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1、2017年黑龙江省哈尔滨九中高考数学二模试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知i为虚数单位，复数z满足z（1i）=1+i，则z的共轭复数是（）A1B1CiDi2设非空集合P，Q满足PQ=P，则（）AxQ，有xPBxQ，有xPCx0Q，使得x0PDx0P，使得x0P3若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A0，2B2，0C2，+）D（，24若，则tan=（）ABCD5从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为（）ABCD6以坐标原点为对称中心，
2、两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为（）A2或B2或CD27若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A16B32C48D1448函数f（x）=ln|x+cosx|的图象为（）ABCD9已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（）ABC4D10若实数x，y满足|x3|y1，则z=的最小值为（）AB2CD11已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）AB3CD212以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一
3、书中的“杨辉三角”该表由若干数字组成，从第二行起，每一行的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行今有一个数，则这个数为（）A201722016B201722014C201622017D201622018二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知向量，且，则实数t=14若的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中x4项的系数为152017年1月27日，哈尔滨地铁3号线一期开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街每人只能去一个地方，哈西站一定要有人去，则不同的游览方案为16已知f（x）=（xa）2+（lnx22a）2，其中x0，aR，存在x
4、0使f（x0），求a的值三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17设函数（）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值是x的集合；（）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若求a的最小值18某市有10个施工队，施工期间由于雾霾的影响要对10个工程队采取暂停施工的措施，根据以往经验，空气质量指数X（AQI）与暂停施工队数Y之间有如下关系： 空气质量指数X X150 150X350 350X450 X450 暂停工程队数Y 0 2 6 10历年气象资料表明，工程施工期间空气质量指数X小于150，350，450的概率分别为0.3，0.7，0.9（
5、1）求暂停工程队数Y的均值和方差；（2）在空气质量指数X至少是150的条件下，求暂停工程队数不超过6个的概率19如图，斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为的正方形，侧面A1ABB1底面ABCD，AA1=2，B1BA=30（1）求证：平面AB1C平面BDC1；（2）棱AA1上是否存在一点M，使平面MBC1与平面BDC1所成锐二面角的余弦值为，若存在，求比值，若不存在，说明理由20椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，F1PF2内切圆面积的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A1A，A1B并延长
6、交直线x=4分别于P，Q两点，以PQ为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由21已知函数f（x）=xlnxx+a（aR）在其定义域内有两个不同的极值点（1）求a的取值范围；（2）记两个极值点分别为x1，x2，且x1x2，已知0，若不等式e1+x1x2恒成立，求的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.选修4-4：极坐标与参数方程22已知直线l的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos2+42sin2=4，直线l过曲线C的左焦点F（1）直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB
7、|；（2）设曲线C的内接矩形的周长为c，求c的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数，且f（x）t恒成立（1）求实数t的最大值；（2）当t取最大时，求不等式的解集2017年黑龙江省哈尔滨九中高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知i为虚数单位，复数z满足z（1i）=1+i，则z的共轭复数是（）A1B1CiDi【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解：由z（1i）=1+i，得，则z的共轭复数是：i故选：D2
8、设非空集合P，Q满足PQ=P，则（）AxQ，有xPBxQ，有xPCx0Q，使得x0PDx0P，使得x0P【考点】2I：特称命题【分析】根据交集运算结果判定集合关系，再结合Venn图判断元素与集合的关系即可【解答】解：PQ=P，PQA错误；B正确；C错误；D错误故选B3若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A0，2B2，0C2，+）D（，2【考点】7F：基本不等式【分析】根据指数式的运算性质结合基本不等式可把条件转化为关于x+y的不等关系式，进而可求出x+y的取值范围【解答】解：1=2x+2y2（2x2y），变形为2x+y，即x+y2，当且仅当x=y时取等号则x+y的取值范围是（，2故选D4
9、若，则tan=（）ABCD【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，求得tan的值【解答】解：若，则2sincos+2cossin=3sincos3cossin，化简可得sin=cos，tan=，故选：B5从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为（）ABCD【考点】EF：程序框图【分析】由程序框图的流程，写出前2项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于40得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于40的概率【解答】解：经过第一次循环得到x=3x
10、+1，n=2，经过第二循环得到x=3（3x+1）+1，n=3，此时输出x，输出的值为9x+4，令9x+440，得x4，由几何概型得到输出的x不小于40的概率为：故选：B6以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为（）A2或B2或CD2【考点】KB：双曲线的标准方程【分析】由已知得，由此能求出双曲线C的离心率【解答】解：以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，或，当时，b=，c2=a2+3a2=4a2，c=2a，此时e=2，当时，b=a，c=，此时e=故选：B7若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
11、A16B32C48D144【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体为四棱锥，结合直观图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA平面ABCD，SA=6，几何体的体积V=66=48故选：C8函数f（x）=ln|x+cosx|的图象为（）ABCD【考点】3O：函数的图象【分析】利用特殊点，结合排除法，可得结论、【解答】解：由题意，x=0，f（0）=0，排除C，D；x=，f（）=ln|0，排除B，故选A9已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB
12、=BC=CA=2，则球面面积是（）ABC4D【考点】LG：球的体积和表面积【分析】由AB=BC=CA=2，求得ABC的外接圆半径为r，再由R2（R）2=，求得球的半径，再用面积求解【解答】解：因为AB=BC=CA=2，所以ABC的外接圆半径为r=设球半径为R，则R2（R）2=，所以R2=S=4R2=故选D10若实数x，y满足|x3|y1，则z=的最小值为（）AB2CD【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论【解答】解：依题意，得实数x，y满足，画出可行域如图所示，其中A（3，0），C（2，1），z=1+，设k=，则k的几何意义为区域内的点与原点
13、的斜率，则OC的斜率最大为k=，OA的斜率最小为k=0，则0k，则1k+1，1，故1+2，故z=的最小值为，故选A11已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）AB3CD2【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=1，利用|QF|=d可求【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，=4，|PQ|=3d，不妨设直线PF的斜率为=2，F（2，0），直线PF的方程为y=2（x2），与y2=8x联立可得x=1，|QF|=d=1+2=3，故选：B12以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角”该表由若干数字组成，从第二行起，每一行的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行今有一个数，则这个数为（）A201722016B201722014C201622017D201622018【考点】F1：归纳推理【分析】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第
