《苏科版八年级上数学第五章《一次函数》全部导学案(word版共10课时)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《苏科版八年级上数学第五章《一次函数》全部导学案(word版共10课时)(35页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、初中数学课题5.1函数(1) 自主空间学习目标通过简单的实例,了解常量与变量的意义, 了解函数的概念和表示方法,并能说出一些函数的实例。能判断两个变量之间的关系是否可看作函数。学习重难点理解函数的概念,判断两个变量之间的关系是否可看作函数。教学流程预习导航小明、小丽、小亮和小华坐在匀速行使的列车上,他们一边欣赏路边的景色,一边谈论着车速、路程和时间,谈论着数量的变化和位置的变化。想一想:(1) 列车在行使,位置在改变,因此与位置有关的哪些量在改变?除此之外,还有哪些变化的量?(2) 除了那些变化的数量外,在这个问题中还有哪些不变的量吗?在上面的过程中,如 这些量始终保持同一数值;而 这些量在不
2、断地变化。像这样,在某一变化过程中, 叫做常量, 叫做变量。如圆的周长公式C=2r, 是常量, 是变量。合作探究一、概念探究: 1、 感受变与不变:工作人员将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成下表:水位/m106120133135蓄水/m32.301077.091071.181071.23107同学们可以发现水库蓄水量随着水位的变化而变化,当水位稳定不变时,蓄水量也稳定不变。向平静的湖面投一石子,便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆。在这个变化过程中,圆的 随着圆半径的变化而变化,随着圆半径的确定而确定。同学们可以在上述的例子中发现,每个变化过程中的两个变量之间有怎样的关系呢?2、 形成概
3、念:如果在某一变化的过程中有两个变量x和y, ,那么我们称y是x的函数。其中,x是 量,y是 量。如汽车每小时行驶70千米,行驶的路程S千米与t小时之间的关系式为 , 是 的函数, 是自变量, 是因变量。合作探究你能举出一些类似的实例吗?二、例题分析:例:面积是1600m2的矩形,它的宽为xm,长为ym.。(1) 填写下表矩形宽x/m2030405060矩形长y/m(2) 该矩形的长是宽的函数吗?为什么?思考:是否满足函数关系应具备哪些要素呢?三、展示交流1、 把一根1m长的铁丝围成长方形.(1)当长方形的宽为0.1米时,长为多少?(2)当长方形的宽为0.2米时,长为多少?(3)长方形的长是宽
4、的函数吗?为什么?2、某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米,请大家思考:在整个的售米过程中出现了哪些量?其中哪些量是变量?哪些是常量?3、已知一个长方形的面积是长的5倍,若长为a米,那么长方形的面积S= 此长方形的面积是长的函数吗?4、 为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过10吨时,水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x吨(x 10),应交水费y元,请用方程的知识来求有关x和y的关系式,并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数?四、提炼总结请举例说明常量、变量和函数的意义。当堂达标1、下列说法不正确
5、的是( )A. 函数V=中,是常量,r是自变量,V是r的函数 B. 代数式 是它所含字母r的函数 C.公式V=可以看作球的体积是球的半径的函数 D. 函数V=中,当r=0时,V=02、由实验知某一弹簧的长度y(cm)与悬挂的重量x(kg)之间有如下的关系式:y=-12+0.5x,这里 是常量, 是变量, y是x的 。3、一辆汽车以60km/h的速度行驶,设行驶的路程为s(km),行驶的时间为t(h),则s与t的关系式为 ,自变量是 4、 1吨民用自来水的价格为2.8元,则所交水费金额y(元)与使用自来水的数量x(吨)之间的函数关系式为_变量是 5、 商住楼底层为店面房,底层高为4米,底层以上每
6、层高3米,则楼高h与层数n之间的函数关系式为 ,其中可以将 看成自变量, 6、矩形的宽为6cm,则它的周长L与长a之间的关系为 当a=8时,L= 。学习反思: 课题5.1函数(2)自主空间学习目标知道函数的三种表示方法,知道什么是函数的图象。能将实际问题抽象概括为函数问题。能根据实际问题的意义以及函数关系式,确定函数的自变量取值范围,并会求出函数值。学习重难点能将实际问题抽象概括为函数问题。确定函数的自变量取值范围,能根据图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。教学流程预习导航小丽乘汽车去旅游,汽车匀速行驶在高速公路上,用t表示汽车行驶的时间,s表示汽车行驶的路程。怎样表示S与t的关系?(1)
