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1、整式的乘除与因式分解一、整式的乘除：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.例如：； 2、同底数幂的乘法法则：（都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例1：； 例2：计算（1） （2）3、幂的乘方法则：（都是正整数）.幂的乘方，底数不变，指数相乘.例如：； ； 4、积的乘方的法则：（是正整数） 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.例如：； 5、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且. 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 规定：例：；例、3x=，3y=25,则3yx= .6、单项式乘法法则 7、单项式除法法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除
2、作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 8、单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. ； （2）9、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 10、多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.； 11、整式乘法的平方差公式：.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.例如：（4a1）（4a+1）=_； （3a2b）（2b+3a）=_；= ； ；（1）； （2）； （3）；
3、（4）； 2009200720082 12、整式乘法的完全平方公式：三项式的完全平方公式： 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.例如：； ； 二、因式分解：1、提公因式法： 4 x2+12x3+4x 2x212xy2+8xy3 （2）1998（2）1999 2、公式法.：（1）、平方差公式： x4-1（2）、完全平方公式： 例2、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )A.3B.-5C.7.D.7或-1例3、若是完全平方式M=_。例4、若是一个完全平方式，则的关系是 。例5、计算：1.9921.981.99+0.992得（ ）A、0 B、1 C
4、、8.8804 D、3.9601例6、若，求的值。例7、将多项式加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式： ， ， .3、分组分解法： abcbac a22abb2c2 a21b22ab 4、“十字相乘法”：即式子x2+(p+q)x+pq的因式分解. x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).x27x6 x25x6 x25x6 x2-7x+10； 三、常见技巧处理（一）、逆用幂的运算性质1 . 2( )2002(1.5)2003(1)2004_。3若，则 .4已知：，求、的值。5已知：，则=_。6、若，则a= ；若，则n= .7、若，求的值。8、设4x=8y-1,且
5、9y=27x-1,则x-y等于 。（二）、式子变形求值1若，则 . 2、设m+n=10，mn=24，求的值。3已知，求的值.4已知，求的值。5、已知，则的值是 。6已知：，则= .7的结果为 .8如果（2a2b1）(2a2b1)=63，那么ab的值为_。9已知，则代数式的值是_。10已知：，则_，_。11、若x、y互为相反数，且，求x、y的值12、已知，求的值。 13、当2yx=5时，= ；14、若，则代数式的值是 15、已知，求的值；（三）、式子变形判断三角形的形状1已知：、是三角形的三边，且满足，则该三角形的形状是_.2若三角形的三边长分别为、，满足，则这个三角形是_。3已知、是ABC的三
6、边，且满足关系式，试判断ABC的形状。（四）、其他1已知：m2n2，n2m2(mn)，求：m32mnn3的值。2计算：3、若，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小4、已知则5、若-4x2y和-2xmyn是同类项，则m，n的值分别是( )A.m=2,n=1 B.m=2,n=0 C.m=4,n=1 D.m=4，n=06、若的运算结果是，则的值是（ ）7、对于任何整数，多项式都能（ ）A、被8整除 B、被整除 C、被1整除 D、被（2-1）整除8、找规律：13+1=4=22， 24+1=9=32， 35+1=16=42， 46+1=25=52 请将找出的规律用公式表示出来。（五）：解不等式或方程
7、1、求出使成立的非负整数解。2、解方程：（六）：题型：利用乘方比较大小 比较大小：（七）：整式乘法的综合应用1、已知与的乘积中不含项，求k的值。2、(x2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含x2项和x3项,则p,q的值 ( )A、p=0,q=0 B、p=3,q=1 C、p=3,9 D、p=3,q=1（八）：巧用乘法公式简算计算：（1）； （2）（九）：整式在图形的用法1、如图，矩形花园ABCD中，AB=，AD=，花园中建有一条矩形道路LMQP及一条平行四边形道路RSTK，若LM=RS=，则花园中可绿化部分的面积为（ ）ABCD2、如图是L形钢条截面，是写出它的面积公式。并计算：时的面积。3
8、、如图，阴影部分的面积是（ ）A、 B、 C、 D、4、广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？5、如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积（十）、利用乘法公式证明对任意整数n，整式是不是10的倍数？为什么？（十一）、求待定系数的值1、已知多项式分解因式为，则的值为（ ）A、B、C、D、2、若，则p= ，q= 。（十二）、化简求值先分解因式,再求值：（8分）（1）25x(0.4y)210y(y0.4)2,其中x=0.04,y=2.4（2）已知，求的值。（3）已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值（4）（其中）解决党委自身和基层党支部存在的的突出问题，发挥各村、社区、机关单位党支部在当前城市征迁、园区建设、招商引资、服务群众、维护稳定的作用，我镇党委高度重视，制定了切合临淮实际的活动实施方案，按照中央规定的活动步骤和要求扎实有效的开展了基层组织建设年活动。第11页总12页
