《【2013房山二模】北京市房山区2013届高三第二次模拟考试-理科数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2013房山二模】北京市房山区2013届高三第二次模拟考试-理科数学（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、房山区2013年高考第二次模拟试卷 数 学 （理科）本试卷共4页，150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.若pq是假命题，则A. pq是假命题B. pq是假命题C. p是假命题D. q是假命题2.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是A. B. C. D. 3.如图，是O上的四个点，过点B的切线与的延长线交于点E.若，则A. B. C. D. 4.设平面向量，若/，则等于A. B. C. D. 5.已知是不等式组所表
2、示的平面区域内的两个不同的点，则的最大值是A. B. C. D. 6.已知数列的前项和为,则A. B. C. D. 7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为AB. C. D. 8.定义运算 ，称 为将点映到点的一次变换.若 把直线上的各点映到这点本身，而把直线上的各点映到这点关于原点对称的点.则的值依次是 A. B. C.D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.在复平面内，复数对应的点的坐标为 .10.直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为 .11.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是.，则 .12.若展开式中的二项式系数和为，则等于 ，该展开式中的常
3、数项为 . 13.抛物线的焦点坐标为，则抛物线的方程为 ，若点在抛物线上运动，点在直线上运动，则的最小值等于 .14.在数列中，如果对任意的，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差现给出以下命题：若数列满足，则该数列不是比等差数列；若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差；等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列；若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列其中所有真命题的序号是 . 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数的最小正周期为，且图象过点.（）求的值；（）设，求函数的单调递增区间.16
4、.（本小题满分14分）如图, 是正方形， 平面，.() 求证：；() 求二面角的余弦值；（）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，证明你的结论.17.（本小题满分13分）小明从家到学校有两条路线，路线1上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线2上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为（）若小明上学走路线1，求最多遇到1次红灯的概率；（）若小明上学走路线2，求遇到红灯次数的数学期望；（）按照“平均遇到红灯次数越少为越好”的标准，请你帮助小明从上述两条路线中选择一条最好的上学路线，并说明理由18.（本小题满分13分）已知函数（）. （）当时，求函数的单调区间；（）当时，取得极值. 若
5、，求函数在上的最小值； 求证：对任意，都有.19.（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为，且过点直线交椭圆于,（不与点重合）两点（）求椭圆的方程；（）ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由20.（本小题满分13分）设，对于项数为的有穷数列，令为中的最大值，称数列为的“创新数列”例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7考查自然数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列（）若，写出创新数列为3，5，5，5，5的所有数列；（）是否存在数列的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由；（）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？
6、若存在，求出所有符合条件的数列的个数；若不存在，请说明理由房山区2013年高考第二次模拟考试参考答案数 学 （理科） 2013.05一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1A 2C 3B 4D 5B 6C 7A 8B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15（本小题满分13分）（）由最小正周期为可知 ， 2分由得 ，又，所以 ， 5分（）由（）知 所以 9分解得 12分所以函数的单调增区间为.13分16（本小题满分14分）()证明： 因为平面，所以. 1分因为是正方形，所以，所以平面
7、, 3分从而 4分()解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示. 5分设，可知. 6分则 ,，所以， 7分设平面的法向量为，则，即，令，则. 8分因为平面，所以为平面的法向量， ，所以 9分因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为. 10分()解：点是线段上一个动点，设.则，因为平面，所以， 11分即，解得. 13分此时，点坐标为，符合题意. 14分17（本小题满分13分）（）设走路线1最多遇到1次红灯为A事件，则 2分（）依题意，的可能取值为0，1，2 ， 8分随机变量的分布列为：012P9分 10分（）设选择路线1遇到红灯次数为，则，所以 12分因为，所以选择路线1上学最好 13分1
8、8（本小题满分13分）（） 1分当时， 解得或, 解得 2分所以单调增区间为和，单调减区间为3分（）当时，取得极值， 所以解得（经检验符合题意） 4分 +0-0+所以函数在，递增，在递减. 5分当时，在单调递减， 6分当时 在单调递减，在单调递增，. 7分当时，在单调递增， 8分综上，在上的最小值 9分令 得（舍）因为所以 11分所以，对任意，都有13分19（本小题满分14分）（）， ， -3分（）设 ， ，由 -5分， -8分设为点到直线BD：的距离， -10分 -13分当且仅当时等号成立当时，的面积最大，最大值为-14分20（本小题满分13分）（）由题意，创新数列为3，5，5，5，5的所有
9、数列有6个，3，5，1，2，4； 2分3，5，1，4，2；3，5，2，1，4；3，5，2，4，1；3，5，4，1，2；3，5，4，2，1；4分（）存在数列的创新数列为等比数列 设数列的创新数列为，因为为前个自然数中最大的一个，所以若为等比数列，设公比为，因为，所以7分当时，为常数列满足条件，即为数列当时，为增数列，符合条件的数列只能是，又不满足等比数列综上符合条件的创新数列只有一个8分（）存在数列，使它的创新数列为等差数列， 设数列的创新数列为，因为为前个自然数中最大的一个，所以若为等差数列，设公差为，因为，所以且 当时，为常数列满足条件，即为数列（或写通项公式），此时数列是首项为的任意一个排列，共有个数列；11分当时，符合条件的数列只能是，此时数列是，有1个；当时， 又这与矛盾，所以此时不存在.综上满足条件的数列的个数为个（或回答个）13分解决党委自身和基层党支部存在的的突出问题，发挥各村、社区、机关单位党支部在当前城市征迁、园区建设、招商引资、服务群众、维护稳定的作用，我镇党委高度重视，制定了切合临淮实际的活动实施方案，按照中央规定的活动步骤和要求扎实有效的开展了基层组织建设年活动。- 9 -
