《【数学】2009届江苏省高三数学查漏补缺专项检测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】2009届江苏省高三数学查漏补缺专项检测（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三查漏补缺专项检测高三查漏补缺专项检测 数学试卷数学试卷 （考试时间：120 分钟 满分 160 分） 一、填空题一、填空题：本大题共本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分分 1函数(1)(2)1yxxx的定义域为 . 2已知复数z与 2 (2)8zi均为纯虚数，则z等于 3已知向量)4 , 3(a，向量b满足ba，且1|b，则b= 。 4在等比数列an中，已知 a4a10=10，且2 27 30 a a ，则 13 a= 5已知命题：“1,2x ，使 x2+2x+a0”为真命题，则 a 的取值 范围是 6如图，程序执行后输出的结果为 7下列命题正确的序号是_
2、（其中 l，m 表示直线，,表示平面） (1)若则,mlml；(2)若则,mlml； (3)若则,/,； (4)若则,/mlml 8 用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图 所示，则它的体积的最大值与最小值之差为 9已知 ) 0 , 0( 1 21 nm nm ，则当 mn 取得最小值时，椭圆 1 2 2 2 2 n y m x 的离心率为 10对任意两个集合 A、B，定义：ABx xAxB且， A BABBA，设 2, Ay yxxR，3sin ,By yx xR，则 A B 11若0, 0ba，且当 1 , 0 , 0 yx y x 时，恒有1byax，则以a,b为坐标点(
3、, )P a b 所形成的平面区域的面积等于 俯视图主视图 （第 8 题） A A B C D P P DC P 1 2 2 2 2 60 主视图 左视图 俯视图 A B C D F E P 12已知两个不共线的向量OA ，OB 的夹角为，且3OA .若点M在直线OB上，且 OAOM 的最小值为 3 2 ，则的值为 13设函数xxxf 3 )(，若0 2 时，(cos )(1)0f mfm恒成立，则实数 m的取值范围是 _ . 14f（x）是定义在（0，）上的非负可导函数，且满足0)()(xfxf x，对任意正 数 a、b，若 ab，则( )( )af a bf b,的大小关系为 二、解答题二
4、、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15 （本题满分（本题满分 14 分）分）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 ).(RkkBCBAACAB （1）判断ABC 的形状； （2）若kc求,2的值. 16 （本题满分（本题满分 14 分）分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，E 为侧棱 PD 的中点. （1）求证：PB/平面 AEC； （2）若 F 为侧棱 PA 上的一点，且 PF FA ， 则为何值时，PA平面 BDF？ 并求此时几 何体 FBDC 的体积 BB 知知识识改改变变命运，学命运，学习习成就未来成就未来
5、欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 3 页 共 14 页 17 （本题满分本题满分 15 分分）已知圆 A： 22 (1)4xy与x轴负半轴交于 B 点，过 B 的弦 BE 与y轴正半轴交于 D 点，且 2BD=DE，曲线 C 是以 A，B 为焦点且过 D 点的椭圆 （1）求椭圆的方程； （2）点 P 在椭圆 C 上运动，点 Q 在圆 A 上运动，求 PQ+PD 的最大值 18 （本题满分本题满分 15 分分） 如图所示，一条直角走廊宽为 2 米。现有一转动灵活的平板车，其平板面为矩形 ABEF，它 的宽为 1 米。直线 EF 分别交直线 AC、BC 于 M、N，过墙角 D 作 DPA
6、C 于 P，DQBC 于 Q； 若平板车卡在直角走廊内，且CAB，试求平板面的长l(用表示)； 若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米? A B 2m 2m M N E D F P Q C C l 19 （本题满分本题满分 16 分分）已知数列 n a的前n项和为 n s，点( ,) n S n n 在直线 2 11 2 1 xy上数列 n b满足： 21 20() nnn bbbnN ，且11 3 b，前 9 项和为 153 （1）求数列 n a， n b的通项公式； （2）设 ) 12)(112( 3 nn n ba c，数列 n c的前 n 项和为 n T，求使不等式 57
7、k Tn对一 切()nN都成立的最大正整数k的值； （3）设Nn *， ， 为偶数， 为奇数， nb na nf n n )(问是否存在mN ，使得 ）mfmf(5)15(成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由 20 （本题满分本题满分 16 分分）函数 (1) ( )ln(0,) a x f xxxaR x （1）试求 f(x)的单调区间； （2）当 a0 时，求证：函数 f(x)的图像存在唯一零点的充要条件是 a=1； （3）求证：不等式 111 ln12xx 对于(1,2)x恒成立 知知识识改改变变命运，学命运，学习习成就未来成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第
