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1、高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载希望大家高考顺利数系的扩充与复数的引入1.（2008浙江理）已知 a 是实数， i1是纯虚数，则 a= .答案 12.（2009海安高级中学高三第四次检测）已知 mR，复数 z= 1)2(+（m 2+2m-3）i，若 z 对应的点位于复平面的第二象限，则 m 的取值范围是 .答案 m-3 或 1m23.满足条件|z|=|3+4i|的复数 z 在复平面上对应点的轨迹方程是 .答案 x 2+y2=254.（2008辽宁理）复数 i21+ i的虚部是 .答案 51 5.设 z为复数 z 的共轭复数，若复数 z 同时满足 z- =2i, z=
2、iz;则 z= .答案 -1+i例 1 已知复数 z= 1672a+(a2-5a-6)i(aR),试求实数 a 分别取什么值时，z 分别为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.解 （1）当 z 为实数时，则有 且167052a， 且,a=6，即 a=6 时，z 为实数.（2）当 z 为虚数时，则有 a2-5a-60 且 1672a有意义，a-1 且 a6 且 a1.a1 且 a6.当 a(-,-1)(-1,1)(1,6)(6,+)时，z 为虚数.基础自测高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载希望大家高考顺利（3）当 z 为纯虚数时，有 016752a, 61a且.不存在
3、实数 a 使 z 为纯虚数.例 2 已知 x,y 为共轭复数，且（x+y） 2-3xyi=4-6i，求 x,y.解 设 x=a+bi (a,bR)，则 y=a-bi,x+y=2a,xy=a2+b2,代入原式，得(2a) 2-3(a2+b2)i=4-6i,根据复数相等得 6)(342,解得 1ba或 或 1ba或 .故所求复数为 iyx或 iyx或 i1yx或 i1.例 3 计算：（1） 3i)2(; (2) i2)1(3)(;(3) 2i)(+ i)1(; (4) i)(.解 （1） 3i= i=-1-3i.(2) i2)1()(= i234= i= 5= + i.(3) 2i)1(+ i)(
4、= i21+ i= + =-1.(4) 2i)3(1= 2i)3(= i= 4i=- - 4i.例 4 (14 分)如图所示，平行四边形 OABC，顶点 O，A，C 分别表示 0，3+2i,-2+4i，试求：（1） AO、 BC所表示的复数；（2）对角线 所表示的复数;(3)求 B 点对应的复数.高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载希望大家高考顺利解 （1） AO=- ， A所表示的复数为-3-2i. 3 分 BC= ， 所表示的复数为-3-2i. 6 分（2） = - ， C所表示的复数为(3+2i)-(-2+4i)=5-2i. 9 分(3) = A+ = + , O
5、B表示的复数为(3+2i)+(-2+4i)=1+6i,即 B 点对应的复数为 1+6i. 14 分1.已知 mR，复数 z= 1)2(+(m2+2m-3)i,当 m 为何值时， （1）zR；（2）z 是纯虚数；（3）z 对应的点位于复平面第二象限；（4）z 对应的点在直线 x+y+3=0 上.解 （1）当 z 为实数时,则有 m2+2m-3=0 且 m-10得 m=-3,故当 m=-3 时，zR.（2）当 z 为纯虚数时,则有 .0321)(解得 m=0，或 m=2.当 m=0 或 m=2 时，z 为纯虚数.（3）当 z 对应的点位于复平面第二象限时,则有 .0321)(解得 m-3 或 1m
6、2，故当 m-3 或 1m2 时，z 对应的点位于复平面的第二象限.（4）当 z 对应的点在直线 x+y+3=0 上时,则有 )(+ 03)(,得 1)42(m=0，解得 m=0 或 m=-1 5.当 m=0 或 m=-1 5时，z 对应的点在直线 x+y+3=0 上.2.已知复数 z1=m+(4-m2)i(mR),z 2=2cos+(+3sin )i (R).若 z1=z2,求 的取值范围.解 z 1=z2,m+(4-m 2)i=2cos +( +3sin )i,由复数相等的条件，得 sin34co, =4-m2-3sin=4-4cos2 -3sin=4sin2 -3sin =4(sin -
