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1、第2章 网孔分析和节点分析,重点：,1. KCL、KVL、VCR与电路等效的概念；,3.掌握含运算放大器的电路的分析方法。,2. 1 网孔分析,2. 2 互易定理,2. 3 节点分析,2. 4 含运算放大器,第2章 网孔分析和节点分析,2. 5 电路的对偶性,例,b=3 , n=2 , l=3,变量：I1 , I2 , I3,a: -I1-I2+I3= 0,b: I1+I2-I3= 0,KCL,一个独立方程,KVL,I1R1-I2R2=E1-E2,I2R2+I3R3= E2,I1R1+I3R3= E1,二个独立方程,规 律,KCL: n - 1,支路电流法 (branch current me
2、thod ),支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程。,KVL: b - (n - 1) (网孔数目）,电源压降,电阻压降,基本思想：,以假想的网孔电流(回路电流)为独立变量。各支路电流可用网孔电流线性组合表示。,支路电流可由回路电流求出,绕行方向和回路电流方向取为一致,2.1 网孔分析,回路电流法：以回路电流为未知变量列写电路方程分析电路的方法。,回路1：R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0,回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0,支路电流,i1= i l 1,i2= i l 2- i l 1,i3= i l 2,R11=R1+R2 代表回
3、路1的总电阻（自电阻）,令,R22=R2+R3 代表回路2总电阻（自电阻）,R12=-R2 ， R21=-R2 代表回路1和回路2的公共电阻（互电阻）,uSl1= uS1-uS2 回路1中所有电压源电压升的代数和,uSl2= uS2 回路2中所有电压源电压升的代数和,R11 il 1+R12 il 2= uSl1,R21 il1+R22 il2= uSl2,推广到 l 个回路,其中,Rjk: 互电阻,+ : 流过互阻两个回路电流方向相同,- : 流过互阻两个回路电流方向相反,0 : 无关,Rkk: 自电阻(为正) ，k =1 , 2 , , l,网孔电流法：对平面电路，若以网孔为独立回路，此时
4、回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。,例1,用回路法求各支路电流。,解,(1) 设独立回路电流(顺时针),(2) 列 KVL 方程,(R1+R2)Ia -R2Ib = US1- US2,-R2Ia + (R2+R3)Ib - R3Ic = US2,-R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4,对称阵，且 互电阻为负,(3) 求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic,(4) 求各支路电流： I1=Ia,(5) 校核, I2=Ib-Ia, I3=Ic-Ib, I4=-Ic,例2,用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。,各支路电流为：,* 由于含受控源，方程的系数矩阵
5、一般不对称。,例3,列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。,方法1,(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui,-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2,-R4I2+(R3+R4)I3=-Ui,IS=I1-I3,* 引入电流源的端电压变量,* 增加回路电流和电流源电流的关系方程,方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅 属于一个回路, 该回路电流即 IS 。,I1=IS,-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2,R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1,2. 2 互易定理 (Reciprocity Theorem),第一种形式:,激
6、励电压源，响应电流,图a电路中，只有j支路中有电压源uj，其在k支路中产生的电流为 ikj 。,图b电路中，只有k支路中有电压源uk，其在j支路中产生 的电流为 ijk 。,当 uk = uj 时，ikj = ijk 。,ikj,证明,选定回路电流，使支路j和支路k都只有一个回路电流 流过，且取回路电流的方向和电压升高的方向一致。,列方程,图a,图b,图a,图b,图a,图b,无受控源，系数矩阵对称,当 uk = uj 时，ikj = ijk,当含有受控源时，系数矩阵不对称,互易定理不成立。,互易定理成立。,第二种形式:,激励电流源，响应电压,课后思考,求电流 I,解,利用互易定理,I2 = 0
7、.5 I1=0.5A,I= I1-I3 = 0.75A,I3 = 0.5 I2=0.25A,例2,已知如图 ,求：I1,解,注意方向,(1) 适用于线性网络只有一个电源时，电源支路和另一支路间电压、电流的关系。,(2) 激励为电压源时，响应为电流,(3) 电压源激励，互易时原电压源处短路，电压源串入另一支路；,(4) 互易时要注意电压、电流的方向。,(5) 含有受控源的网络，互易定理一般不成立。,应用互易定理时应注意：,电流源激励，互易时原电流源处开路，电流源并入另一 支路的两个节点间。,(2) 列KCL方程：, iR出= iS入,i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3,(1) 选定参
