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1、第二章 单元综合检测（二）(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知A(0，5)，B(0,5)，|PA|PB|2a，当a3和5时，点P的轨迹为()A双曲线和一条直线B双曲线和两条射线C双曲线的一支和一条直线D双曲线的一支和一条射线解析：当2ab0)的c，又椭圆的离心率e，则a5，a225，b2a2c220，故椭圆的标准方程为1.答案：B4若P(x0，y0)是抛物线y232x上一点，点F为抛物线的焦点，则|PF|()Ax08Bx08C8x0Dx016解析：由题意可知抛物线开口向左，且p16，因此抛物线的准线方程为x8，因此|PF|8x0.答案：C52
2、014贵州遵义一模椭圆1中，以点M(1,2)为中点的弦所在的直线斜率为()A. B. C. D. 解析：设弦的两个端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则得0，又弦中点为M(1,2)，x1x22，y1y24，0，k.答案：B6椭圆1与双曲线y21有公共点P，则P与双曲线两焦点连线构成三角形的面积为()A. 48B. 24C. 24D. 12解析：由已知得椭圆与双曲线具有共同的焦点F1(0,5)和F2(0，5)，又由椭圆与双曲线的定义可得所以或又|F1F2|10，PF1F2为直角三角形，F1PF290.所以PF1F2的面积S|PF1|PF2|6824.答案：B72014清华附中月考如图，南北
3、方向的公路L，A地在公路正东2 km处，B地在A北偏东60方向2 km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路L和到A地距离相等现要在曲线PQ上某处建一座码头，向A，B两地运货物，经测算，从M到A，B修建公路的费用都为a万元/km，那么，修建这两条公路的总费用最低是()A. (2)a万元B. (21)a万元C. 5a万元D. 6a万元解析：本题主要考查抛物线的实际应用依题意知曲线PQ是以A为焦点、L为准线的抛物线，根据抛物线的定义知：欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只需求出B到直线L的距离即可B地在A地北偏东60方向2 km处，B到点A的水平距离为3 km，B到直线L的距离为325(km)，那
4、么，修建这两条公路的总费用最低为5a万元，故选C.答案：C82014湖北省黄冈中学月考已知F是双曲线1(a0，b0)的左焦点，E是双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为()A. (1,2)B. (1，)C. (1,3)D. (1，)解析：本题考查双曲线离心率的求法和数形结合思想的应用ABE为等腰三角形，可知只需AEF45即可，即|AF|EF|ac，化简得e2e21，1e0)的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|4|OF|，MFO的面积为4，则抛物线方程为()A. y26xB. y28xC. y216
5、xD. y2x解析：依题意，设M(x，y)，|OF|，所以|MF|2p，x2p，x，yp，又MFO的面积为4，所以p4，p4，所以抛物线方程为y28x，选择B.答案：B10如下图所示，共顶点的椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为()Ae1e2e3e4Be2e1e3e4Ce1e2e4e3De2e1e4e3解析：由椭圆、双曲线的离心率范围知0e1，e21e3，e4.由椭圆的圆扁情况知e1e2；由双曲线的开口大小情况知e40，b0)左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则PF1F2的内切圆C的圆心的横坐标为()A. aB. bC. cD. abc解析：本题
6、考查双曲线中基本量之间的关系和三角形内切圆的性质设PF1F2的内切圆C与三边PF1，PF2，F1F2分别切于点A，B，D，由双曲线定义有|PF2|PF1|2a，即|PB|BF2|(|PA|AF1|)2a，由圆的切线性质知|PA|PB|，|AF1|DF1|，|BF2|DF2|，所以|DF2|DF1|2a，又|DF2|DF1|2c，故|DF2|ac，圆心C的横坐标为x0a，故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13直线x2y20经过椭圆1(ab0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于_解析：由题意知椭圆的焦点在x轴上，又直线x2y20与x轴、y轴的交点分别为(2,
7、0)、(0,1)，它们分别是椭圆的焦点与顶点，所以b1，c2，从而a，e.答案：14已知点(2,3)与抛物线y22px(p0)的焦点的距离是5，则p_.解析：抛物线y22px(p0)的焦点坐标是(，0)，由两点间距离公式，得 5.解得p4.答案：4152014福建省厦门一中期末考试已知双曲线1的左焦点为F，点P为双曲线右支上一点，且PF与圆x2y216相切于点N，M为线段PF的中点，O为坐标原点，则|MN|MO|_.解析：本题综合考查直线、双曲线与圆设F是双曲线的右焦点，连接PF(图略)，因为M，O分别是FP，FF的中点，所以|MO|PF|，所以|FN|5，由双曲线的定义知|PF|PF|8，故
8、|MN|MO|PF|MF|FN|(|PF|PF|)|FN|851.答案：116已知点P(a,0)，对于抛物线y24x上任意一点Q，都满足|PQ|a|，则a的取值范围是_解析：设Q，由|PQ|a|得2t2a2，即t2(t2168a)0，所以t2168a0，t28a16恒成立，则8a160，即a2.应填(，2答案：(，2三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)2014厦门高二检测求与椭圆1有共同焦点，且过点(0,2)的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程解：椭圆1的焦点是(0，5)、(0,5)，焦点在y轴上，于是设双曲线方程是1(a0，b0)，又双曲线过点
9、(0,2)，c5，a2，b2c2a225421，双曲线的标准方程是1，实轴长为4，焦距为10，离心率e，渐近线方程是yx.18(12分)已知直线xym0与双曲线C：x21交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2y25上，求m的值解：设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，由得x22mxm220(判别式0)，x0m，y0x0m2m，点M(x0，y0)在圆x2y25上，m2(2m)25，m1.19(12分)2014唐山统考已知抛物线E：x22py(p0)，直线ykx2与E交于A，B两点，且OO2，其中O为原点(1)求抛物线E的方程；(2)点C
10、坐标为(0，2)，记直线CA，CB的斜率分别为k1，k2，证明：kk2k2为定值解：(1)将ykx2代入x22py，得x22pkx4p0，其中4p2k216p0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22pk，x1x24p.x1x2y1y2x1x24p4.由已知，4p42，p，所以抛物线E的方程为x2y.(2)由(1)知，x1x2k，x1x22.k1x1x2，同理k2x2x1，所以kk2k22(x1x2)22(x1x2)28x1x216.20(12分)2014安徽师大附中月考已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：ykx与双
11、曲线C恒有两个不同的交点A和B，且2，其中O为原点，求k的取值范围解：(1)设双曲线方程为1(a0，b0)，由已知得a，c2.又因为a2b2c2，所以b21，故双曲线C的方程为y21.(2)将ykx代入y21得(13k2)x26kx90，由直线l与双曲线交于不同的两点得，即k2且k22得xAxByAyB2，而xAxByAyBxAxB(kxA)(kxB)(k21)xAxBk(xAxB)2(k21)k2，于是2，即0，解此不等式得k23.由、得k2b0)的两个焦点，O为坐标原点，点P(1，)在椭圆上，且0，O是以F1F2为直径的圆，直线l：ykxm与O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B.(1)求椭圆的标准方程；(2)当，求k的值解：(1)依题意，可知PF1F1F2，c1，1，a2b2c2，解得a22，b21，c21.椭圆的标准方程为y21.(2)直线l：ykxm与O：x2y21相切，则1，即
