《浙江专用2020届高考数学一轮复习第二章函数2.1函数及其表示课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专用2020届高考数学一轮复习第二章函数2.1函数及其表示课件（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 函数 2.1 函数及其表示,高考数学 (浙江专用),考点一 函数的概念及其表示 (2015浙江,7,5分)存在函数f(x)满足:对于任意xR都有 ( ) A.f(sin 2x)=sin x B.f(sin 2x)=x2+x C.f(x2+1)=|x+1| D.f(x2+2x)=|x+1|,五年高考,答案 D 在A中,令x=0,得f(0)=0;令x= ,得f(0)=1,这与函数的定义不符,故A错.在B中,令x=0, 得f(0)=0;令x= ,得f(0)= + ,与函数的定义不符,故B错.在C中,令x=1,得f(2)=2;令x=-1,得f(2) =0,与函数的定义不符,故C错.在D中,变形
2、为f(|x+1|2-1)=|x+1|,令|x+1|2-1=t,得t-1,|x+1|= ,从 而有f(t)= ,显然这个函数关系在定义域(-1,+)上是成立的,选D.,考点二 分段函数及其应用,1.(2018浙江,15,6分)已知R,函数f(x)= 当=2时,不等式f(x)0的解集是 .若函数f(x)恰有2个零点,则的取值范围是 .,答案 (1,4);(1,3(4,+),解析 本题考查分段函数,解不等式组,函数的零点,分类讨论思想和数形结合思想. 当=2时,不等式f(x)4.两个零点分别为1,4,由图可知,此时13. 综上,的取值范围为(1,3(4,+).,思路分析 (1)f(x)0 或 此时要
3、特别注意分段函数在各段上的解析式 是不同的,要把各段上的不等式的解集取并集. (2)函数零点个数的判断一般要作出函数图象,此时要特别注意两段的分界点.,2.(2015浙江,10,6分)已知函数f(x)= 则f(f(-3)= , f(x)的最小值是 .,答案 0;2 -3,解析 -31,f(-3)=lg(-3)2+1=lg 10=1, f(f(-3)=f(1)=1+ -3=0. 当x1时, f(x)=x+ -32 -3(当且仅当x= 时,取“=”);当x1时,x2+11,f(x)=lg(x2+1) 0.又2 -30,f(x)min=2 -3.,3.(2016浙江,18,15分)已知a3,函数F(
4、x)=min2|x-1|,x2-2ax+4a-2,其中minp,q= (1)求使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围; (2)(i)求F(x)的最小值m(a); (ii)求F(x)在区间0,6上的最大值M(a).,解析 (1)由于a3,故 当x1时,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=x2+2(a-1)(2-x)0, 当x1时,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=(x-2)(x-2a). 所以,使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围为2,2a. (2)(i)设函数f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-2ax+4a-2,则 f(x)min=f
5、(1)=0,g(x)min=g(a)=-a2+4a-2, 所以,由F(x)的定义知m(a)=minf(1),g(a),即 m(a)= (ii)当0x2时,F(x)f(x)maxf(0), f(2)=2=F(2), 当2x6时,F(x)g(x)maxg(2),g(6)=max2,34-8a=maxF(2),F(6). 所以,M(a)=,思路分析 (1)先分类讨论去掉绝对值符号,再利用作差法求解;(2)分段函数求最值的方法是 分别求出各段上的最值,较大(小)的值就是这个函数的最大(小)值.,考点一 函数的概念及其表示,B组 统一命题、省（区、市）卷题组,1.(2015湖北,6,5分)函数f(x)=
6、 +lg 的定义域为 ( ) A.(2,3) B.(2,4 C.(2,3)(3,4 D.(-1,3)(3,6,答案 C 要使函数f(x)有意义,需满足 即 解得2x3或3x4,故选C.,2.(2016江苏,5,5分)函数y= 的定义域是 .,答案 -3,1,解析 若函数有意义,则3-2x-x20,即x2+2x-30,解得-3x1.,1.(2018课标全国文,12,5分)设函数f(x)= 则满足f(x+1)f(2x)的x的取值范围是 ( ) A.(-,-1 B.(0,+) C.(-1,0) D.(-,0),考点二 分段函数及其应用,答案 D 本题主要考查分段函数及不等式的解法. 函数f(x)=
7、的图象如图所示: 由f(x+1)f(2x)得 得 x0,故选D.,解题关键 解本题的关键是利用数形结合思想,准确地画出图象,利用图象的直观性来求解,这 样可避免分类讨论.,2.(2017山东文,9,5分)设f(x)= 若f(a)=f(a+1),则f = ( ) A.2 B.4 C.6 D.8,答案 C 本题考查分段函数与函数值的计算. 解法一:当01, f(a)= , f(a+1)=2(a+1-1)=2a. 由f(a)=f(a+1)得 =2a,a= . 此时f =f(4)=2(4-1)=6. 当a1时,a+11, f(a)=2(a-1), f(a+1)=2(a+1-1)=2a. 由f(a)=f
