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1、2012年天津市高考数学试卷（理科）一、选择题1（3分）i是虚数单位，复数=（）A2+iB2iC2+iD2i2（3分）设R，则“=0”是“f（x）=cos（x+）（xR）为偶函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3（3分）阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为25时，输出x的值为（）A1B1C3D94（3分）函数f（x）=2x+x32在区间（0，1）内的零点个数是（）A0B1C2D35（3分）在（2x2）5的二项展开式中，x项的系数为（）A10B10C40D406（3分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知8b=5c，C=2
2、B，则cosC=（）ABCD7（3分）已知ABC为等边三角形，AB=2设点P，Q满足，R若=，则=（）ABCD8（3分）设m，nR，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A1，1+B（，11+，+）C22，2+2D（，222+2，+）二、填空题9（3分）某地区有小学150所，中学75所，大学25所先采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取所学校，中学中抽取所学校10（3分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m311（3分）已知集合A=xR|x+2|3，集合B=xR|（xm）
3、（x2）0，且AB=（1，n），则m=，n=12（3分）已知抛物线的参数方程为（t为参数），其中p0，焦点为F，准线为l过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p=13（3分）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为14（3分）已知函数y=的图象与函数y=kx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是三、解答题15已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+2cos2x1，xR（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）
4、求函数f（x）在区间上的最大值和最小值16现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记=|XY|，求随机变量的分布列与数学期望E17如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC=45，PA=AD=2，AC=1（1）证明：PCAD；（2）求二面角A
5、PCD的正弦值；（3）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30，求AE的长18已知an是等差数列，其前n项和为Sn，bn是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4b4=10（1）求数列an与bn的通项公式；（2）记Tn=anb1+an1b2+a1bn，nN*，证明：Tn+12=2an+10bn（nN*）19设椭圆的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点（1）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；（2）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|20已知函数f（x）=xln（x+a）的最小值为0，其中a0（1）求a的值；（2）若
6、对任意的x0，+），有f（x）kx2成立，求实数k的最小值；（3）证明：（nN*）2012年天津市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1（3分）（2012天津）i是虚数单位，复数=（）A2+iB2iC2+iD2i【分析】由题意，可对此代数分子分母同乘以分母的共轭，整理即可得到正确选项【解答】解：故选B2（3分）（2012天津）设R，则“=0”是“f（x）=cos（x+）（xR）为偶函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】直接把=0代入看能否推出是偶函数，再反过来推导结论即可【解答】解：因为=0时，f（x）=cos（x+）=cosx
7、是偶函数，成立；但f（x）=cos（x+）（xR）为偶函数时，=k，kZ，推不出=0故“=0”是“f（x）=cos（x+）（xR）为偶函数”的充分而不必要条件故选：A3（3分）（2012天津）阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为25时，输出x的值为（）A1B1C3D9【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|x|1时跳出循环，输出结果【解答】解：当输入x=25时，|x|1，执行循环，x=1=4；|x|=41，执行循环，x=1=1，|x|=1，退出循环，输出的结果为x=21+1=3故选：C4（3分）（2012天津）函数f（x）=2x+x32在区间（0，1）内的零点个数是（）A0B
8、1C2D3【分析】根据函数f（x）=2x+x32在区间（0，1）内单调递增，f（0）f（1）0，可得函数在区间（0，1）内有唯一的零点【解答】解：由于函数f（x）=2x+x32在区间（0，1）内单调递增，又f（0）=10，f（1）=10，所以f（0）f（1）0，故函数f（x）=2x+x32在区间（0，1）内有唯一的零点，故选B5（3分）（2012天津）在（2x2）5的二项展开式中，x项的系数为（）A10B10C40D40【分析】由题意，可先由公式得出二项展开式的通项Tr+1=，再令103r=1，得r=3即可得出x项的系数【解答】解：（2x2）5的二项展开式的通项为Tr+1=令103r=1，得r
9、=3故x项的系数为=40故选D6（3分）（2012天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知8b=5c，C=2B，则cosC=（）ABCD【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出sinB，cosB，然后利用平方关系式求出cosC的值即可【解答】解：因为在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知8b=5c，C=2B，所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB，所以cosB=，B为三角形内角，所以B（0，）C所以sinB=所以sinC=sin2B=2=，cosC=故选：A7（3分）（2012天津）已知ABC为等边三角形，AB=2设点P，Q满足，
10、R若=，则=（）ABCD【分析】根据向量加法的三角形法则求出，进而根据数量积的定义求出再根据=即可求出【解答】解：，R，ABC为等边三角形，AB=2=+（1）=22cos60+22cos180+（1）22cos180+（1）22cos60=24+44+222，=22+22=424+1=0（21）2=0故选A8（3分）（2012天津）设m，nR，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A1，1+B（，11+，+）C22，2+2D（，222+2，+）【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，
11、利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围【解答】解：由圆的方程（x1）2+（y1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆相切，圆心到直线的距离d=1，整理得：m+n+1=mn，设m+n=x，则有x+1，即x24x40，x24x4=0的解为：x1=2+2，x2=22，不等式变形得：（x22）（x2+2）0，解得：x2+2或x22，则m+n的取值范围为（，222+2，+）故选D二、填空题9（3分）（2012天津）某地区有小学150所，中学75所，大学2
12、5所先采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取18所学校，中学中抽取9所学校【分析】从250所学校抽取30所学校做样本，样本容量与总体的个数的比为3：25，得到每个个体被抽到的概率，根据三个学校的数目乘以被抽到的概率，分别写出要抽到的数目，得到结果【解答】解：某城地区有学校150+75+25=250所，现在采用分层抽样方法从所有学校中抽取30所，每个个体被抽到的概率是=，某地区有小学150所，中学75所，大学25所用分层抽样进行抽样，应该选取小学150=18所，选取中学75=9所故答案为：18，910（3分）（2012天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为18+9m3【分析】由三视图可知该几何体为上部是一个长方体，长、宽、高分别为6，3，1（单位：m），下部为两个半径均为的球体分别求体积再相加即可【解答】解：由三视图可知该几何体为上部是一个长方体，长、宽、高分别为6，3，1（单位：m），体积631=18下部为两个半径均为的球体，体积2（）3=9故所求体积等于18+9故答案为：18+911（3分）（2012天津）已知集合A=xR|x+2|3，集合B=xR|（xm）（x2）0，且AB=（1，n），则m=1，n=1【分析】由题意，可先化简A集合，再由B集合的形式及A
