《【三维设计】2014届高考数学一轮复习-(基础知识+高频考点+解题训练)双曲线教学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【三维设计】2014届高考数学一轮复习-(基础知识+高频考点+解题训练)双曲线教学案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、双_曲_线知识能否忆起1双曲线的定义平面内与定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距2双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围xa或xaya或ya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)渐近线yxyx离心率e，e(1，)，其中c实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲
2、线的虚半轴长通径过焦点垂直于实轴的弦叫通径，其长为a、b、c的关系c2a2b2(ca0，cb0)小题能否全取1(教材习题改编)若双曲线方程为x22y21，则它的左焦点的坐标为()A.B.C. D.解析：选C双曲线方程可化为x21，a21，b2.c2a2b2，c.左焦点坐标为.2(教材习题改编)若双曲线y21的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为()A. B.C. D2解析：选C依题意得a214，a23，故e.3设F1，F2是双曲线x21的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于()A4 B8C24 D48解析：选C由P是双曲线上的一点和3|PF1|4|P
3、F2|可知，|PF1|PF2|2，解得|PF1|8，|PF2|6.又|F1F2|2c10，所以PF1F2为直角三角形，所以PF1F2的面积S6824.4双曲线y21(a0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为_解析：由题意知 2，解得a，故该双曲线的渐近线方程是xy0，即yx.答案：yx5已知F1(0，5)，F2(0,5)，一曲线上任意一点M满足|MF1|MF2|8，若该曲线的一条渐近线的斜率为k，该曲线的离心率为e，则|k|e_.解析：根据双曲线的定义可知，该曲线为焦点在y轴上的双曲线的上支，c5，a4，b3，e，|k|.|k|e.答案：1.区分双曲线与椭圆中a、b、c的关系，在椭圆中a2
4、b2c2，而在双曲线中c2a2b2.双曲线的离心率e1；椭圆的离心率e(0,1)2渐近线与离心率：1(a0，b0)的一条渐近线的斜率为 .可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小注意当ab0时，双曲线的离心率满足1e0时，e(亦称为等轴双曲线)；当ba0时，e.3直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点双曲线的定义及标准方程典题导入例1(1)(2012湖南高考)已知双曲线C：1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()A.1B.1C.1
5、D.1(2)(2012辽宁高考)已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为_自主解答(1)1的焦距为10，c5.又双曲线渐近线方程为yx，且P(2,1)在渐近线上，1，即a2b.由解得a2，b.(2)不妨设点P在双曲线的右支上，因为PF1PF2，所以(2)2|PF1|2|PF2|2，又因为|PF1|PF2|2，所以(|PF1|PF2|)24，可得2|PF1|PF2|4，则(|PF1|PF2|)2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|12，所以|PF1|PF2|2.答案(1)A(2)2由题悟法1应用双曲线的定义需注意的问题
6、在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支2双曲线方程的求法(1)若不能明确焦点在哪条坐标轴上，设双曲线方程为mx2ny21(mna0)，O为坐标原点，离心率e2，点M(，)在双曲线上(1)求双曲线的方程；(2)若直线l与双曲线交于P，Q两点，且0.求的值自主解答(1)e2，c2a，b2c2a23a2，双曲线方程为1，即3x2y23a2.点M(，)在双曲线上，1533a2.a24.所求双曲线的方程为1.(2)设直线OP的方程为ykx(k0)，联立1，得|
7、OP|2x2y2.则OQ的方程为yx，同理有|OQ|2，.由题悟法1解决此类问题的常用方法是设出直线方程或双曲线方程，然后把直线方程和双曲线方程组成方程组，消元后转化成关于x(或y)的一元二次方程利用根与系数的关系，整体代入2与中点有关的问题常用点差法注意根据直线的斜率k与渐近线的斜率的关系来判断直线与双曲线的位置关系以题试法3(2012长春模拟)F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左，右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，满足|,|3|,|，则此双曲线的渐近线方程为_解析：由双曲线的性质可得|,|b，则|,|3b.在MF1O中，|,|a，|,|c，cos F1OM，由余弦
8、定理可知，又c2a2b2，所以a22b2，即，故此双曲线的渐近线方程为yx.答案：yx1(2013唐山模拟)已知双曲线的渐近线为yx，焦点坐标为(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()A.1B.1C.1 D.1解析：选A由题意可设双曲线方程为1(a0，b0)，由已知条件可得即解得故双曲线方程为1.2若双曲线过点(m，n)(mn0)，且渐近线方程为yx，则双曲线的焦点()A在x轴上 B在y轴上C在x轴或y轴上 D无法判断是否在坐标轴上解析：选Amn0，点(m，n)在第一象限且在直线yx的下方，故焦点在x轴上3(2012华南师大附中模拟)已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x21的离心率
9、为()A.或 B.C. D.或 解析：选Dm216，m4，故该曲线为椭圆或双曲线当m4时，e.当m4时，e.4.(2012浙江高考)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A3 B2C. D.解析：选B设焦点为F(c,0)，双曲线的实半轴长为a，则双曲线的离心率e1，椭圆的离心率e2，所以2.5(2013哈尔滨模拟)已知P是双曲线1(a0，b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且,0，若PF1F2的面积为9，则ab的值为()A5 B6C7 D8解析：选C由,0得,，设|,|m，|,|n，不妨设mn，则m2n24c2，mn2a，mn9，解得b3，ab7.6(2012浙江模拟)平面内有一固定线段AB，|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，O为AB中点，则|OP|的最小值为()A3 B2C.
