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1、第四章 幂函数、指数函数和对数函数,4.8.1 简单的对数方程,一、对数方程,对数符号后含有未知数的方程叫做对数方程.,例1.解下列对数方程：,(1),(2),(3),解: (1),(2),(3)记 ，则,经检验，方程的解为,得,即,或,解得,解毕,一般地，若 为含有未知数 的表达式,(1),(2),一般地，若 为一个可解方程.,一、对数方程,对数符号后含有未知数的方程叫做对数方程.,课堂自测,1. 利用同底型 解方程：,(1),(2),2.解下列对数方程：,(1),(2),3.解方程：,(3),课堂自测答案,1.(1) (2) (3),2.(1) 或,(2) 或,3.两边都取常用对数，解得
2、或,注意转化过程中的同解性及方程中未知数 的取值范围,指对互换、同底法、取对数法、换元法 是解指数方程与对数方程的主要内容.,(选用)例2.,利用计算器并结合图像，求方程,的近似解(精确到0.01),解：由图知，方程有,且仅有一解且,利用计算器MODE中的,2.5,2.6,0.01,2.58,2.59,0.001,经计算得：,Table功能,输入：,第四章 幂函数、指数函数和对数函数,4.8.1 简单的对数方程,4.8.2 指数不等式与对数不等式,例1.试解下列不等式：,(1),(2),(3),(4),一、常见的指数不等式与对数不等式,解: (1),(2),是 上的单调增函数,是 上的单调减函
3、数,例1.试解下列不等式：,(3),(4),一、常见的指数不等式与对数不等式,解: (3),(4),是 上的单调增函数,是 上的单调减函数,即,解毕,一般地，若 为含有未知数 的表达式,(1),(2),一、常见的指数不等式与对数不等式,当 时，,当 时，,结合指数函数与对数函数的单调性，可以知道：,当 时，,当 时，,课堂自测,1. 解下列不等式：,(1),(2),3.解不等式：,(2),(1),2.解下列不等式：,(3),(4),课堂自测答案,1.(1) (2),2.(1),(2),注意转化过程中的等价性 (底数的范围及真数的恒正）,(3),(4),3.,(选用)例2.解关于 的不等式：,解：,原不等式等价于,当 时，,或,当 时，,或,(选用)例2.解关于 的不等式：,续解：,原不等式等价于,当 时，,或,综上：,或,解集,
