《人教版数学九年级上册《第22章二次函数》单元测试(有答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版数学九年级上册《第22章二次函数》单元测试(有答案)(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、.第22章 二次函数 单元测试 班级_姓名_一、选择题(每小题3分,共36分)1. 抛物线的对称轴和顶点坐标是( ). A. x=2 , (2,3) B. x= 2 , (2,3) C. x=2 , (2,3) D. x= 2 , (2,3)2. 已知二次函数的最小值为1,那么m的值等于( ). A. 1 B. 10 C. 4 D.63. 已知二次函数y = ax+bx+c的图象如图所示,对称轴为x=1,下列结论中正确的是( ). A.ac0 B. b 0 C. 0且函数的图象开口向下时,图象必与x轴有两个交点. 函数图象最高点的纵坐标是. 当b=0时,函数的图象关于y轴对称.其中正确命题的个
2、数是( ). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知如右图,直线y = x与二次函数y= ax2x1的图象的一个交点M的横坐标为1,则a的值为( ). A. 2 B. 1 C. 3 D. 410 如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过平移得到抛物线,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是( ) A2 B. 4 C. 8 D. 1611将抛物线绕它的顶点旋转180,所得抛物线函数表达式是( ). 12如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=1,O是AB的中点,动点P从B点开始沿着边BC,CD运动到点D结束.设BP=x,OP=y,则y关于x的函数图象大致为( )A BC D
3、二、填空题:(每小题3分,共24分)13已知是y关于x的二次函数,那么m的值为_.14. 请写出一个开口向下,对称轴是直线的抛物线的解析式 _.15. 已知抛物线y = ax+bx+c的图象与x轴有两个交点,那么一元二次方程 ax+bx+c=0的根的情况是_.16. 如果将二次函数y=2x的图象沿x轴向左平移1个单位,再沿y轴向上平移2个单位,那么所得图象的函数解析式是_ _.17.已知抛物线的对称轴为直线x2,与x轴的一个交点为(1,0),则与x轴的另一个交点为 18.二次函数y =ax+4x+a的最大值为3,求a=_.19如图,是二次函数 yax2bxc(a0)的图象的一部 分, 给出下列
4、命题 :a+b+c=0; b2a; ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1; a-2b+c0其中正确的命题是 . (填写正确命题的序号)20. 已知圆的半径为10m,当半径减小x(m)时,圆的面积就减小y(m),y是x的函数解析式为_ _,定义域为_ _.三、解答题:(共40分)21.已知抛物线的顶点(3,1)且过点(4,1),求二次函数的解析式.22.已知抛物线y = 2x3x+m(m为常数)与x轴交于A,B两点,且线段AB的长为.(1) 求m的值;(2) 若该抛物线的顶点为P,若ABP的面积为2.求m的值23. 已知函数的顶点为点D(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);(2)求函数的
5、图象与x轴的交点坐标; (3)若函数的图象在直线y=m的上方,求m的取值范围24.已知二次函数y = 2x2 -4x -6.(1)用配方法将y = 2x2 -4x-6化成y = a (x -h) 2 + k的形式;(2)在所给的平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;(3)当x取何值时,y随x的增大而减少?(4)当- 2x3时,观察图象直接写出函数y的取值范围25.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物,是美国最高的独自挺立的纪念碑,如图拱门的地面宽度为200米,两侧距地面高150米处各有一个观光窗,两窗的水平距离为100米,求拱门的最大高度 26阅读下面的材料:小明在学习中遇到
6、这样一个问题:若1xm,求二次函数的最大值他画图研究后发现,和时的函数值相等,于是他认为需要对进行分类讨论他的解答过程如下:二次函数的对称轴为直线,由对称性可知,和时的函数值相等若1m5,则时,的最大值为2;若m5,则时,的最大值为请你参考小明的思路,解答下列问题:(1)当x4时,二次函数的最大值为_;(2)若px2,求二次函数的最大值.(3)若txt+2时,二次函数的最大值为31,求的值.27. 已知二次函数与轴交于A(1,0)、B(3,0)两点;二次函数(0)的顶点为P. (1)请直接写出:b=_,c=_; (2)当,求实数的值; (3)若直线与抛物线交于E,F两点,问线段EF的长度是否发
7、生变化?如果不发生变化,请求出EF的长度;如果发生变化,请说明理由.28.在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点(2,3),对称轴为直线x =1.(1)求抛物线的表达式;(2)如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A(,),B(,),其中,与y轴交于点C,求BCAC的值;(3)将抛物线向上或向下平移,使新抛物线的顶点落在x轴上,原抛物线上一点P平移后对应点为点Q,如果OP=OQ,直接写出点Q的坐标. 解:参考答案一、选择题:(每小题3分,共36分)序号123456789101112答案DBAACBDCDBDD二、填空题:(每小题3分,共24分)序号1314151617答案-2有两个不相等的实数
8、根(5,0)序号181920答案1 三、解答题:(共40分)21:解:设解析式为将顶点(3,1)代入得将点(4,1)代入求得a=2.2解析式为.222解: (1)m=12 (2)=.1 m= .123解:(1)顶点坐标1(2),所以与x轴的交点坐标是2(3)124解:(1).1 (2)画图.1 (3).1 (4) .125以CD中点为原点,建立平面直角坐标系.1C(-100,0)D(100,0)A(-50,150)B(50,150) .1由此得到,C=200.2答:拱门最大高度为200米.126(1)49.1(2)当 时,最大值为17;.1当时,最大值为1(3) 5,1.2 27解:(1)b=8,c=-62分(2)在二次函数中,对称轴为 在二次函数中,对称轴为点P也在的对称轴上AP=BP3分APB=90APB为等腰直角三角形,且点P为直角顶点4分点P为的顶点 5分(3) 判断:线段EF的长度不变化(填“变化”或“不变化”)。6分由题意得 解得 , EF=6-(-2)=87分 线段EF的长度不变化28(1) 1分解得. 2分. 3分(2)如图,设l与对称轴交于点M,由抛物线的对称性可得,BM= AM. 3分BC-AC= BM+MC-AC= AM+MC-AC= AC+CM+MC-AC=2 CM=2. 5分其他方法相应给分.(3)点Q的坐标为()或()7分.