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1、100考点最新模拟题(磁场)精选训练12第九部分 磁场十二磁场多解问题带电粒子在磁场中运动的多解问题形成分类：1.带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，因而形成多解。如图所示。2.磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解。如图所示。3.临界状态不唯一形成多解如图所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去了，也可能转过180从入射界面反向飞出，于是形成了多解。
2、如图所示。4.运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解。如图所示。一选择题1.(多选)如图所示，直线MN与水平方向成60角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q0)的同种粒子，所有粒子均能通过MN上的b点，已知abL，则粒子的速度可能是()A. B. C. D. 【参考答案】AB二计算题1.如图所示，第一象限范围内有垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m，电量大小为q的带电粒
3、子在xOy平面里经原点O射入磁场中，初速度v0与x轴夹角60，试分析计算： (1)带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角是多大？(2)带电粒子在磁场中运动时间有多长？ (1)若粒子带负电，它将从x轴上A点离开磁场，运动方向发生的偏转角1120。A点与O点相距xR若粒子带正电，它将从y轴上B点离开磁场，运动方向发生的偏转角260B点与O点相距yR(2)若粒子带负电，它从O到A所用的时间为t1T若粒子带正电，它从O到B所用的时间为t2T 2.如图所示，在x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B；x轴下方有一匀强电场，电场强度为E。屏MN与y轴平行且相距L。一质量m，电荷量为e的电子，在
4、y轴上某点A自静止释放，如果要使电子垂直打在屏MN上，那么： (1)电子释放位置与原点O的距离s需满足什么条件？(2)电子从出发点到垂直打在屏上需要多长时间？(2)在电场中匀变速直线运动的时间与在磁场中做部分圆周运动的时间之和为电子总的运动时间t(2n1)n，其中a，T。整理后得t(2n1)(n0，1，2，3，)答案(1)s(n0，1，2，3，)(2)(2n1)(n0，1，2，3，)3. (2016安徽合肥二模)如图所示，直线y=x与y轴之间有垂直于xOy平面向外的匀强磁场B1，直线x=d与y=x间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度E=1.0104V/m，另有一半径R=1.0m的圆形匀强磁场区
5、域，磁感应强度B2=0.20T，方向垂直坐标平面向外，该圆与 直线x=d和x轴均相切，且与x轴相切于S点。一带负电的粒子从S点沿y轴的正方向以速度v0进人圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域B1，且第一次进入磁场B1时的速度方向与直线y=x垂直。粒子速度大小v0=1.0105m/s,粒子的比荷为q/m= 5.0105C/kg，粒子重力不计。求：（1）坐标d的值；（2）要使粒子无法运动到x轴的负半轴，则磁感应强度B1应满足的条件；（3）在(2)问的基础上，粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y=x上的最长时间。（结果保留两位有效数字）处：21教育名师】其中 (1分)联立解得： x1 = 2m
6、，y1= 1m (2分)由图示几何关系得： (1分)(2)可使粒子无法运动到x负半轴 设当匀强磁场磁感应强度为B3时，粒子从电场垂直边界进入匀强磁场后，轨迹与y轴相切，此时粒子在磁场中运动半径为r1，由如图所示几何关系得：2-1-c-n-j-y (1分)解得： (1分)由牛顿第二定律得： (1分)解得： (1分)设当匀强磁场磁感应强度为B4时，粒子垂直打在y轴上，粒子在磁场中运动半径为r2，由如图所示几何关系得： (1分)由牛顿第二定律得： (1分)解得： (1分)综上所述，要使粒子无法运动到x轴的负半轴，则磁感应强度B1应满足的条件是： (1分)(3) 设粒子在B2中运动时间为t1；在电场中
