《江西省2019届高三上学期第一次月考数学(理)试题(实验班) 含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西省2019届高三上学期第一次月考数学(理)试题(实验班) 含答案(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、上饶县中学2019届高三年级上学期第一次月考数 学 试 卷(理科实验班) 时间:120分钟 总分:150分 一、选择题(本大题共十二小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=1,3,5,7,B=2,3,4,5,则AB=()A3B5C3,5D1,2,3,4,5,72. (x1)(x2)0”是“x1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“xR,使得x2+
2、x+10”的否定是:“xR,均有x2+x+10”D命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题4已知函数,则的值是()A9BC9D5已知点(a,)在幂函数f(x)=(a1)xb的图象上,则函数f(x)是()A.奇函数 B.偶函数 C.定义域内的减函数 D.定义域内的增函数6.下列四组函数中f(x)与g(x)是同一函数的是()Af(x)=x,g(x)=Bf(x)=2lgx,g(x)=lgx2Cf(x)=|x|,g(x)=Df(x)=()x,g(x)=x7.函数的零点所在的区间是()AB(1,2)C(2,e)D(e,3)8.函数y=xex的单调减区间是()A(,1)B(,1)C(1,+
3、)D(1,+)9.已知函数f(x)=cosx+alnx在x=处取得极值,则a=()ABCD10. 已知函数y=f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程是x2y+1=0则f(1)+2f(1)的值是()A B1 C D211.当x(1,2)时,不等式x2+mx+20恒成立,则m的取值范围是()A(3,+) B(,+) C3,+) D,+)12. 已知函数g(x)=ax2(xe,e为自然对数的底数)与h(x)=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是()A1,+2B1,e22C+2,e22De22,+)二、填空题(每小题5分,满分20分)13.如图,若集合A=1,2,3,4,5
4、,B=2,4,6,8,10,则图中阴影部分表示的集合为 14.设函数,则满足f(x+1)f(2x)的x的取值范是 15.若函数f (x)x33xa有3个不同的零点,则实数a的取值范围是 16. 下列命题:若函数f(x)是一个定义在R上的函数,则函数h(x)=f(x)f(x)是奇函数;函数y=是偶函数;函数y=2|x1|的图象可由y=2|x+1|的图象向右平移2个单位得到;函数y=在区间(1,2)上既有最大值,又有最小值;对于定义在R上的函数f(x),若存在aR,f(a)=f(a),则函数f(x)不是奇函数则上述正确命题的序号是 三、解答题(本大题共6小题,17题10分,其余每小题12分,解答应
5、写出文字说明,证明过程或推演步骤)17.设全集为R,A=x|2x4,B=x|3x782x(1)求A(RB)(2)若C=x|a1xa+3,AC=A,求实数a的取值范围18已知aR,命题p:“x1,2,x2a0”,命题q:“xR,x2+2ax+2a=0”()若命题p为真命题,求实数a的取值范围;()若命题“pq”为假命题,求实数a的取值范围.19.已知奇函数f(x)=(1)求实数m的值,并画出y=f(x)的图象;(2)若函数f(x)在区间1,a2上单调递增,试确定a的取值范围20.在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,PA平面ABCD,E,F分别是线段AD,PB的中点,PA=AB=1()求
6、证:EF平面DCP;()求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值21已知动点M到定点的距离与M到定直线的距离相等(1)求点M的轨迹C的方程;(2)直线l交C于A,B两点,kOAkOB=2且OAB的面积为16,求l的方程22已知函数()求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;()若f(x)a对恒成立,a的最小值 2019届高三年级上学期第一次月考数学答案(理科实验班)一、选择题16 CBDBAC 712 CBCDDB二、填空题13 6,8,10 14 (,0) 15(-2,2) 16三、解答题17.解:(1)全集为R,A=x|2x4,B=x|3x782x=x|x3,RB=x|x3,
7、A(RB)=x|x4;(2)C=x|a1xa+3,且AC=A,知AC,由题意知C,解得,实数a的取值范围是a1,318.解:(I)由命题p为真命题,ax2min,a1;( II)由命题“pq”为假命题,所以p为假命题或q为假命题,p为假命题时,由(I)a1;q为假命题时=4a24(2a)0,2a1,综上:a(2,1)(1,+)19. 解:(1)设x0,则x0,f(x)=x22x函数是奇函数,f(x)=f(x)=x2+2x(x0)m=2;(2)函数图象如图所示: (3)由图象可知,1a21,1a320. 证明:()证法一:取PC中点M,连接DM,MF,M,F分别是PC,PB中点,E为DA中点,A
8、BCD为正方形,MFDE,MF=DE,四边形DEFM为平行四边形(3分)EFDM,EF平面PDC,DM平面PDC,EF平面PDC(5分)证法二:取PA中点N,连接NE,NFE是AD中点,N是PA中点,NEDP,又F是PB中点,N是PA中点,NFAB,ABCD,NFCD又NENF=N,NE平面NEF,NF平面NEF,DP平面PCD,CD平面PCD,平面NEF平面PCD(3分)又EF平面NEF,EF平面PCD(5分)证法三:取BC中点G,连接EG,FG,在正方形ABCD中,E是AD中点,G是BC中点,GECD,又F是PB中点,G是BC中点,GFPC,又PCCD=C,GE平面GEF,GF平面GEF,
9、PC平面PCD,CD平面PCD,平面GEF平面PCD(3分)EF平面GEF,EF平面PCD(5分)证法四:PA平面ABC,且四边形ABCD是正方形,AD,AB,AP两两垂直,以A为原点,AP,AB,AD所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系Axyz,(1分)则P(1,0,0),D(0,0,1),C(0,1,1),(2分)则设平面PDC法向量为,则,即,取(3分)(4分),又EF平面PDC,EF平面PDC(5分)解:()PA平面ABC,且四边形ABCD是正方形,AD,AB,AP两两垂直,以A为原点,AP,AB,AD所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系Axyz,(6分)则P(1,0,0)
10、,D(0,0,1),C(0,1,1),设平面EFC法向量为,则,即,取(8分)则设平面PDC法向量为,则,即,取(10分)(11分)平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值为(12分) 21. 解:(1)由抛物线定义可知,M的轨迹方程是:x2=2y(2)直线l的斜率显然存在,设直线l:y=kx+b,由得:x22kx2b=0,x1+x2=2k,x1x2=2b,由,b=4,直线方程为:y=kx+4,所以直线恒过定点R(0,4),|x1x2|=8,即,4k2+32=64,k2=8,所以直线方程为:22. 解:()f(x)的定义域为(0,+),f(x)=x2lnx,且f(1)=,f(1)=0,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y=;()由f(x)=x2lnx,设g(x)=x2lnx,xe,g(x)=x=,令g(x)=0,解得x=1,当x1时,g(x)0,函数g(x)单调递减,当1xe时,g(x)0,函数g(x)单调递增,g(x)g(1)=0,f(x)0,在(,e)上恒成立,f(x)在(,e)上单调递增,f(x)f(e)=e3e,ae3e,a的最小值e3e