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1、匀速直线运动精华总结1、 速度:物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。用公式表示为:V=St=S2-S1t2-t12、 瞬时速度:在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。瞬时速度的大小称为瞬时速率,简称速率。3、 加速度:物理学中,用速度的改变量V与发生这一改变所用时间t的比值,定量地描述物体速度变化的快慢,并将这个比值定义为加速度。=Vt 单位:米每二次方秒;m/s2即为加速度;即为一次函数图象的斜率;加速度的方向与斜率的正负一致。速度与加速度的概念对比:速 度:位移与发生位移所用的时间的比值加速度:速度的改变量与发生这一改变所用时间t的比值4、 匀变速直线运动:在物理学中,速
2、度随时间均匀变化,即加速度恒定的运动称为匀变速直线运动。1) 匀变速直线运动的速度公式:Vt=V0+t 推导:=Vt=Vt- V0t .速度改变量发生这一改变所用的时间2)匀变速直线运动的位移公式:S=V0t+ 12 t2.(矩形和三角形的面积公式)推导:S= V0+Vt2t (梯形面积公式) 如图:3)由速度公式和位移公式可以推导出的公式:Vt2-V02=2S(由来:Vt2-V02=(V0+t)2 -V02=2V0t +2t2=2(V0t+ 12 t2)=2S)Vt2=V0+Vt2=V-(由来:Vt2=V0+ t 2=2V0+t2=V0+(V0+t)2=V0+Vt2=V-)VS2=V02+V
3、t22(由来:因为:Vt2-V02=2S 所以VS22-V02=2S2=S=VT2-V022) (VS22-V02=Vt2-V022;VS22=Vt2-V022+V02=Vt2+V022)S=T2(做匀变速直线运动的物体,在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。设加速度为,连续相等的时间为T,位移差为S)证明:设第1个T时间的位移为S1;第2个T时间的位移为S2;第3个T时间的位移为S3.第n个T时间的位移即Sn由:S=V0t+ 12 t2得: S1=V0T+ 12 T2 S2=V02T+ 12 (2T)2-V0T- 12 T2=V0T+ 32 T2 S3=V03T+ 12 (3T)2-V0
4、2T- 12 (2T)2=V0T+ 52 T2 Sn= V0nT+ 12 (nT)2-V0(n-1)T- 12 (n-1)T)2S=S2-S1=S3-S2=(V0T+ 32 T2)-(V0T+ 12 T2)=(V0T+ 52 T2)-(V0T+ 32 T2)=T2可以用来求加速度=xT25、 初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系。初速度为零的匀加速直线运动(设其为等分时间间隔): t秒末、2t秒末、nt秒末的速度之比:(Vt=V0+at=0+at=at)V1:V2:V3Vn=at:a2t:a3t.ant=1:2:3:n前一个t秒内、前二个t秒内、前N个t秒内的位移之比: S1=v0t+12
5、at2=0+12at2=12at2;S2=v0t+12a(2t)2=2at2; S3=v0t+12at2=12a(3t)2=92at2Sn=v0t+12at2=12a(nt)2=n22at2S1:S2:S3. Sn=12at2: 2at2: 92at2n22=1:22:32. N2第1个t秒内、第2个t秒内、-第n个t秒内的位移之比:S1=v0t+12t2=0+12t2=12t2; (初速为0)S2=v0t+12t2=t*t+12t2=32t2; (初速为t)S3=v0t+12t2=2t*t+12t2=52t2) (初速为2t)n=v0t+12t2=*(2n-1)t*t+12t2=2n-12t