7、运动时间为t2；在磁场B1中运动，当轨迹与y轴相切时所用的时间最长为t3 版权所有所以有 ， (3分)则当粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y=x上所用的最长时间为t (1分)y/mx/mdBEOp4(19分) （2016湖南常德模拟）如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在mx0的区域内有磁感应强度大小B=4.010T、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x0的某区域内有电场强度大小E = 3.2104N/C、方向沿y轴正方向的有界匀强电场，其宽度d=2m。一质量m=4.010kg、电荷量q=2.010C的带电粒子从P点以速度v=4.0106m/s，沿与x轴正方向
8、成=60角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力。求：（1）带电粒子在磁场中运动的半径和时间；（2）当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；（3）若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，试讨论电场强度的大小E与电场左边界的横坐标x的函数关系。代入数据解得：（1分）（2）带电粒子离开磁场垂直进入电场后做类平抛运动，设带电粒子离开电场时的速度偏向角为，如图1yxEOO1pQvxv2x/图2则： （2分）设Q点的横坐标为x则： （2分）由上两式解得：x=6m。（2分）（3）电场左边界的横坐标为x。当0x4m时，如图2，yxEOO1pQx/v图3设粒子离开电场
9、时的速度偏向角为，则： （2分）又： （1分）由上两式解得： （2分）当4m6m时，如图3，有 （1分）将y=1m及各数据代入上式解得： （2分）5.(18分）（2016湖北八校联考）如图所示，在纸面内有磁感应强度大小均为B，方向相反的匀强磁场，虚线等边三角形ABC为两磁场的理想边界。已知三角形ABC边长为L，虚线三角形内为方向垂直纸面向外的匀强磁场，三角形外部的足够大空间为方向垂直纸面向里的匀强磁场。一电量为+q、质量为m的带正电粒子从AB边中点P垂直AB边射入三角形外部磁场，不计粒子的重力和一切阻力，试求：（1）要使粒子从P点射出后在最快时间内通过B点，则从P点射出时的速度v0为多大？（2
10、）满足（1）问的粒子通过B后第三次通过磁场边界时到B的距离是多少？（3）满足（1）问的粒子从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为多少？画出粒子的轨迹并计算。 【名师解析】 （1）当粒子回旋半个圆周到达B点所用时间最短，此时粒子做圆周运动半径r=L/4（2分）T=2m/qB，t1=m/qB （2分）V0=r/ t1= qBL /4m （2分）（2）粒子做圆周运动半径r=L/4，由几何关系可知：过B点后第三次通过磁场边界时距离B点：S=3r=3L/4 （4分）（3）粒子运动轨迹如图：（画图4分）t2= T=25m/3qB （4分）6（2016济南质检）科研人员利用电场和磁场控制带电粒子的运
11、动，从而来进行粒子分选，其原理如图所示：真空环境中，由a、b、c、d四个平行界面分隔出的、三个区域，宽度均为。让包含两种不同的带正电粒子组成的粒子束，从界面a上的P点以速度垂直界面射入区域，两种粒子带电量均为，质量分别为和。若在区域和分别加上垂直纸面、方向相反、磁感应强度大小均为的匀强磁场，粒子能分成两束从界面d出射；若在区域和分别加上与界面平行、方向相反的匀强电场，粒子也能分成两束从界面d出射。不计粒子重力。（1）求加磁场时两种粒子在界面d上出射点之间的距离（2）若加电场时两种粒子在界面d上出射点之间的距离与加磁场时相等，求电场强度的大小 （2分） （2分）粒子1在区域I中的偏移量 （1分）粒子1在区域II中的偏移量 （1分）粒子1在区域III中的偏移量 （1分）所以粒子1的总偏移量 粒子2在区域I中的偏移量 （1分）粒子2在区域II中的偏移量 （1分）粒子2在区域III中的偏移量 （1分） 所以粒子2的总偏移量 二者的出射点之间的距离 （2分）粒子1在区域I中： （1分） （1分） 粒子1在区域II中有： （或者） （1分）粒子1在区域III中有： （1分） 粒子1的总偏移量有： 同理，粒子2的总偏移量有： （2分）二者的出射点之间的距离 （1分）
