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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（1）【2016年浙江，文1，5分】已知全集，集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】，故选C【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题（2）【2016年浙江，文2，5分】已知互相垂直的平面，交于直线若直线，满足，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】互相垂直的平面，交于直线，直线，满足，或或，故选C【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的
2、培养（3）【2016年浙江，文3，5分】函数的图象是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】，函数是偶函数，即函数的图象关于轴对称，排除A，C；由，则，则，故函数有无穷多个零点，故选B【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数奇偶性和函数零点的性质是解决本题的关键比较基础（4）【2016年浙江，文4，5分】若平面区域，夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】作出平面区域如图所示：当直线分别经过，时，平行线间的距离相等联立方程组，解得，联立方程组， 解得两条平行线分别为，即，平行线间的距离为，故选
3、B【点评】本题考查了平面区域的作法，距离公式的应用，属于基础题（5）【2016年浙江，文5，5分】已知，且，若，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】若，则由得，即，此时，即，若，则由得，即，此时，即，综上，故选D【点评】本题主要考查不等式的应用，根据对数函数的性质，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键比较基础（6）【2016年浙江，文6，5分】已知函数，则“”是“的最小值与的最小值相等”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】的对称轴为，（1）若，则，当时，取得最小值，即的最小值与的最小值相等“
4、”是“的最小值与的最小值相等”的充分条件（2）若的最小值与的最小值相等，则，即，解得或“”不是“的最小值与的最小值相等”的必要条件，故选A【点评】本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基础题（7）【2016年浙江，文7，5分】已知函数满足：且，（ ）（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则【答案】B【解析】（A）若，则由条件得，即，则不一定成立，故A错误，（B）若，则由条件知，即，则，则，故B正确，（C）若，则由条件得，则不一定成立，故C错误，（D）若，则由条件，得，则，不一定成立，即不一定成立，故D错误，故选B【点评】本题主要考查不等式的判断和证明，根据条件，结合不等
5、式的性质是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度（8）【2016年浙江，文8，5分】如图，点列、分别在某锐角的两边上，且，（表示点与不重合）若，为的面积，则（ ）（A）是等差数列 （B）是等差数列（C）是等差数列 （D）是等差数列【答案】A【解析】设锐角的顶点为，由于，不确定，则不一定是等差数列，不一定是等差数列，设的底边上的高为，由三角形的相似可得，两式相加可得，即有，由，可得，即为，则数列为等差数列，故选A【点评】本题考查等差数列的判断，注意运用三角形的相似和等差数列的性质，考查化简整理的推理能力，属于中档题第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题
6、4分，共36分 （9）【2016年浙江，文9，6分】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3【答案】80；40【解析】根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为长方体，其长和宽都为4，高为2，表面积为cm2，体积为cm3；上部为正方体，其棱长为2，表面积是cm2，体积为cm3；所以几何体的表面积为cm2，体积为cm3【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积的应用问题，也考查了空间想象和计算能力，是基础题（10）【2016年浙江，文10，6分】已知，方程表示圆，则圆心坐标是 ，半径是 【答案】；5【解析】方程表示圆，解得或当时，方程化为，配方得，
7、所得圆的圆心坐标为，半径为5；当时，方程化为，此时，方程不表示圆【点评】本题考查圆的一般方程，考查圆的一般方程化标准方程，是基础题（11）【2016年浙江，文11，6分】已知，则 ， 【答案】；1【解析】，【点评】本题考查了二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数的应用，熟练掌握公式是解题的关键（12）【2016年浙江，文12，6分】设函数，已知，且，则实数 ， 【答案】，1【解析】，,，且，解得或（舍去）【点评】本题考查函数与方程的应用，考查化简能力和方程思想，属于中档题（13）【2016年浙江，文13，4分】设双曲线的左、右焦点分别为、，若点在双曲线上，且为锐角三角形，则的取值范围是 【答案】【
8、解析】如图，由双曲线，得，不妨以在双曲线右支为例，当轴时，把代入，得，即，此时，则；由，得，又， 两边平方得：，联立解得：，此时使为锐角三角形的的取值范围是【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线定义的应用，考查数学转化思想方法，是中档题（14）【2016年浙江，文14，4分】如图，已知平面四边形，沿直线将翻折成，直线与所成角的余弦的最大值是 【答案】【解析】如图所示，取的中点，在中，作，垂足为，过点作，作交于点，则连接为直线与所成的角则四边形为矩形，则为二面角的平面角，设为则，时取等号的最小值直线与所成角的余弦的最大值【点评】本题考查了空间位置关系、空间角，考查了空间想象能力、推理能力与
9、计算能力，属于难题（15）【2016年浙江，文15，4分】已知平面向量，若为平面单位向量，则的最大值是 【答案】【解析】，其几何意义为在上的投影的绝对值与在上投影的绝对值的和，当与共线时，取得最大值【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量在向量方向上的投影的概念，考查学生正确理解问题的能力，是中档题三、解答题：本大题共5题，共74分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 （16）【2016年浙江，文16，14分】在中，内角，所对的边分别为，已知（1）证明：；（2）若，求的值解：（1）正弦定理得，于是又，故，所以或，因此（舍去）或，所以，（2），【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、倍角公
10、式、同角三角函数基本关系式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题（17）【2016年浙江，文17，15分】设数列的前项和为，已知，（1）求通项公式；（2）求数列的前项和解：（1），解得，当时，两式相减得，即，当时，满足，则数列是公比的等比数列，则通项公式（2），设，则，当时，则，此时数列的前项和，【点评】本题主要考查递推数列的应用以及数列求和的计算，根据条件建立方程组以及利用方程组法证明列an是等比数列是解决本题的关键求出过程中使用了转化法和分组法进行数列求和（18）【2016年浙江，文18，15分】如图，在三棱台中，已知平面平面，（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值解
11、：（1）延长，相交于一点，如图所示因为平面平面，且； 所以，平面，因此，又因为，所以为等边三角形，且为的中点，则所以平面 （2）平面；是直线和平面所成的角；为中点，且；为的中位线，且；又；在中，；即直线和平面所成角的余弦值为【点评】考查三角形中位线的性质，等边三角形的中线也是高线，面面垂直的性质定理，以及线面垂直的判定定理，线面角的定义及求法，直角三角形边的关系，三角函数的定义（19）【2016年浙江，文19，15分】如图，设抛物线的焦点为，抛物线上的点到轴的距离等于（1）求的值；（2）若直线交抛物线于另一点，过与轴平行的直线和过与垂直的直线交于点，与轴交于点，求的横坐标的取值范围 解：（1）
12、由题意可得，抛物线上点到焦点的距离等于到直线的距离，抛物线定义得，即 （2）由（1）得，抛物线方程为，可设，不垂直轴，设直线：，联立，得，又直线的斜率为，故直线的斜率为，从而得：，直线：，则，设，由、三点共线，得，于是，得或经检验，或满足题意点的横坐标的取值范围为【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查数学转化思想方法，属中档题（20）【2016年浙江，文20，15分】设函数，证明：（1）；（2）解：（1）因为，且，所以，所以，即（2）因为，所以，所以；由（1）得，且，所以；综上，【点评】本题主要考查了函数的单调性与最值，分段函数等基础知识，也考查了推理与论证，分析问题与解决问题的能力，是综合性题目为提高统计人员的工作效率，专门为统计人员配备计算机，实行报账、学籍、学校国有固定资产联网，为确保数据的准确性，我们为统计人员配备U盘，对原始数据进行保存，减少和杜绝虚报、瞒报、漏报、错报等现象的发生。7
