《2017年湖北省（新课标1）高考数学最后冲刺浓缩精华数学（文）卷（5）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年湖北省（新课标1）高考数学最后冲刺浓缩精华数学（文）卷（5）（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届湖北省（新课标1）高考数学最后冲刺浓缩精华数学（文）卷（5）（解析版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2017年咸阳市模拟）已知集合，则（ ）A B C D【答案】A【解析】 ,所以 ,选A.2.（2017浙江温州模拟）设复数，其中为虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因复数，故，应选答案D。3.（2017河北省张家口市模拟）已知数列的前项和满足：，且，则（ ）A. 4031 B. 4032 C. 4033 D. 4034【答案】C4. （2017吉林长春市模拟）某游戏设计了如图所
2、示的空心圆环形标靶，图中所标注的一、二、三区域所对的圆心角依次为，则向该标靶内投点，则该点落在区域二内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设三个区域圆心角比值为，故区域二所占面积比.故选B.5. （ 2017河北省张家口市模拟）已知双曲线的焦点为，点为双曲线上一点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D6.（2017内蒙古包头市模拟）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是，則它的表面积是（ ）A B C. D【答案】A【解析】几何体为 个圆柱，底面半径为，高为，所以体积为 因此表面积是 选.7.（2017河南省焦作市模拟）函数（其中）的图象不可
3、能是（ ）【答案】C8.（2017广西柳州市模拟）设，均为正数，且，则，的大小关系为（ ）A B C D【答案】C【解析】画图可得，选C.9.（2017哈尔滨师大附中模拟）如图是用二分法求方程近似解的算法的程序框图，则两处应依次填入（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】A10.（2017湖南省长郡衡阳联考）设为抛物线的焦点，过且倾斜角为60的直线交曲线于两点（点在第一象限，点在第四象限），为坐标原点，过作的准线的垂线，垂足为，则与的比为（ ）A. B. 2 C. 3 D. 4【答案】C11.（2017云南省、四川省、贵州省联考）如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，,.若
4、，分别是棱，上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D【答案】D【解析】以的中点为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，则，设，所成的角为，则12.（2017广东湛江市调研）如图，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，角的终边与单位圆交于点，记.若角为锐角，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.（2017山西省五校联考）设向量满足，则 _【答案】【解析】 ，故答案为.14.（2017湖北恩施模拟）某村有2500人，其中青少年1000人，中年人900人，老年人600人，为了调查本村居民的血压情况，采用分层
5、抽样的方法抽取一个样本，若从中年人中抽取36人，从青年人和老年人中抽取的个体数分别为，则直线上的点到原点的最短距离为_【答案】【解析】，因此直线上的点到原点的最短距离为.15.（2017云南大理统测）若数列的首项，且；令，则_【答案】16.（2017山西大学附属中诊断）已知满足，的最大值为，若正数满足，则的最小值为 _ 【答案】【解析】如图画出不等式组所表示的平面区域（阴影部分）.设，显然的几何意义为直线在轴上的截距.由图可知，当直线过点时，直线在轴上截距最大，即目标函数取得最大值.由，解得；所以的最大值为，即.所以 .故.当且仅当，即时等号成立.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应
6、写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） （2017湖南十三校联考）设的内角的对边分别为，且满足.（1）试判断的形状，并说明理由；（2）若，试求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】解法1：（1），由正、余弦定理，得，化简整理得：，所以，故为直角三角形，且；解法2（1）由已知：，又，而，故，为直角三角形.（2）由（1），.，令，.而在上单调递增，.18. （本小题满分12分）（2017 陕西省宝鸡市模拟）如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD平面BCE，平面ABCD，（1）求证：平面ABCD；（2）求证：平面ACF平面BDF【答案】（1