8、考节点，标明其余n-1个独立节点的电压,节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。,2. 3 节点分析,i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3,整理，得,令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5.,上式简记为,G11un1+G12un2 = isn1,G11=G1+G2+G3+G 节点1的自电导，等于接在节点1上 所有支路的电导之和,G22=G3+G4+G5 节点2的自电导，等于接在节点 2上所有支路的电导之和,G12= G21 =-(G3+G4) 节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号,iSn1=iS1-iS
9、2+iS3 流入节点1的电流源电流的代数和。,iSn2=-iS3 流入节点2的电流源电流的代数和,一般情况,其中,Gii 自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。,iSni 流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。,Gij = Gji 互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，并冠以负号。,(n个独立节点),若电路中含电压源与电阻串联的支路：,整理，并记Gk=1/Rk，得,(1) 把受控源当作独立源看 , 列方程,(2) 用节点电压表示控制量。,例1 列写下图含VCCS电路的节点电压方程。,u= un1,
10、解,用节点法求各支路电流。,例2,I1=(120-UA)/20k= 4.91mA,I2= (UA- UB)/10k= 4.36mA,I3=(UB +240)/40k= 5.46mA,I4= UB /40=0.546mA,各支路电流 (VCR),解：,I5= UB /20=-1.09mA,试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。,方法1: 设电压源电流变量，列方程,方法2： 选择合适的参考点,(G1+G2)U1-G1U2+I =0,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,-G4U2+(G4+G5)U3-I =0,U1-U3 = US,U1= US,-G1U1+(G1+G3+
11、G4)U2- G3U3 =0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,例3,增加一个节点电压与电压源间的关系,支路法、回路法和节点法的比较：,(2) 对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。,(3) 回路法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用节点法较多。,(1) 方程数的比较,1. 电路符号,a： 反向输入端，输入电压 u-,b：同向输入端，输入电压 u+,o： 输出端, 输出电压 uo,A：开环电压放大倍数，可达十几万倍,2. 4 含运算放大器（operational amplifier）的电阻电路,一. 电路模型和外特性,令 ud =u
12、+-u-,分三个区域：,线性工作区：,|ud| Uds, 则 uo=Aud,正向饱和区：,反向饱和区：,ud Uds, 则 uo= Usat,ud- Uds, 则 uo= -Usat,2. 运算放大器的外特性,3. 电路模型,Ri ：运算放大器两输入端间的输入电阻。,Ro：运算放大器的输出电阻。,在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理：, A, uo为有限值，则ud 0 ,即u+ u-，两个输入端之间 相当于短路(虚短路)；, Ri ，R00 , i+ 0 , i- 0。 即从输入端看进去，元件相当于开路(虚开路)。,理想运放的电路符号,电压转移特性(外特性),4. 理想运算放大器,1.
13、反相比例器,用节点电压法分析：(电阻用电导表示),(G1+Gi+Gf)un1-Gf un2= G1ui,-Gf un1+ (Gf+Go)un2 = GoAu1,u1=un1,整理，得,(G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui,-(Gf +GoA)un1+(Gf+Go)un2=0,解得,由理想运放构成的反相比例器,“虚短” u+ = u- =0，i1= ui /R1 i2= -uo /Rf,“虚断” i-= 0，i+=0， i2= i1,2. 加法器,3. 正相比例器,u+= u-= ui,i+= i-= 0,4. 电压跟随器,特点：, 输入电阻无穷大;, 输出电阻为零。,5. 积分器
14、,iR= iC,6. 微分器,2. 5 电路的对偶性,一. 网络对偶的概念,1. 平面网络；,3. 两个方程中对应元素互换后方程能彼此转换 , 互换的元素 称为对偶元素 ; 这两个方程所表示的两个电路互为对偶。,例1.,网孔电流方程：,(R1 + R2)il = us,节点电压方程：,(G1 + G2 )un = is,2. 两个网络所涉及的量属于同一个物理量(电路）；,(R1 + R2)il = us,(G1 + G2 )un = is,电阻 R 电压源 us 网孔电流 il KCL 串联 网孔 电导 G 电流源 is 节点电压 un KVL 并联 节点,对应元素互换，两个方程可以彼此转换，两个电路互为对偶。,网孔方程：,节点方程：,两个电路互为对偶电路。,对应元素,网孔电阻阵 CCVS T形 节点导纳阵 VCCS 形,二. 对偶原理：,（或陈述）S成立，则将S中所有元素，分别以其对应的对偶,对偶关系,基本定律 U=RI I=GU U=0 I=0,分析方法 网孔法 节点法,对偶结构 串联 并联 网孔 节点 Y,对偶状态 开路 短路,对偶元件 R G L C ,对偶结论 开路电流为零，短路电压为零； 理想电压源不能短路， 理想电流源不能开路； 戴维南定理，诺顿定理； ,例,三. 求对偶电路的方法（打点法）,
