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1、大家网高考论坛07 圆锥曲线一、选择题1（北京3）“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（ A ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2（福建12）双曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PE2|，则双曲线离心率的取值范围为（ B ）A.（1，3） B.（1，3） C.（3，+） D. 3，+3（宁夏2）双曲线的焦距为（ D ）ABCD4（湖南10）双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( C )A B C D 5（江西7）已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭
2、圆离心率的取值范围是（ C ）A B C D6（辽宁11）已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（ D ）A1B2C3D47（全国11）设是等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（ B ）AB C D8（上海12）设是椭圆上的点若是椭圆的两个焦点，则等于（ D ）A4B5C8D10 9（四川11）已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于( C )（） （） （） （）10(天津7) 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ B ）ABCD11（浙江8）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是( D ) （A）
3、3 （B）5 （C） （D）12(重庆8)若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为( C )(A)2(B)3(C)4 (D)4 13(湖北10).如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I和的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和的长轴的长，给出下列式子：其中正确式子的序号是 ( B ) A. B. C. D.14(陕西9) 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为
4、的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ B ）ABCD二、填空题1（安徽14）已知双曲线的离心率是。则 42（宁夏15）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则的面积为 3（江苏12）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= 4（江西14）已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 5（全国14）已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 6（全国15）在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 7（全国15）已知是抛物线的焦点，
5、是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于 28(山东13) 已知圆以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 9（上海6）若直线经过抛物线的焦点，则实数-110（浙江13）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点 若，则= 。8三、解答题1（安徽22）（本小题满分14分）设椭圆其相应于焦点的准线方程为.（）求椭圆的方程；（）已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证： ; （）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,求 的最小值解 ：（1）由题意得： 椭圆的方程为 (2)方法一：由（1）知是椭圆的左焦点，离心率 设为椭圆的左准线。则 作，与轴
6、交于点H(如图) 点A在椭圆上 同理 。方法二： 当时，记，则 将其代入方程 得 设 ，则是此二次方程的两个根. .(1) 代入（1）式得 .(2) 当时， 仍满足（2）式。 （3）设直线的倾斜角为，由于由（2）可得 ， 当时，取得最小值2（北京19）（本小题共14分）已知的顶点在椭圆上，在直线上，且（）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程解：（）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为设两点坐标分别为由得所以又因为边上的高等于原点到直线的距离所以，（）设所在直线的方程为，由得因为在椭圆上，所以设两点坐标分别为，则，所以又因为的长等于点到直线的距离，即所
7、以所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为3(福建22)（本小题满分14分）如图，椭圆（ab0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.（）求椭圆C的方程；（）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M. ()求证：点M恒在椭圆C上；()求AMN面积的最大值.解法一：（）由题设a=2,c=1,从而b2=a2-c2=3,所以椭圆C前方程为.()(i)由题意得F(1,0),N(4,0).设A(m,n),则B(m,-n)(n0),=1. AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0，n(x-4)-(m-4)y=0.设M(x0,y0),则有 n(
8、x0-1)-(m-1)y0=0, n(x0-4)+(m-4)y0=0, 由，得x0=.所以点M恒在椭圆G上.()设AM的方程为x=xy+1,代入1得（3t2+4）y2+6ty-9=0.设A(x1,y1),M（x2，y2），则有：y1+y2=|y1-y2|=令3t2+4=(4),则|y1-y2|因为4，0|y1-y2|有最大值3，此时AM过点F.AMN的面积SAMN=解法二：（）问解法一：（）（）由题意得F(1,0),N(4,0).设A(m,n),则B(m,-n)(n0), AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0, n(x-4)-(m-4)y=0, 由，得：当. 由代入，得=1（
9、y0）.当x=时，由，得：解得与a0矛盾.所以点M的轨迹方程为即点M恒在锥圆C上.（）同解法一.4（广东20）（本小题满分14分）设b0，椭圆方程为=1，抛物线方程为x2=8(y-b).如图6所示，过点F（0,b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1. （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A1B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）.解：（1）由得 当时，G点的坐标为（4，b2） ， 过点G的切线方程为，即， 令y0得
10、，点的坐标为 （2-b，0）； 由椭圆方程得点的坐标为（b，0）， 即 b1， 因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为和 （2）过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P, 以为直角的只有一个; 同理以为直角的只有一个; 若以为直角, 设P点的坐标为，则A、B坐标分别为、 由得， 关于的一元二次方程有一解，x有二解，即以为直角的有二个; 因此抛物线上共存在4个点使为直角三角形5（宁夏23）（本小题满分10分）（选修44；坐标系与参数方程）已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）（）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分
11、别得到曲线写出的参数方程与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由解：（）是圆，是直线2分的普通方程为，圆心，半径的普通方程为因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点4分（）压缩后的参数方程分别为：（为参数） ：（t为参数）8分化为普通方程为：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同10分6（江西22）已知抛物线和三个点，过点的一条直线交抛物线于、两点，的延长线分别交曲线于（1）证明三点共线；（2）如果、四点共线，问：是否存在，使以线段为直径的圆与抛物线有异于、的交点？如果存在，求出的取值范围，并求出该交点到直线的距离；若不存在，请说明理由（1）证明：设，则直线的方程： 即：因在上，所以 又直线方程：由得：所以 同理，所以直线的方程： 令得将代入上式得，即点在直线上所以三点共线 （2）解：由已知共线，所以 以为直径的圆的方程：由得所以（舍去）， 要使圆与抛物线有异于的交点，则所以存在，使以为直径的圆与抛物线有异于的交点 则，所以交点到的距离为 7(江苏选修) 在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值解： 因椭圆的参数方程为 故可设动点的坐标
