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1、课时跟踪检测（三十四） 二元一次不等式组与简单的线性规划问题一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2018江阴期中)不等式组所表示的平面区域的面积是_解析：作出不等式组表示的平面区域如图中ABC所示由得即A(1,1)由得即B(3,5)由得即C(3，3)则BC5(3)8，点A到直线x3的距离d3(1)4，故SABC8416.答案：162(2018南京、盐城一模)已知实数x，y满足则目标函数zxy的最小值为_解析：作出不等式组所表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，作出直线yx，则当目标函数yxz过点C(1,4)时，zmin3.答案：33(2019泰州中学高三学情调研)已知点P(x，y)满足则z的最大
2、值为_解析：作出满足约束条件的平面区域如图中阴影部分所示z表示过平面区域的点(x，y)与(0,0)的直线的斜率，由图知当直线过点A时斜率最大，由得A(1,3)，显然直线过点A(1,3)时，z取得最大值，zmax3.答案：34(2019四川德阳月考)设变量x，y满足则目标函数z2x3y的最大值为_解析：由约束条件作出可行域如图中阴影部分，由解得则B(4,5)，将目标函数z2x3y变形为yx.由图可知，当直线yx过B时，直线在y轴上的截距最大，此时z取最大值，为243523.答案：235(2018昆山期中)若点(a,1)在直线y2x2的下方，则实数a的取值范围是_解析：因为直线y2x2下方的点的坐
3、标满足不等式y2x2，又点(a,1)在直线y2x2的下方，所以12a2，解得a.答案：6(2018昆明七校调研)已知实数x，y满足则zx3y的最小值为_解析：依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线x3y0，如图，平移直线y，当直线经过点(4，4)时，在y轴上的截距达到最小，此时zx3y取得最小值43(4)8.答案：8二保高考，全练题型做到高考达标1(2018苏州期末)已知实数x，y满足则目标函数z2xy的最大值是_解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线2xy0，平移直线2xy0，当直线过点A时，z2xy取得最大值，联立得A(3,1)，所以zmax5.答案：5
4、2(2019宿迁调研)已知点P(x，y)在不等式组所表示的平面区域内运动，则 的最小值为_解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示.的几何意义是可行域内的点与坐标原点O的距离，由图知，点O(0,0)到直线x2y20的距离是的最小值，其最小值为.答案：3(2018徐州二模)若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是_解析：作出不等式组所表示的可行域如图中ABC所示，解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，又直线ykx过点C且把ABC的面积平分，所以直线ykx过AB的中点D，所以k.答案：4(2018湖南东部六校联考)实数x，y满足(a1)，且z2xy的最大值
5、是最小值的4倍，则a_.解析：如图所示，平移直线2xy0，可知在点A(a，a)处z取最小值，即zmin3a，在点B(1,1)处z取最大值，即zmax3，所以12a3，即a.答案：5(2019南通模拟)甲、乙两种食物的维生素含量如表：维生素A(单位/kg)维生素B(单位/kg)甲35乙42分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素A，B的含量分别不低于100,120单位，则混合物质量的最小值为_kg.解析：由题意，设混合物中甲为x kg，乙为y kg，混合物为zxy，则得约束条件作出其平面区域如图所示，平移直线xy0，可知当直线经过点A时，z取得最小值由解得x20，y10，即A(20,10)
6、，所以zminxy30.答案：306已知实数x，y满足约束条件则z5(x2y2)的最大值为_解析：作出满足约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，求目标函数z5(x2y2)的最大值，即求的最小值由几何意义知就是求可行域内的点P(x，y)到原点距离的最小值易知点O到直线xy30的距离最短，为，所以zmax52.答案：7(2019靖江模拟)x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为_解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，将zyax化为yaxz，z相当于直线yaxz的纵截距，由题意可得，当yaxz与2xy20或与xy20平行时符合题意，故a2或1.答案：2或1
7、8(2018启东中学测试)已知变量x，y满足约束条件若恒成立，则实数a的取值范围是_解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，表示区域内的点(x，y)与定点A(2,0)连线的斜率k，由图易知BC与y轴重合时，|k|kAC，此时a0，当BC向右移动时，|k|kAC，此时a1，综上，a0,1答案：0,19已知x，y满足条件(1)求ux2y的最大值和最小值；(2)求z的最大值和最小值解：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示(1)由得点B的坐标为(1，6)，由得点C的坐标为(3,2)，平移直线ux2y可知，直线过C点时，z取最小值，过B点时，z取最大值所以umin3227，umax1
8、2(6)11.(2)z，求z的最大值和最小值，即是求可行域内的点(x，y)与点(5,0)连线斜率k的最大值和最小值设点M的坐标为(5,0)，由(1)知点B的坐标为(1，6)，点C的坐标为(3,2)，所以kmaxkMC1，kminkMB，所以的最大值是1，最小值是.10(2019苏北四市调研)已知x，y满足约束条件求：(1)zx2y4的最大值；(2)zx2y210y25的最小值；(3)z的取值范围解：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，并求出顶点坐标分别为A(3,1)，B(1,3)，C(7，9)(1)作出直线x2y0，平移该直线，当直线经过点C时，z取得最大值，zmax729421.(
9、2)zx2y210y25x2(y5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0，5)的距离的平方，由图知点M到直线xy20的距离的平方为所求z的最小值，所以zmin2.(3)z2的几何意义是可行域内的动点P(x，y)与定点D连线斜率的2倍由图象可知，kDB，kDA，即k，所以z，故z的取值范围是.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018无锡期末)已知变量x，y满足目标函数z3xy的最小值为5，则c的值为_解析：作出不等式组满足的可行域如图中阴影部分所示，作出直线3xy0，平移该直线，当直线经过点A时，z取得最小值联立解得A(2，1)，代入y2xc，得c5.答案：52(2018南通调研)已知变
10、量x，y满足若zx2y2，则z的取值范围是_解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示联立得C(1,1)联立得B(5,2)zx2y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dminOC，dmaxOB，故z的取值范围是2,29答案：2,293医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？解：设甲、乙两种原料分别用10x g和10y g，总费用为z，则目标函数为z3x2y，作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示把z3x2y变形为yx，得到斜率为，在y轴上的截距为，随z变化的一族平行直线由图可知，当直线yx经过可行域上的点A时，截距最小，即z最小由得A，所以zmin323.所以当使用甲种原料1028(g)，乙种原料31030(g)时，费用最省
