《(浙江版)2018年高考数学一轮复习 第04章 三角函数与解三角形测试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(浙江版)2018年高考数学一轮复习 第04章 三角函数与解三角形测试题(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第04章 三角函数与解三角形第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1【2017浙江台州上期末】已知cos=1,则sin(-6)= ( )A. 12 B. 32 C. -12 D. -32【答案】C 2.【2018河北石家庄二中八月模拟】点是角终边上一点,则 ( )A. B. 3 C. D. 1【答案】A【解析】因为,所以,应选答案A。 3在ABC中,若cosAcosB=ba,则ABC的形状( )A. 直角三角形 B. 等腰或直角三角形C. 不能确定 D. 等腰三角形【答案】B【解析】由正弦定理,得ab=sinA
2、sinB,所以tanAtanB=a2b2=sin2Asin2B,sinAcosBcosAsinB=sin2Asin2B,sinAcosB=sinBcosBsin2A=sin2B,又因为A,B0,,所以2A=2B或2A+2B=,即A=B或A+B=2,所以ABC是等腰三角形或直角三角形,故选A.【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、二倍角的正弦公式及三角形内角和定理判断三角形形状,属于中档题.判断三角形状的常见方法是:(1)通过正弦定理和余弦定理,化边为角,利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断;(2)利用正弦定理、余弦定理,化角为边,通过代数恒等变换,求出边与边之间的关系进行判断;(3)根
3、据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.4【2018广东茂名五大联盟学校9月】ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=7,c=4,cosB=34,则a等于( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B 5【2017湖北浠水实验高级中学】若,则的值为()A. B. C. D. 1【答案】C【解析】.又.解得.故选C. 6.【2017浙江台州4月调研】在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=1,2b-3c=2acosC,sinC=32,则ABC的面积为( )A. 32 B. 34 C. 32或34 D. 3或32【答案】C【解析】根据正弦定理可得2
4、sinB-3sinC=2sinAcosC,而sinB=sin(A+C),整理为:2cosAsinC=3sinC,所以cosA=32,所以A=300,asinA=csinC,解得c=3,因为sinC=32,所以C=600或C=1200 ,当C=600时,B=900 ,此时ABC的面积为S=12ac=32,当C=1200时,B=300,此时ABC的面积为S=12acsinB=34 ,故选C.7【2018四川成都彭州中学9月】已知函数的部分图象如图所示,则( )A. B. C. D. 【答案】C再根据五点法作图可得, ,故选C. 【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质,
5、属于中档题.利用利用图像先求出周期,用周期公式求出,利用特殊点求出,正确求使解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键,由特殊点求时,一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点, 用五点法求值时,往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口,“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时;“第二点”(即图象的“峰点”) 时;“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时;“第四点”(即图象的“谷点”) 时;“第五点”时.8【2018广西南宁马山金伦中学开学】为了得到函数的图像,只要把函数上的所有点( )A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动
6、个单位长度【答案】B【解析】设,则,向右平行移动个单位长度,选B. 9已知角终边上一点的坐标为(),则的值是( )A. 2 B. -2 C. D. 【答案】D 10【2018黑龙江大庆中学开学】已知为锐角,且,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由已知得 ; 为锐角, ,故选C. 11【2018云南玉溪第一中学第一次月考】函数在内的值域为,则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数, , ,则,解得,选D.12【2018广东广州海珠区综合测试(一)】设函数,则下列结论错误的是( )A. 的一个周期为 B. 的图像关于直线对称C. 的一个零点为 D. 在区间上单调
7、递减【答案】D【解析】的周期为T=k,所以A对 第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13【2017浙江温州中学11月模拟】在中,已知,若,的长为_;若点为中点,且,的值为_【答案】,.【解析】试题分析:由余弦定理可知:;,又,联立方程,从而可知,故填:,.14【2017浙江丽水下学期测试】已知,则函数的最小正周期为_; _【答案】 【解析】, f(x)的最小正周期,.故函数的最小正周期为; .15已知, ,则的值为_【答案】 故答案为: 16【2018河南省名校联盟第一次段考】已知圆O:x2+y2=1,点A1213,513,B-35,45,记射线OA与x轴正半
8、轴所夹的锐角为,将点B绕圆心O逆时针旋转角度得到点C,则点C的坐标为_【答案】-5665,3365【解析】设射线OB与x轴正半轴的夹角为,有已知有cos=1213,sin=513,cos=-35,sin=45,所以cos(+)=coscos-sinsin=-5665 ,且sin(+)=sincos+cossin=3365 ,C点坐标为(-5665,3365) . 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17【2018湖北武汉部分学校起点】已知函数f(x)=3sin2x+cos2x+a(a为常数)(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若f(x)在0,2上
9、有最小值1,求a的值.【答案】(1)k-3,k+6,kZ;(2)a=2.【解析】试题分析:(1)f(x)=2(32sin2x+12cos2x)+a=2sin(2x+6)+a2k-22x+62k+2,kZk-3xk+6,kZf(x)单调增区间为k-3,k+6,kZ(2)0x2时,62x+676-12sin(2x+6)1当x=2时,f(x)最小值为a-1=1a=2. 18【2018黑龙江省大庆中学开学】已知分别是内角的对边, (1)若,求(2)若,且求的面积【答案】(1);(2)1由余弦定理可得(2)由(1)知因为,由勾股定理得故,得所以的面积为1.19【2018湖北武汉部分学校起点】在锐角中,内
10、角的对边分别是,满足.(1)求角的值;(2)若且,求的取值范围.【答案】(1) ;(2) .得化简得,又三角形为锐角三角形,故.(2), 由正弦定理得: 即: ,即由知. 20【2017浙江丽水下学期测试】在中,内角所对的边分别为,已知的面积(1)求与的值;(2)设,若,求的值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析:(1)由题意结合面积公式可得,结合同角三角函数基本关系可得.(2)利用两角和差正余弦公式结合正弦定理可得.试题解析:(2)易得, ,所以. 21【2017 “超级全能生”浙江3月联考】已知满足,若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数(1)求的解析式;(2)在锐角中,角的对边分
11、别为,且满足,求的取值范围【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)由条件得周期,由周期求;由图像变换的函数为奇函数得的等量关系,由,解出;(2)由正弦定理将边角关系转化为角的关系,解出;由锐角条件解出取值范围;根据函数关系式,结合正弦函数性质确定的取值范围为奇函数,则有, ,而,则有,从而.(2),由正弦定理得: ,是锐角三角形, ,. 22【2018辽宁庄河市高级中学开学】已知是函数的图象的一条对称轴.(1)求函数的单调递增区间;(2)设中角所对的边分别为,若,且,求的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】试题分析: ,即可求出结果.试题解析:(1)是函数的一条对称轴或 增区间: (2) 又,由正弦定理得: ,即 - 12 -