6、2 (初速为(2n-1)t)前一个s、前二个s、前n个s的位移所需时间之比:t1:t2:t3:tn=1:2:3:n因为初速度为0,所以S=V0t+ 12 t2= 12 t2S= 12at12, t1=2Sa2S=12at22 t2=4Sa3S=12at32 t3=6Sat1:t2:t3:tn=2Sa: 4Sa: 6Sa=1:2: 3n第一个s、第二个s、第n个s的位移所需时间之比:由上题证明可知:第一个s所需时间为t1=2Sa;第二个s所需时间为t2-t1=4Sa-2Sa=2Sa(2-1)第三个s所需时间为t3-t2=6Sa-4Sa=2Sa(3-2)第n个s的位移所需时间tn-tn-1=2Sa
7、(n-n-1)一个s末、第二个s末、第n个s末的速度之比:因为初速度为0,且Vt2-V02=2S,所以Vt2 =2SVt12=2s Vt1=2sVt22=2(2s) Vt2=4sVt32=2(3s) Vt3=6sVtn2=2(ns) Vtn=2nsVt1:Vt2:Vt3:.Vtn=2s:4s: 6s: 2ns=1:2:3: n以上特点中,特别是、两个应用比较广泛,应熟记。6、 作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动,其处理方法有两种:其一是分段法。上升阶段看做末速度为零,加速度大小为g的匀减速直线运动;下降阶段为自由落体运动(初速为零、加速度为g的匀加速直线运动);其二是整体法。把竖直上抛运动的
8、上升阶段和下降阶段看成整个运动的两个过程。整个过程初速为v0、加速度为g的匀减速直线运动。 (1)竖直上抛定义:将一个物体以某一初速度V0竖直向上抛出,抛出的物体只受重力,这个物体的运动就是竖直上抛运动。竖直上抛运动的加速度大小为g,方向竖直向下,竖直上抛运动是匀变速直线运动。(2)竖直上抛运动性质:初速度为V00,加速度为-g的匀变速直线运动(通常规定以初速度V0的方向为正方向)(3)竖直上抛运动适应规律速度公式: Vt=V0-gt位移公式: h=V0t-12gt2速度位移关系式:Vt2V02=2gh(4)竖直上抛处理方法 段处理上抛:竖直上升过程:初速度为V00加速度为g的匀减速直线运动基
9、本规律:Vt=V0-gt h=V0t-12gt2 Vt2V02=2gh 竖直下降过程:自由落体运动基本规律:Vt=gt h=12gt2 Vt2=2gh 直上抛运动整体处理:设抛出时刻t=0,向上的方向为正方向,抛出位置h=0,则有:Vt=V0-gt 若Vt0,表明物体处于上升阶段。 若Vt=0,表明物体上升到最大高度。若Vt0,表明物体在抛出点上方运动。h=0,表明物体正处在抛出点。 h0,表明物体在抛出点下方运动Vt2V02=2gh用此方法处理竖直上抛运动问题时,一定要注意正方向的选取和各物理量正负号的选取;特别是t=0时h的正负。(5)竖直上抛运动的几个特征量上升到最高点的时间:t=V0g
10、;从上升开始到落回到抛出点的时间:t=2V0g。 升的最大高度:h=V022g;从抛出点出发到再回到抛出点物体运动的路程:h=V02g 升阶段与下降阶段抛体通过同一段距离所用的时间相等(时间对称性:t上=t下) 升阶段与下降阶段抛体通过同一位置时的速度等大反向(速度对称性:V上=-V下)7、 自由落体及公式1物体只受重力作用物体只受重力作用下,从静止开始下落的运动叫做自由落体运动(其初速度为0)。 其规律有Vt2=2gh。(g是重力加速度,g=9.8m/s2;)2自由落体运动的规律(1)速度随时间变化的规律:V=gt t=Vg(2)位移随时间变化的规律:h=12gt2 t=2hg(3)速度随位移的变化规律:V2=2gh h=v22g3推论 (1)相邻相等时间T内的位移之差h=gT2; (2)一段时间内平均速度v=ht=12gt(3)自由落体半程时间与全程时间之比为1:12 推理:设半程时间为t;全程时间为T,则: h2=12gt2 h=12gT2 t2=hg T2=2hg tT=t2T2=hg2hg=12(4)自由落体半程速率与全程速率之比为1:12