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1、考试大纲 答案详解2019年新课标全国卷2理科数学模拟卷一(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数2+3i3-2i=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M=x|x2-4x2”是“x1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.pqB.(p)(q)C.(p)qD.p(q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p0)与双曲线C2:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C
2、2的离心率等于()A.2B.3C.5D.66.x-1x12的展开式中含x的正整数指数幂的项的个数是()A.1B.2C.3D.47.若数列an是等差数列,则下列结论正确的是()A.若a2+a50,则a1+a20B.若a1+a30,则a1+a20C.若0a1a2a4D.若a108.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V正四棱锥P-ABCD=163,则球O的表面积是()A.4B.8C.12D.169.已知变量x,y满足线性约束条件3x+y-20,y-x2,y-x-1,若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k
3、1C.-1k1D.-3k0),且g(e)=a,e为自然对数的底数.(1)已知h(x)=e1-xf(x),求曲线h(x)在点(1,h(1)处的切线方程;(2)若存在x1,e,使得g(x)-x2+(a+2)x成立,求a的取值范围;(3)设函数F(x)=f(x),x1,g(x),x1,O为坐标原点,若对于y=F(x)在x-1时的图象上的任一点P,在曲线y=F(x)(xR)上总存在一点Q,使得OPOQ0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为x=-4+22t,y=-2+22t(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|
4、成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案1.B解析 (方法一)2+3i3-2i=(2+3i)(3+2i)(3-2i)(3+2i)=13i13=i.(方法二)2+3i3-2i=(2+3i)i(3-2i)i=(2+3i)i2+3i=i.2.A解析 M=x|0x0,则a1+a2=(a2-d)+(a5-3d)=(a2+a5)-4d.由于d的正负不确定,因而a1+a2的符号不确定,故选项A错误.若a1+a30,则a1
5、+a2=(a1+a3)-d.由于d的正负不确定,因而a1+a2的符号不确定,故选项B错误.若0a10.所以a30,a40.所以a32-a2a4=(a1+2d)2-(a1+d)(a1+3d)=d20.所以a3a2a4.故选项C正确.由于(a2-a1)(a4-a2)=d(2d)=2d2,而d有可能等于0,故选项D错误.8.D解析 连接PO,由题意知,PO底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=163,所以132R2R=163,解得R=2.所以球O的表面积是16.9.D解析 如图,作出题中不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=k
6、x-y仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k满足-3k1.10.D解析 由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=6,PB=a,BC=b.可知PA2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab8+2a+b22,即a+b4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时PA=3,AC=3.所以该几何体的体积V=1312133=12.11.C解析 由ABAC=23,BAC=30,可得SABC=1,即x+y+z=1.故1x+4y+9z=1x+4y+9z(x+y+z)=1+4+9+yx+zx+4xy+4zy+9xz+9yz14+4+6+12=36,当且仅当x=16,y=13,z=1
