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1、西安市西光中学教学设计 第 14课时 2016年9月1日课题1.1 1.2 数列的概念 数列的函数特性主备人冯有涛备课组高二数学组教学目标1理解数列概念，了解数列的分类；2理解数列和函数之间的关系，会用列表法和图象法表示数列；3理解数列的通项公式的概念，并会用通项公式写出数列的前几项 会根据简单数列的前几项写出它的一个通项公式；4提高观察、抽象的能力5理解数列和函数之间的关系，会用列表法和图象法表示数列；6了解地推数列的概念；教学重点难点重点：数列及其通项公式的定义；数列的前n项和与通项公式的关系及其求法；听课随笔难点：正确运用数列的递推公式求数列的通项公式；对用递推公式求出的数列的讨论；等差
2、等比数列的应用和性质。教法学法观察归纳法类比分析法教具多媒体课件教学反思西安市西光中学教师教学设计 教学过程教学内容二次备课情景导学普鲁士天文学家Titius(提丢斯)发现的一列数为世界天文界的贡献巨大，那么数列对人类文明产生了多大影响？自主探究1数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做叫做数列(sequence of number).【注意】数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.思考:简述数列与数集的区别.数列强调数列中的项是有顺序的，数列中的项可以是相等的，与数
3、集中的无序性和互异性是不同的. 2数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项(term). 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第n 项，.3数列的分类：按项分类：有穷数列（项数有限）；无穷数列（项数无限）；4数列的通项公式：如果数列的第项与 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式（the formula of general term）.注意：并不是所有数列都能写出其通项公式，如数列1，1.4，1.41， 1.414，；一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，它的通项公式可以是，也可以是.数列通项公式的作用：求数列中任意一
4、项；检验某数是否是该数列中的一项5. 数列的图像都是一群孤立的点. 从映射、函数的观点来看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集1，2，3，n）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式，因此，数列也可根据其通项公式画出其对应图象6数列的表示形式：列举法，通项公式法和图象法【精典范例】【例1】 已知数列的第项an 为，写出这个数列的首项、第项和第项【解】首项为；第项为；第项为【例2】根据下面数列的通项公式，写出它的前5项，并作出它的图象：【解】（1） (2) 【例3】写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1），-
5、， ，-.（2）0, 2, 0, 2分析：写出数列的通项公式，就是寻找与项数的对应关系【解】(1) 这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是： (2) 这个数列的奇数项为0，偶数项为2，所以它的一个通项公式是：点评:(1)将数列的整数部分和分数部分进行分别处理,然后再整体合并;(2) 将数列进行整体变形以便能呈现出与序号相关且便于表达的关系.【追踪训练一】1下列解析式中不是数列1，-1，1，-1，1，-1，的通项公式的是 （ A ）A. B. C. D. 听课随笔2数列的一个通项公式是 （ B ）A. B. C. D. 3数列的一
6、个通项公式为.【选修延伸】【例3】在数列an中，a1=2,a17=66，通项公式是项数n的一次函数.(1)求数列an的通项公式；(2)88是否是数列an中的项.【解】 (1)设an=An+B,由a1=2,a17=66得an=4n2(2)令an=88,即4n2=88得n=N*88不是数列an中的项.思维点拔:已知数列的通项，怎样判断一个含有参数的代数式是否为数列中的项？ 例如：已知数列的通项为，判断是否为数列中的项？提示：可把化成通项公式的形式，即，因为，所以满足通项公式的意义，所以是数列中的第项【追踪训练二】1已知数列，那么是这个数列的第 （ B ）项.A. B. C. D. 2数列，是一个函
7、数，则它的定义域为 （ ）A. 非负整数集 B. 正整数集C. 正整数集或其子集D. 正整数集或3已知数列，则 29 .精讲释疑【自学评价】1数列的一般形式：，或简记为 ，其中是数列的第n项。4数列的分类：按的增减分类：（i） 递增数列：，总有；（ii）递减数列：，总有；(iii) 摆动数列 ，有，也有， 例如；（iv） 常数列：，；（v）有界数列：存在正整数使；（vi）无界数列：对任意正整数总存在使5递推数列：如果已知数列的前一项（或前几项），且任意一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，则这个数列叫递推数列，这个公式叫这个数列的递推公式递推公式是给出数列的一种重要方式【精
8、典范例】【例1】写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）（3）9，99，999，9999【解】(1)这个数列的前4项的分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1，所以它的一个通项公式是： ；(2) 这个数列的前4项每一项都可以分为整数部分与分数部分的和, 所以它的一个通项公式是：(3) 这个数列的前4项每一项加1后变成所以它的一个通项公式是：【例2】已知数列an的递推公式是an23an12an，且a11，a23，求数列的前5项，并推测数列an的通项公式.【解】由a1=1,a2=3,an+2=3an+12an得a33a22a133217 a43 a32a2372315 a
9、53a42a3352731可推测an2n1.【例3】设，其中为数列的前项和，已知数列的前项和，求该数列的通项公式。分析：由于与的关系是因而已知求时，常用的解题策略是先求再将用表示，但由于=只能求出数列的第二项及以后各项，故特别要注意验证的情形是否满足=，若满足，则是关于的一个式子，否则写成分段函数的形式 【解】【追踪训练一】1已知an+1=an+3，则数列an是（ A ）A.递增数列 B.递减数列C.常数列 D.摆动数列2已知数列an满足a10，且an+1=an,则数列an是 （B ）A.递增数列 B.递减数列C.常数列 D.摆动数列3数列1，3，6，10，15，的递推公式是（B ）A.B.C
10、.D.4设凸n边形的对角线条数为f(n),则f(3)=_;f(n+1)=_(用f(n)表示).【解析】显然f(3)=0f(n+1)=f(n)+(n1)【答案】0 f(n)+n1【选修延伸】【例4】已知数列的通项为,问:(1).数列中有多少项为负数？(2).为何值时,有最小值？并求此最小值分析：数列的通项公式可看成，利用二次函数的性质解决问题【解】（1）n=2或3共2项（1）n=2或3时有最小值-2点评:数列的项与项数之间构成特殊的函数关系，用函数的有关知识解决问题时，要考虑定义域为正整数这一约束条件【追踪训练二】1.已知数列an的首项，a1=1,且an=2an1+1(n2),则a5为（D ）A
11、.7B.15C.30D.312.数列2n2+29n+3中最大项的值是（B ）A.107B.108C.108D.1093.若数列an满足a1=,an=1,n2，nN*,则a2003等于（B ）A. B.1C.2D.1听课随笔4.已知数列an的递推公式为nN*,那么数列an的通项公式为_.【解析】由a1=1,且an+1=知a2=,a3=,a4=an=【答案】an=盘点提升【师生互动】学生质疑教师释疑解决党委自身和基层党支部存在的的突出问题，发挥各村、社区、机关单位党支部在当前城市征迁、园区建设、招商引资、服务群众、维护稳定的作用，我镇党委高度重视，制定了切合临淮实际的活动实施方案，按照中央规定的活动步骤和要求扎实有效的开展了基层组织建设年活动。9
