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1、2016-2017学年山西省大同市第一中学高一上学期期中考试数学一、选择题：共12题1已知集合A|0，B，则ABA.|1B.|0C.|1D.【答案】A【解析】本题考查集合的基本运算以及指数函数的图象与性质.，B集合表示该指数函数的值域，故，则 2下列各组函数中，表示同一函数的是A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】本题考查函数的概念、指数函数和对数函数的性质及指对数运算. 选项A的定义域为，定义域为R，不是同一函数；选项B，的定义域为，解得，的定义域为，显然定义域不同，故不是同一函数；选项C，的定义域为R，定义域为，同样地，不是同一函数；选项D，的定义域均为R，且，故是同一函数. 3无理数
2、,，试比较的大小A.B.C.D.【答案】A【解析】，故. 4设函数，则f(x)是A.奇函数，且在(0,1)上是增函数B.奇函数，且在(0,1)上是减函数C.偶函数，且在(0,1)上是增函数D.偶函数，且在(0,1)上是减函数【答案】A【解析】本题考查对数的运算、对数函数的概念及其图象与性质.，故它是奇函数. 又，在上是单调递增的，又在定义域上单调递增，增函数复合增函数，故在定义域上单调递增，故选A. 5函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数等于A.或B.C.3D.或【答案】C【解析】本题考查幂函数的定义及其图象和性质. 由幂函数定义，知系数，解得，当时，是增函数，满足条件，当时，是减函数，不满
3、足条件，故. 选择C 6已知函数是定义在R上的奇函数，当时，求当时，不等式整数解的个数为()A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查函数的奇偶性. 令，则，于是，由是定义在R上的奇函数，那么，即，解得，整数解为4个. 7函数f(x)=ln(x+1)-的一个零点所在的区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】B【解析】由题意知,函数f(x)=ln(x+1)-的定义域为(-1,0)(0,+),且在(0,+)上单调递增,又f(1)0,所以函数f(x)=ln(x+1)-的一个零点所在的区间是(1,2).故选B.【备注】本题主要考查函数零点所在区间的判断.解题时,首先要判断
4、函数的单调性,再根据零点存在性定理判断零点所在的区间.8已知函数是R上的增函数，则的取值范围是A.0B.C.0D.【答案】D【解析】本题考查函数的单调性及幂函数的图象与性质.是分段函数，时它是二次函数，它是幂函数，由于它是R上的增函数，故其图象在R上单调递增，因此二次函数的对称轴要在右侧，且幂函数的图象要高于二次函数的图象，综上，列出不等式组，解得，故选择D选项. 9已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是A.00，2a0，即a0.解法二：令t2x，xR，t0，则方程2at2t10在(0，)上有解.当a0时，方程为t10，即t10，此时方程在(0，)无解.当a0时，令g(t)2a
5、t2t1，若方程g(t)0在(0，)上有一解，则ag(0)0，即a0.若方程g(t)0在(0，)上有两解，则解得a(0，).综上所述，所求实数a的范围是(0，).【解析】本题考查零点的概念、指数函数的图象与性质. 第（1）问，利用换元法将f(x)写成二次函数的形式，函数的零点即方程f(x)=0的解. 第（2）问，求参变量的范围，可以像第一问一样，将其看成二次函数，于是转化成二次函数的零点问题，或者使用变量分离法，构造出一个新的函数，转化为求新函数最值的问题. 20设函数，且满足，求的最值，并求出取得最值时，对应的值.【答案】由，解得f(x)(log2xlog24)(log2xlog22)(lo
6、g2x2)(log2x1)logeq oal(2,2)x3log2x2，设log2xt，f(t)t23t2(t)2(2t2)当t，即log2x，x时，f(x)min当t2即log2x2，x4时，f(x)max12.【解析】本题考查对数的运算及对数函数的图象与性质. 先求出定义域，利用对数的运算规律将进行化简，使用换元法，将复杂形式的转换成二次函数，并注意自变量范围的变化，最后根据二次函数的性质求出最值. 21函数(1) 判断并证明函数的奇偶性；(2) 求不等式的解集.【答案】(1)函数是定义域上的奇函数，证明如下，任取，所以是上的奇函数；又,所以不是偶函数.(2)，易得在上单增，又，所以不等式不等式的解集为【解析】本题考查函数的奇偶性和单调性. 第(1)问，计算，找出与的关系，满足，则为奇函数. 第(2)问，对进行变形，方便判断单调性，由于所给的范围比较特殊，故代特殊点即可求出x范围.
