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1、2009福建数学试题（文史类）第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1若集合，则等于（ ） A B C DR 2下列函数中，与函数 有相同定义域的是（ ） A . B. C. D. 3一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表 组别（0，10（10，20（20，30（30，40（40，50（50，60（60，70 频数1213241516137 则样本数据落在上的频率为（ ） A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64 4若双曲线的离心率为2，则等于（ ） A. 2 B
2、. C. D. 1 5如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为, 则该几何体的俯视图可以是（ ） 6阅读图6所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ） A B2 C3 D47 已知锐角的面积为，则角的大小为（ ）A. 75 B. 60w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C. 45 D.308定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上， 下列函数中与的单调性不同的是（ ） A B. C. D9 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面 积等于2，则的值为（ ）A B1 C2 D3 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10设是平面内的
3、两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个 充分而不必要条件是（ ） A. B. C. D. 11 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可 以是（ ）A. B. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C. D. 12设，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线， =,则 的值一定等于（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A以，为邻边的平行四边形的面积 B. 以，为两边的三角形面积 C，为两边的三角形面积 D. 以，为邻边的平行四边形的面积第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。1
4、3 复数的实部是 。14点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B， 则劣弧AB的长度小于1的概率为 。15若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范 围是 。16五位同学围成一圈依序循环报数，规定： 第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的 数都是前两位同学所报出的数之和； 若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同 学拍手的总次数为 。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。u.c.o.m 17(本小题满分12分）等比数列中，已知 w.w.w.k.s.5.u.c.o
5、.m （I）求数列的通项公式； （）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项 和。18（本小题满分12分） 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球 （I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。19（本小题满分12分）已知函数其中， （I）若求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于， 求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像向左平 移个
6、单位所对应的函数是偶函数。20（本小题满分12分）如图，平行四边形中，将沿折起到的位置，使平面平面 （I）求证： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求三棱锥的侧面积。21（本小题满分12分）已知函数且 （I）试用含的代数式表示； （）求的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）令，设函数在处取得极值，记点， N证明：线段与曲线存在异于、的公共点；22（本小题满分14分）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。 （I）求椭圆的方程； （）求线段MN的长度的最小值； （）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否
7、存在这样的点，使得的 面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由.2010福建数学试题（文史类）第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则等于（ ） A B C D2计算的结果等于( ) A B C D3若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( ) A B2 C D6 4是虚数单位,等于 ( ) Ai B C1 D5设，且，则的最小值等于（ ） A2 B3 C5 D96 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（ ） A2 B3 C4 D57函数的零点个
8、数为 ( ) A3 B2 C1 D08若向量，则“”是|=5的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件9若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ） A91.5和91.5 B91.5和92 C91和91.5 D92和9210将函数的图像向左平移各单位，若所得图像与原图像重合，则的值不可能等于( )A4 B6 C8 D1211 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点， 则的最大值为( ) A2 B3 C6 D812 设非空集合满足：当时，有。给出如下三个命题工： 若，则；若，则；若，则
9、。 其中正确命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。13若双曲线()的渐近线方程为，则等于。14将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据 的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 。15对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面 上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）： 其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）。16. 观察下列等式：KS*5U.C#O cos2a=2-
10、1; cos4a=8- 8+ 1; cos6a=32- 48+ 18- 1; cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1; cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1 可以推测，= 三、解答题 ：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分 ） 数列 中，前n项和满足- （n） ( I ) 求数列的通项公式以及前n项和；KS*5U.C#O （II）若S1, t( S1+S2 ), 3( S2+S3 ) 成等差数列，求实数t的值。 18（本小题满分12分） 设平面向量=（ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m，
11、n 1,2,3,4 （I）请列出有序数组（ m，n ）的所有可能结果； （II）记“使得（-）成立的（ m，n ）”为事件A，求事件A发生的概率。19（本小题满分12分）已知抛物线C：过点A （1 , -2）。（I）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点， 且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。KS*5U.C#O20（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1,D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH/A1D1。过EH的平面与棱BB1,CC1相交，交点分别为F，G。（I）证明：AD/平面EFGH；（II）设AB=2AA1=2a。在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点 取自于几何体A1ABFE D1DCGH内的概率为p。当点E，F分别在 棱A