8、5 页 共 14 页 数学附加题数学附加题 考试时间：30 分钟 满分 40 分 一、选答题：本大题共一、选答题：本大题共 4 4 小题，请从这小题，请从这 4 4 题中选做题中选做 2 2 小题如果多做，则按所做的前两题小题如果多做，则按所做的前两题 记记 分每小题分每小题 1010 分，共分，共 2020 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算过程分解答时应写出文字说明、证明过程或演算过程 1.(选修 4 一 l：几何证明选讲) 如图，圆 O 的直径6AB ,C 为圆周上一点，3BC ,过 C 作圆的切线 l，过 A 作 l 的垂线 AD,AD 分别与直线 l、圆交于 点 D、E。求DAC
9、的度数与线段 AE 的长。 2.(选修 42：矩阵与变换) 已知二阶矩阵 A 的属于特征值1 的一个特征向量为 1 3 ， 属于特征值 3 的一个特征向量为 1 1 ，求矩阵 A 3.(选修 44：坐标系与参数方程) 已知直线l和参数方程为 2 24 ty tx ）t为参数(,P是椭圆1 4 2 2 y x 上任意一点，求点 P到直线l的距离的最大值 4.(选修 45：不等式选讲) 已知 f(x) 2 1x定义在区间1，1上,设 x1，x21，1且 x1x2 (1)求证: | f(x1)f(x2)| x1x2| (2)若 a2b21，求证：f(a)f(b) 6 选做题一：选做题一： 选做题二：
10、选做题二： 知知识识改改变变命运，学命运，学习习成就未来成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 7 页 共 14 页 二、必答题：本大题共二、必答题：本大题共 2 2 小题。每小题小题。每小题 1010 分，共分，共 2020 分解答时应写出文字说明、证分解答时应写出文字说明、证 明过程或演算过程明过程或演算过程 5. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为 1，2，3，4，5，6）先后抛掷两 次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为 b设复数zabi(i 是虚数单位)。 （1）求事件“3zi为实数”的概率； （2）求事件“23z ”的概率。 6. 如图，直三棱柱
11、A1B1C1ABC 中，C1C=CB=CA=2，ACCB. D、E 分别为棱 C1C、B1C1的中 点. （1）求BA1与平面 A1C1CA 所成角的正切值； (2) 求二面角 BA1DA 的平面角的正切值； （3）在线段 AC 上是否存在一点 F，使得 EF平面 A1BD？ 高三数学查漏补缺专项检测参考答案高三数学查漏补缺专项检测参考答案 一、填空题一、填空题：本大题共本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分分 1 121x x 2 22i 3 3 （ 5 4 , 5 3 ）或（ 5 4 , 5 3 ） 4 416 5 5a-8 6 664 7 7 （1）(3)(
12、4) 8 86 9 9 2 3 1010 , 30 , 3 11111 1212 6 5 6 或 1313(，1) 1414)()(bbfaaf，提示：设 ( ) ( ) f x F x x ，则 2 ( )( ) ( )0 xfxf x F x x ，故 ( ) ( ) f x F x x 为 增函数，由ab，有 ( )( ) ( )( )( )( )( )( ) f af b af bbf abf baf bbf aaf a ab ，也可 以考虑特例，如 f(x)=x2 二、解答题二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 1515 （1）Bc
13、aBCBAAcbACABcos,cos BacAbc BCBAACAB coscos 又 BAABcossincossin5 分 即0cossincossinABBA 0)sin(BA BA BA ABC为等腰三角形.8 分 （2 2）由（I）知ba 22 cos 2222 c bc acb bcAbcACAB 12 分 2c 1k 14 分 1616 （1）由图形可知该四棱锥和底面 ABCD 是菱形，且有一角为60，边长为 2， 锥体高度为 1。 设 AC，BD 和交点为 O，连 OE，OE 为DPB 的中位线， OE/PB， 3 分 EO面 EAC，PB面 EAC 内，PB/面 AEC。
14、6 分 （2）过 O 作 OFPA 垂足为 F , 在 RtPOA 中，PO=1，AO=3，PA=2，在 RtPOB 中，PO=1，BO=1，PB=2， 8 分 过 B 作 PA 的垂线 BF，垂足为 F，连 DF，由于PABPAD，故 DFPA，DFBF=F， 因此 PA面 BDF. 10 分 在等腰三角形 PAB 中解得 AF= 3 2 ,进而得 PF= 1 2 即当 1 3 PF FA 时，PA面 BDF， 12 分 知知识识改改变变命运，学命运，学习习成就未来成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 9 页 共 14 页 此时 F 到平面 BDC 的距离 FH= 33 44 PO 111