8、(a+1)得2(a-1)=2a,无解. 综上, f =6,故选C.,解法二:当0x1时, f(x)= ,为增函数, 当x1时, f(x)=2(x-1),为增函数, 又f(a)=f(a+1), =2(a+1-1),a= . f =f(4)=6.,方法小结 求分段函数的函数值的基本思路:,1.结合函数定义域确定自变量的取值范围;,2.代入相应表达式求函数值.,3.(2019江苏,4,5分)函数y= 的定义域是 .,答案 -1,7,解析 本题考查了函数的定义域及一元二次不等式的解法,考查了运算求解能力,考查的核心 素养是数学运算. 要使原函数有意义,需满足7+6x-x20,解得-1x7,故所求定义域
9、为-1,7.,4.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(xR),且在区间(-2,2上,f(x)= 则f(f(15)的值为 .,答案,解析 本题考查分段函数及函数的周期性. f(x+4)=f(x),函数f(x)的周期为4,f(15)=f(-1)= , f =cos = ,f(f(15)=f = .,5.(2017课标全国文,16,5分)设函数f(x)= 则满足f(x)+f 1的x的取值范围是 .,答案,解析 当x0时, f(x)+f =x+1+x- +11, x- ,- 1恒成立; 当x 时, f(x)+f =2x+ 1恒成立. 综上,x的取值范围为 .,考点一 函数
10、的概念及其表示 (2018江苏,5,5分)函数f(x)= 的定义域为 .,C组 教师专用题组,答案 2,+),解析 由题意可得log2x-10,即log2x1,x2. 函数的定义域为2,+).,易错警示 函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合,函数的定义 域要写成集合或区间的形式.,1.(2015课标,5,5分)设函数f(x)= 则f(-2)+f(log212)= ( ) A.3 B.6 C.9 D.12,考点二 分段函数及其应用,答案 C -21,f(log212)= = =6.f(-2)+f(log 212)=9.,2.(2015湖北,6,5分)已知符号函数sgn x=
11、 f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)-f(ax)(a1),则 ( ) A.sgng(x)=sgn x B.sgng(x)=-sgn x C.sgng(x)=sgnf(x) D.sgng(x)=-sgnf(x),答案 B f(x)是R上的增函数,a1, 当x0时,xax,有f(x)f(ax),则g(x)0. sgng(x)= sgng(x)=-sgn x,故选B.,3.(2015山东,10,5分)设函数f(x)= 则满足f(f(a)=2f(a)的a的取值范围是 ( ) A. B.0,1 C. D.1,+),答案 C 当a1, f(f(a)= ,2f(a)= ,故f(f(a)=2f(a).
12、综合知a .,评析 本题主要考查分段函数及分类讨论思想.,4.(2015浙江文,12,6分)已知函数f(x)= 则f(f(-2)= , f(x)的最小值是 .,答案 - ;2 -6,解析 f(-2)=(-2)2=4, f(f(-2)=f(4)=4+ -6=- . 当x1时, f(x)=x20, 当x1时, f(x)=x+ -62 -6, 当且仅当x= 时,等号成立, 又2 -60,所以f(x)min=2 -6.,考点一 函数的概念及其表示,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,1.(2018浙江新高考调研卷二(镇海中学),8)已知函数f(x)= +bcos x+x,且满足f(
13、1- )=3,则f (1+ )= ( ) A.2 B.-3 C.-4 D.-1,答案 D 当x1+x2=2时,f(x1)+f(x2)= +bcos +x1+ +bcos +x2= +bcos +x1+ +bcos (2-x1) +x2=x1+x2=2. 所以函数y=f(x)的图象关于(1,1)对称,从而f(1+ )=2-f(1- )=2-3=-1,故选D.,2.(2017浙江温州模拟(2月),10)已知定义在实数集R的函数f(x)满足f(x+1)= + ,则f (0)+f(2 017)的最大值为 ( ) A.1- B.1+ C. D.,答案 B 由题意知当nN*时, f(n)1,且f(n+1)
14、- = , 两边平方,得 + = , 用n+1代替n,得 + = , 所以 = ,又 f(n)1,所以f(n+2)=f(n), 所以f(2 017)=f(2 015)=f(1), 因此f(0)+f(2 017)=f(0)+f(1), 又 = + ,所以f(0)+f(1)1+ ,故选B.,3.(2019浙江台州一中、天台一中高三上期中,11)已知f(x)=ax3-a +2,则f(1)= ;若f(ln (log32)=1,则f(ln(log23)= .,答案 2;3,解析 f(1)=a-a+2,故f(1)=2; 令y=f(x)-2, 易知y=f(x)-2是奇函数,故f(ln(log23)-2=f(
15、-ln(log32)-2=-f(ln(log32)+2=1, 故f(ln(log23)=3.,4.(2019浙江高考数学仿真卷,11)已知函数y=f(x)的定义域为-1,1,则函数y=f(2x-1)的定义域为 ,若y=f(x)的值域为-2,0,则函数y=f(sin )的值域是 .,答案 0,1;-2,0,解析 令-12x-11,解得0x1,所以f(2x-1)的定义域为0,1.由于-1sin 1,故f(sin )的值域为-2,0.,1.(2019浙江“七彩阳光”联盟期中,7)已知函数f(x)= 且f =0,则不等式f(x)m 的解集为 ( ) A. B. C. D.(-1,+),考点二 分段函数及其应用,答案 C 由f =0,可得lo =0,所以m- =1,即m= ,当x0时,由2x+1 ,可得-10时,由lo x ,可得0x ,即0x . 综上所述,x .故选C.,2.(2019浙江台州高三上期末,12)已知f(x)= 则f(2)= ;不等式f(x)f(1)的解 集为 .,答案 5;(-2,0)(1,+),解析 f(2)=