7、）见解析；（2）见解析.试题分析（1）添加辅助线，通过证明线线平行来证明线面平行.（2）通过证明线面垂直面，来证明面面.【解析】（1）证明：如图，过点作于，连接，平面平面，平面，平面平面 ，平面，又平面，.四边形为平行四边形. 平面，平面，平面 （2）证明：面，又四边形是菱形，又，面，又面，从而面面 19. （本小题满分12分）（2017吉林长春市模拟）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效的改良玉米品种，为农民提供技术支.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如右图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.（1）完成列联
8、表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？（2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交试验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？【答案】【解析】试题分析：（1）根据茎叶图列出列联表，计算值，便可得出结论.(2) 从这5株玉米中选取2株共有方法数10种，其中均为矮茎的选取方式有3种，因此选取的植株均为矮茎的概率是. (2) 分层抽样后，高茎玉米有2株，设为，矮茎玉米有3株，设为，从中取出2株的取法有，共10种，其中均为矮茎的选取方式有共3种，因此选取的植株均为矮茎的概率是.20. （本小题满分12分）（20
9、17年广州市模拟已知椭圆的离心率为, 且过点.（1）求椭圆的方程;（2）若是椭圆上的两个动点,且使的角平分线总垂直于轴, 试判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.【答案】（I）；（II）直线的斜率为定值，该值为.试题分析：（1）由离心率可得关系，再将点坐标代入，可得间关系，又，解方程可得的值；（2）由的角平分线总垂直于轴，可判断直线的斜率互为相反数，由两直线都过点，由点斜式可写出直线方程一一与椭圆方程联立，消去的值，可得一元二次方程，又点满足条件，可求得点的坐标，用表示再由斜率公式可得直线的斜率为定值【解析】 （1）因为椭圆的离心率为, 且过点,所以, . 因为,解得,
10、, 所以椭圆的方程为. （2）法1：因为的角平分线总垂直于轴, 所以与所在直线关于直线对称. 设直线的斜率为, 则直线的斜率为. 所以直线的方程为,直线的方程为.设点, ,由消去,得. 因为点在椭圆上, 所以是方程的一个根, 则, 所以. 同理. 所以. 又. 所以直线的斜率为. 所以直线的斜率为定值，该值为. 法2：设点，则直线的斜率, 直线的斜率. 因为的角平分线总垂直于轴, 所以与所在直线关于直线对称.所以, 即, 因为点在椭圆上,所以，. 由得, 得, 同理由得, 由得, 化简得, 由得, 得. 得,得. 所以直线的斜率为为定值. 法3：设直线的方程为，点，则, 直线的斜率, 直线的斜
11、率. 因为的角平分线总垂直于轴, 所以与所在直线关于直线对称.所以, 即, 化简得. 把代入上式, 并化简得. (*) 由消去得, (*)则, 代入(*)得, 整理得,所以或. 若, 可得方程(*)的一个根为，不合题意. 若时, 合题意.所以直线的斜率为定值，该值为.21. （本小题满分12分）（2017浙江温州模拟） .证明：（1）当，；（2）对任意，当时，.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.（2）由可知当时，即当时，；当时，.令函数，注意到，故要证与，只需证明在内递减，在内递增.事实上，当时，；当时，.综上，对任意，当时，.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第
12、一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）（2017山西省五校联考）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）点的坐标为.（1）试判断曲线的形状为何种圆锥曲线；（2）已知直线过点且与曲线交于两点，若直线的倾斜角为，求的值.【答案】(1) 曲线为椭圆;(2) .试题分析：（1）利用平方法消去参数可得，则曲线为椭圆；（2）可设直线的方程为（其中为参数），代入，得，根据韦达定理及直线参数方程的几何意义可得的值.23. 选考4-5：不等式选讲（本小题满分12分）（ 2017河北省张家口市模拟）已知函数，的最小值为（1）求的值；（2）若，且求证：【答案】（1） ;(2)（2）见解析.试题分析：（1）根据函数，可得函数 的解析式，进而构造方程，可得的值；（2）若，要证即证平方可得结论【解析】（1）解：，
