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1、2016全国卷(文科数学)1A12016全国卷 已知集合A1，2，3，Bx|x29，则AB()A2，1，0，1，2，3 B2，1，0，1，2C1，2，3 D1，21D解析 x29，3x3，Bx|3x0)与C交于点P，PFx轴，则k()A. B1C. D25D解析 易知F(1，0)，因为曲线y(k0)与抛物线C交于点P，且PFx轴，所以2，所以k2.6H42016全国卷 圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()A BC. D26A解析 由题意可知，圆心为(1，4)，所以圆心到直线的距离d1，解得a.7G22016全国卷 如图12是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则
2、该几何体的表面积为()图12A20 B24C28 D327C解析 几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h.由图得r2，c2r4，h4，由勾股定理得l4，故S表r2chrl416828.8K32016全国卷 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A. B.C. D.8B解析 至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为.9L12016全国卷 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图13是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x2，n2，依次输入的a为2，
3、2，5，则输出的s()图13A7 B12C17 D349C解析 第一次运算，a2，s2，k1，不满足kn；第二次运算，a2，s2226，k2，不满足kn；第三次运算，a5，s62517，k3，满足kn，输出s17.10B12016全国卷 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是()Ayx Bylg xCy2x Dy10D解析 y10lg xx，定义域与值域均为(0，)，只有选项D满足题意11C62016全国卷 函数f(x)cos 2x6cosx的最大值为()A4 B5C6 D711B解析 由已知得f(x)2sin x2，而sin x1，1，所以当sin x1时，
4、f(x)取得最大值5.12B82016全国卷 已知函数f(x)(xR)满足f(x)f(2x)，若函数y|x22x3|与yf(x)图像的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则 （ ）A0 BmC2m D4m 当m为奇数时，21m.13F22016全国卷 已知向量a(m，4)，b(3，2)，且ab，则m_136解析 因为ab，所以2m430，解得m6.14E52016全国卷 若x，y满足约束条件则zx2y的最小值为_145解析 由画出可行域(图中阴影部分所示)，则zx2y在B处取得最小值由得B(3，4)，所以zmin385.15C82016全国卷 ABC的内角A，B，C的对边分别
5、为a，b，c，若cos A，cos C，a1，则b_15.解析 因为cos A，cos C，且A，C为三角形的内角，所以sin A，sin C，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C.又因为，所以b.16M12016全国卷 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_161和3解析 由题意可知丙不拿2和3.若丙拿1和2，则乙拿2和3，甲拿1和3，满足题意；若丙拿1和3，
6、则乙拿2和3，甲拿1和2，不满足题意故甲的卡片上的数字是1和3.17D22016全国卷 等差数列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；(2)设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.17解：(1)设数列an的公差为d，由题意有2a15d4，a15d3，解得a11，d.所以an的通项公式为an.(2)由(1)知，bn.当n1，2，3时，12，bn1；当n4，5时，23，bn2；当n6，7，8时，34，bn3；当n9，10时，40，求a的取值范围20解：(1)f(x)的定义域为(0，)当a4时，f(x)(x1)ln x4(x1)，f(
7、x)ln x3，f(1)2，f(1)0.故曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为2xy20.(2)当x(1，)时，f(x)0等价于ln x0.设g(x)ln x，则g(x)，g(1)0.(i)当a2，x(1，)时，x22(1a)x1x22x10，故g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增，因此g(x)0.(ii)当a2时，令g(x)0，得x1a1，x2a1.由x21和x1x21得x11，故当x(1，x2)时，g(x)0，g(x)在(1，x2)上单调递减，因此g(x)0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.(1)当|AM|AN|时，求AMN的面积；(2)当2|AM|AN|时，证明：k0.由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为.又A(2，0)，因此直线AM的方程为yx2.将xy2代入1，得7y212y0.解得y0或y，所以y1.因此AMN的面积SAMN2.(2)证明：将直线AM的方程yk(x2)(k0)代入1，得(34k2)x216k2x16k2120.由x1(2)，得x1，故|AM|x1
