《2018年高考数学二轮复习 第二部分 专题一 常考小题点 1.4 平面向量题专项练课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学二轮复习 第二部分 专题一 常考小题点 1.4 平面向量题专项练课件 理（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4 平面向量题专项练,-2-,1.平面向量的两个定理及一个结论 (1)向量共线定理:向量a(a0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数,使b=a. (2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数1,2,使a=1e1+2e2,其中e1,e2是一组基底. (3)三点共线的充要条件:A,B,C三点共线存在实数,使,-3-,2.平面向量的数量积 (1)若a,b为非零向量,夹角为,则ab=|a|b|cos . (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2. 3.两个非零向量平行、垂直的充要条件 若a=(x1
2、,y1),b=(x2,y2),则 (1)aba=b(b0)x1y2-x2y1=0. (2)abab=0x1x2+y1y2=0. 4.利用数量积求长度,-4-,5.利用数量积求夹角 若非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),为a与b的夹角,则cos,当ab0(或ab0)时,则a与b的夹角为锐角(或钝角),或a与b方向相同(或方向相反).要注意夹角=0(或=)的情况.,-5-,一、选择题,二、填空题,A.1 B.2 C.3 D.5,|a|2+|b|2+2ab=10. |a-b|= ,(a-b)2=6. |a|2+|b|2-2ab=6. 由-得ab=1,故选A.,2.已知向量a=(1,m),
3、b=(3,-2),且(a+b)b,则m= ( D ) A.-8 B.-6 C.6 D.8,解析: 由题意可知,向量a+b=(4,m-2).由(a+b)b,得43+(m-2)(-2)=0,解得m=8,故选D.,-6-,一、选择题,二、填空题,3.(2017河南新乡二模,理3)已知向量a=(1,2),b=(m,4),若|a|b|+ab=0,则实数m等于( C ) A.-4 B.4 C.-2 D.2,解析: |a|b|+ab=0, |a|b|+|a|b|cos =0, cos =-1,即a,b的方向相反, 又向量a=(1,2),b=(m,-4), b=-2a,m=-2.,-7-,一、选择题,二、填空
4、题,4.(2017辽宁鞍山一模,理5)已知向量a,b满足|a|=1,(a+b)a,(2a+b)b,则向量a,b的夹角为( D ),解析: 设向量a,b的夹角为, 因为|a|=1,(a+b)a,(2a+b)b, 所以(a+b)a=1+|b|cos =0, (2a+b)b=2|b|cos +|b|2=0.,-8-,一、选择题,二、填空题,5.(2017河北唐山期末,理3)设向量a与b的夹角为,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),则cos =( A ),解析: 向量a与b的夹角为,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),-9-,一、选择题,二、填空题,6.(2017河南商丘二模,理8)若等边
5、三角形ABC的边长为3,平面内,-10-,一、选择题,二、填空题,-11-,一、选择题,二、填空题,8.(2017河南焦作二模,理10)已知P为矩形ABCD所在平面内一点,A.-5 B.-5或0 C.0 D.5,解析: P为矩形ABCD所在平面内一点,AB=4,AD=3,AC=5.,-12-,一、选择题,二、填空题,解析: 设外接圆圆O的半径为r,-13-,一、选择题,二、填空题,A.-4 B.-1 C.1 D.4,-14-,一、选择题,二、填空题,11.已知a,b是单位向量,且ab=- ,若平面向量p满足pa=pb= ,则|p|=( B ),解析: 设a与b的夹角为,pa=pb,p(a-b)
6、=0.p(a-b).可知向量p与向量a,b的夹角相等,-15-,一、选择题,二、填空题,12.(2017全国,理12)已知ABC是边长为2的等边三角形,P为平,解析: 以BC所在的直线为x轴,BC的垂直平分线AD为y轴,D为坐标原点建立平面直角坐标系,如图.,-16-,一、选择题,二、填空题,13.已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,则m=8 .,解析: 由题意可知,向量a+b=(4,m-2).由(a+b)b,得43+(m-2)(-2)=0,解得m=8.,14.(2017全国,理13)已知向量a,b的夹角为60,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=2 .,解析: 因为|a+2b|2=(a+2b)2=|a|2+4|a|b|cos,-17-,一、选择题,二、填空题,-18-,一、选择题,二、填空题,16.(2017山西晋中二模,理13)若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a-b的夹角是120 .,解析: |a+b|=|a-b|=2|a|, a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=4a2, ab=0,|b|= |a|, (a+b)(a-b)=-2|a|2.,0,180,=120.,
