路的先接通线圈1，使其中的电流由零增加到I10 因此线圈中的磁能为 再接通线圈2，使线圈2 中的电 流也从零增加到I20 ，因此线圈2 中的磁能为 ，,由于在线圈2接通并增强电流的同时在线圈1中有互感电动势产生，为了保持线圈1中的电流I10不变，在线圈1电路中的电源必须克服互感电动势而作功，因而出现附加磁能。因为互感电动势的量值为,57,因此在两线圈组成的系统中，当线圈1的电流为I10 ，线圈2 中的电流为I20时，这系统所具有的磁能为,M12是线圈2对线圈1的互感，所以附加磁能为,
15、58,2)，我们可以先在线圈2中建立电流为I20 ， 然后在线圈1中建立电流I10 ，重作上述的讨论，可以得到相应的关系式,M21是线圈1对线圈2 的互感系数，因为系统的能量不应该与电流建立的先后次序有关，所以Wm= W m 。由此得出,59,令M=M12=M21，则两个载流线圈总磁能的公式可表为,因为附加磁能可能为负值，故两个载流线圈总磁能的一般公式应写成,60,例题13-12 设电子是一个半径为R的小球，并假定电荷均匀分布与其表面。当电子以速度v(vc)运动时，当电子周围无限大的空间内建立电磁场。试计算电磁场中的总磁能。,解 因为vc ，所以离电子瞬时位置r处的磁感应强度仍是,61,设电子沿z轴运动，为简便计，改用如图所示的球面坐标。则离电子瞬时位置r处的体积元dV为,由图可知，式中,在该体积元中的磁能为,对上述除电子本身体积的全部空间积分，便可求得运动电子周围空间的总磁能为,62,利用相似的步骤也可求出运动电子周围空间的总电场能，由于vc ，电场能要比磁场能大的多。,
