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1、2.2 平面向量的线性运算（第3课时）预习导航课程目标学习脉络1.理解向量数乘的定义及几何意义2掌握向量数乘的运算律，并能用已知向量表示未知向量3掌握向量共线定理，会判定或证明两个向量共线. 1向量的数乘定义一般地，实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a长度|a|a|方向0a的方向与a的方向相同0a01时，有|a|a|，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(1)或反方向(1)上伸长了|倍(2)当0|1时，有|a|a|，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(01)或反方向(10)上缩短了|倍思考3向量的大小与方向如何？提示：向量的大小为1，方向与a的方向相同，所以该向量是向量
2、a方向上的单位向量2向量数乘的运算律向量的数乘运算满足下列运算律：设，为实数，则(1)(a)()a；(2)()aaa；(3)(ab)ab.特别地，()a(a)(a)，(ab)ab.特别提醒向量的数乘运算、加减运算类似于多项式的运算，运算过程类似于多项式的“合并同类项”3共线向量定理向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba.思考4共线向量定理中为何要限制a0?提示：共线向量定理中，若不限制a0，则当ab0时，的值不唯一，定理不成立并且当b0，a0时，的值不存在特别提醒(1)如果非零向量a与b不共线，且ab，那么0.(2)共线向量定理可以分为两个定理：判定定理：如果存在一个实数满足ba(R)，那么ab.性质定理：如果ab，a0，那么存在唯一一个实数，使得ba.4向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a，b，以及任意实数，1，2，恒有(1a2b)1a2b.2