7、 8)2-169,-1sin 1,高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载希望大家高考顺利当 sin= 83时， min=-169;当 sin=-1 时， max=7,- 169 7.3.计算下列各题（1） i)1(452(3；（2） i3+062i.解 （1） i)1(45(= i)1(453= 2i)(= i（1+i） 4= 2i（1+i） 2 2= i（2i） 2=-4 i.（2） i31+062i= i31)(i+0312i=i+0i=i+i1 003=i+i4250+3=i+i3=i-i=0.4.已知关于 x 的方程 x2-（6+i）x+9+ai=0 （aR）有实
8、数根 b.（1）求实数 a，b 的值；（2）若复数 z 满足| -a-bi|-2|z|=0，求 z 为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.解 （1）b 是方程 x2-（6+i）x+9+ai=0 （aR）的实根，（b 2-6b+9）+（a-b）i=0，故 096解得 a=b=3.（2）设 z=x+yi （x，yR） ，由| -3-3i|=2|z|，得（x-3） 2+（y+3） 2=4（x 2+y2） ，即（x+1） 2+（y-1） 2=8.Z 点的轨迹是以 O1（-1，1）为圆心，2 2为半径的圆.如图，当 Z 点在 OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值.|OO 1|= 2，半径
9、r=2 ，当 z=1-i 时，|z|有最小值且|z| min= .一、填空题高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载希望大家高考顺利1.（2008天津理）i 是虚数单位， 1i)(3= .答案 -12.（2008广东文）已知 0a2，复数 z=a+i(i 是虚数单位)，则|z|的取值范围是 .答案 （1， 5）3.（2008山东文）设 z 的共轭复数是 z，若 z+ =4，z =8，则 z= .答案 i4.若(a-2i)i=b-i，其中 a、bR,i 是虚数单位，则 a2+b2= .答案 55.在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是 1+2i,-2+i，0，则第四
10、个顶点对应的复数为 .答案 -1+3i6.设 a 是实数，且 i1a+ 2是实数，则 a= .答案 17.（2008北京理，9）已知（a-i） 2=2i,其中 i 是虚数单位，那么实数 a= .答案 -18.(2008湖北理，11)设 z1是复数，z 2=z1-i 1（其中 z1表示 z1的共轭复数） ，已知 z2的实部是-1，则z2的虚部为 .答案 1二、解答题9.已知 z2=8+6i,求 z3-16z-10.解 原式= z624= z164)8(2= z164i)(2=- z20=- =- 20,|z|2=|z2|=|8+6i|=10,又由 z2=8+6i=（3+i) 2,z=(3+i),
11、当 z=3+i 时，原式=-60+20i；当 z=-3-i 时，原式=60-20i.10.已知 z 是复数，z+2i、 i2z均为实数（i 为虚数单位） ，且复数（z+ai） 2在复平面上对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围.解 设 z=x+yi (x、yR),z+2i=x+(y+2)i,由题意得 y=-2.i2= i= 51(x-2i)(2+i)= 51(2x+2)+ (x-4)i.由题意得 x=4,z=4-2i.(z+ai) 2=(12+4a-a2)+8(a-2)i,由于(z+ai) 2在复平面对应的点在第一象限,高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载希望大家高
12、考顺利所以 0)2(841a,解得 2a6,实数 a 的取值范围是（2，6）.11.是否存在复数 z，使其满足 zz+2i =3+ai (aR),如果存在，求出 z 的值；如果不存在，说明理由.解 设 z=x+yi (x,yR)，则 x2+y2+2i(x-yi)=3+ai. a23消去 x 得 y2+2y+ 4-3=0,=16-a 2.当且仅当|a|4 时，复数 z 存在，此时 z= 2- 162i.12.设 zC，求满足 z+ R 且|z-2|=2 的复数 z.解 方法一 设 z=a+bi (a,bR), 则 z+ 1=a+bi+ i=a+bi+ 2i=a+ 2+ 2iR.b= .b=0 或 a2+b2=1.当 b=0 时,z=a,|a-2|=2,a=0 或 a=4.a=0 不合题意舍去,z=4.当 b0 时,a 2+b2=1. 又|z-2|=2,(a-2) 2+b2=4. 由解得 a= 41,b= 5,z= 41 5i.综上可知,z=4 或 z= i.方法二 z+ 1R,z+ = z+ 1,(z- )- z=0,(z- ) 2z=0,z= 或|z|=1.下同方法一.