7、可以列表表示:t h123456s km100200300400(2)汽车行使时间t(h)与路程s(km)可用图表示:(图略) 3)怎样列式表示汽车行驶时间与路程的关系呢?问题:变量s是变量t的函数吗?为什么?小结:通常,表示两个变量之间的关系可以用3种方法: 、 、 。合作探究概念探究(一) 通常称为函数关系式。如s=100t就称为s与t的函数关系式。例1:汽车油箱内存油40L,每行驶100km耗油10L,(1)求行驶过程中油箱内剩余油量QL与行使路程s km的函数关系式。(2)行驶150km后,油箱内还剩余多少油?(3)你能确定自变量s的取值范围吗?思考:(1)行驶s km耗油多少升? (
8、2)已知Q和s中的哪一个量? (3)确定自变量s的取值范围,要符合哪些实际意义?变式:火车自A站去B站,以每小时150千米的速度前进,已知AB两站相距200km,求t小时后火车离B站的距离s(千米)与行驶时间t (小时)的函数关系式,自变量t的取值范围。合作探究要使函数关系式有意义或者符合实际问题的意义,就应考虑自变量的取值范围。例2、求下列函数的自变量取值范围:y=6x-4; ; y= ; ;小结:求函数自变量取值范围的方法: 概念探究(二)温度的变化,是人们经常谈论的话题,请你根据下图,与同伴交流讨论某地某天的温度变化的情况。(1)上午9时的温度是多少?12时呢?(2)这一天的最高温度是多
9、少?是在几时达到的?最低温度是多少?(3)这一天的的温差是多少?从最低温度到最高温度经过了几小时?(4)在什么时间范围内温度在上升?在什么时间范围内温度在下降? 图中的A点表示的是什么?B点呢?(5)你能预测凌晨1时的温度吗?说说你的理由像这样,在直角坐标系中, ,那么所有这样的点组成的图形叫做这个函数的图象。例2:小明从家里出发,外出散步,到一个公共阅报栏前看了一会报后,继续散步了一段时间,然后回家下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系合作探究(1) 他散步花了多少时间?(2) 折线中有一条平行于x轴的线段,试说明它的意义:(3) 出发后10分时
10、,他离家有多远?分析 从图中可发现函数图象分成四段,因此说明小明散步的情况应分成四个阶段,本题反映的是哪两个变量之间的函数关系?O点的坐标是( ),因此O点表示小明这时 。(1) “他散步花了多少时间”隐含的已知条件是s= 。(2) 观察线段AB这一段图象可发现 保持不变, 在变化。(3)两个变量已知了哪一个变量?三、展示交流:1、某种报纸的单价为b元,x表示购买的这种报纸的份数,那么购买报纸的总价y与x的关系为 2、打字收费标准是每千字5元,打字费m(元)与字数a的函数关系式为 ,自变量a的取值范围是 3、在函数关系式y=x2中,当x=3时,y= ;当y=0时,x= 4、明明骑自行车去上学时
11、,经过一段先上坡后下坡的路,在这段路上所走的路程s(单位:千米)与时间t(单位:分)之间的函数关系如图所示。放学后如果按原路返回,且往返过程中,上坡速度相同,下坡速度相同,那么他回来时,走这段路所用的时间为( ) A 12分 B 10分 C 16分 D 14分提炼总结:表示函数有哪三种方法,能根据图像对简单实际问题中的函数关系进行分析,如何确定函数的自变量取值范围?当堂达标1、已知函数yx1,当x2时,y_;当y0时,x_。2、函数y=x0+中,自变量x的取值范围是 。3、等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式为_ _ _,自变量的取值范围是_。4、一枝蜡烛长20厘米,点燃后每
12、小时燃烧掉5厘米,则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是( )5、周末,小李8时骑自行车从家里出发,到野外郊游,16时回到家里他离开家后的距离S(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的折线表示根据这个图象回答下列问题:(1)小李到达离家最远的地方是什么时间?(2)小李何时第一次休息?(3)10时到13时,小骑了多少千米?(4)返回时,小李的平均车速是多少?学习反思:课题5.2一次函数(1)自主空间学习目标理解一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系。能应用概念解决相关问题。能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。学习重难点一次函数、正比例函数的概念及