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1、阶段检测9图形的相似与解直角三角形一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1在RtABC中，C90，AB5，BC3，则tanA的值是()A. B. C. D.2如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与AEF相似的三角形有()A0个 B1个 C2个 D3个 第2题图 第3题图 第4题图3如图，ABC中，AD是中线，BC8，BDAC，则线段AC的长为()A4 B4 C6 D44如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，
2、且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R.如果QS60m，ST120m，QR80m，则河的宽度PQ为()A40m B60m C120m D180m5如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOESCOA125，则SBDE与SCDE的比是()A13 B14 C15 D125 第5题图 第6题图 第7题图6如图，在RtABC中，C90，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值不等于cosA的值的是()A. B. C. D.7一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜
3、坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是()A斜坡AB的坡度是10 B斜坡AB的坡度是tan10CAC1.2tan10米 DAB米8如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC10米，B36，则中柱AD(D为底边中点)的长是()A5sin36米 B5cos36米 C5tan36米 D10tan36米第8题图9下表是小明填写实习报告的部分内容：已知：sin470.7313，cos470.6820，tan471.0724，0.9325，根据以上的条件，计算出铁塔顶端到山底的高度()题目在山脚下测量铁塔顶端到山底的高度测量目标图示CD5m45，47A.64.87m B74.07m C84.08
4、m D88.78m10 当“神舟”飞船完成变轨后，就在离地球表面400km的圆形轨道上运行，如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方的A处时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点与P点相距(地球半径约为6400km，3，sin200.34，cos200.94，tan200.36，结果保留整数)()第10题图A2133km B2217km C2298km D7467km二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11如图，每个小正方形的边长为1，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA. 第11题图 第12题图 第13题图12如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB2km，从A测
5、得船C在北偏东60的方向，从B测得船C在北偏东30的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为km.13如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD8米，BC20米，CD与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为米14如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，若AB6，AD5，则DE的长为_ 第14题图 第15题图 第16题图15如图，已知ABC、DCE、FEG、HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB2，BC1，连结AI，交FG于点Q，则QI.16如图，平面直角坐标系中，已知
6、点A(4，0)和点B(0，3)，点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截AOB，所得的三角形与AOB相似，那么点P的坐标是.三、解答题(本大题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45的三角板的斜边与含30的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC2，求AF的长请你运用所学的数学知识解决这个问题第17题图18某兴趣小组借助无人飞机航拍校园如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在
7、地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75，B处的仰角为30.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度(结果保留根号)第18题图19 小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得ACF45，再向前行走100米到点D处，测得BDF60.若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离第19题图20如图，在ABC中，C150，AC4，tanB.(1)求BC的长；(2)利用此图形求tan15的值(精确到0.1，参考数据：1.4，1.7，2.2)第20题图21 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx3与x轴交于点C，与直线A
8、D交于点A，点D的坐标为(0，1)第21题图(1)求直线AD的解析式；(2)直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当BOD与BCE相似时，求点E的坐标22已知RtABC中，B90，AC20，AB10，P是边AC上一点(不包括端点A、C)，过点P作PEBC于点E，过点E作EFAC，交AB于点F.设PCx，PEy.第22题图(1)求y与x的函数关系式；(2)是否存在点P使PEF是Rt？若存在，求此时的x的值；若不存在，请说明理由23如图1，已知RtABC中，C90，AC8cm，BC6cm.点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它
9、们的速度均为2cm/s.以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连结DQ，交AB于点E.设运动的时间为t(单位：s)(0t4)解答下列问题：第23题图(1)用含有t的代数式表示AE；(2)当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形；(3)如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形24如图，在RtABC中，ACB90，AC5cm，BAC60，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒(0t5)，连结MN.第24题图(1)若BMBN，求t的值；(2)若MBN与ABC相似，求t的值；(3)当t为何值时，
10、四边形ACNM的面积最小？并求出最小值阶段检测9图形的相似与解直角三角形一、15.ACBCB 610.CBCBA二、11. 12.13.(142)14.15.16.，(2，0)，三、17.在RtABC中，BC2，A30，AC2，则EFAC2，E45，FCEFsinE，AFACFC2.18 如图，作ADBC，BH水平线，由题意得：ACH75，BCH30，ABCH，ABC30，ACB45，AB32m，ADCDABsin3016m，BDABcos3016m，BCCDBDm，则BHBCsin30(88)m.第18题图19.作AMEF于点M，作BNEF于点N，如右图所示，由题意可得，AMBN60米，CD
11、100米，ACF45，BDF60，CM60米，DN20米，ABCDDNCM1002060(4020)米，即A、B两点的距离是(4020)米第19题图20(1)过A作ADBC，交BC的延长线于点D，如图1所示：在RtADC中，AC4，C150，ACD30，ADAC2，CDACcos3042，在RtABD中，tanB，BD16，BCBDCD162；第20题图(2)在BC边上取一点M，使得CMAC，连结AM，如图2所示：ACB150，AMCMAC15，tan15tanAMD20.3.21(1)设直线AD的解析式为ykxb，将A，D(0，1)代入得：解得：故直线AD的解析式为：yx1；第21题图(2)
12、直线AD与x轴的交点为(2，0)，OB2，点D的坐标为(0，1)，OD1，yx3与x轴交于点C(3，0)，OC3，BC5，BOD与BCE相似，或，或，BE2，CE，或CE，E(2，2)或.22(1)在RtABC中，B90，AC20，AB10，sinC，PEBC于点E，sinC，PCx，PEy，yx(0x20)；(2)存在点P使PEF是Rt，如图1，当FPE90时，四边形PEBF是矩形，BFPEx，四边形APEF是平行四边形，PEAFx，BFAFAB10，x10；如图2，当PFE90时，RtAPFRtABC，AF402x，平行四边形AFEP中，AFPE，即：402xx，解得x16；当PEF90时，此时不存在符合条件的RtPEF.综上所述，当x10或x16时，存在点P使PEF是Rt.第22
