《2020版《微点教程》高考人教A版理科数学一轮复习文档：第一章 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版《微点教程》高考人教A版理科数学一轮复习文档：第一章 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 （15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节命题及其关系、充分条件与必要条件2019考纲考题考情1命题(1)命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。(2)四种命题及相互关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系。2充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qDpp是q的必要不充分条件pDq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件pDq且qDp1否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，
2、而命题的否定是只否定命题的结论。2区别A是B的充分不必要条件(AB且BD/A)，与A的充分不必要条件是B(BA且AD/B)两者的不同。3A是B的充分不必要条件綈B是綈A的充分不必要条件。4充要关系与集合的子集之间的关系，设Ax|p(x)，Bx|q(x)，(1)若AB，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。(2)若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件。(3)若AB，则p是q的充要条件。 一、走进教材1(选修11P8A组T2改编)命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是()A“若xy，则x2y，则x2y2”C“若xy，则x2y2”D“若xy，则x2y2”解析根据原命题和逆否命题的条
3、件和结论的关系得命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是“若xy，则x2y2”。故选C。答案C2(选修11P10练习T3(2)改编)“(x1)(x2)0”是“x1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析若x1，则(x1)(x2)0显然成立，但反之不成立，即若(x1)(x2)0，则x的值也可能为2。故选B。答案B二、走近高考3(2018天津高考)设xR，则“x38”是“|x|2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由x38可得x2，由|x|2可得x2或x8”是“|x|2”的充分而不必要条件。故选A。答案A4(2018北京
4、高考)设a，b，c，d是非零实数，则“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析a，b，c，d是非零实数，若adbc，则，此时a，b，c，d不一定成等比数列；反之，若a，b，c，d成等比数列，则，所以adbc，所以“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要而不充分条件，故选B。答案B三、走出误区微提醒：对“pq”的否定出错；分类讨论不全面；充分条件与必要条件的判定出错。5命题“若a2b20，a，bR，则ab0”的逆否命题是_。解析“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”，又ab0的实质为a0且b0，故其否
5、定为a0或b0。答案若a0或b0，a，bR，则a2b206若命题“ax22ax30成立”是真命题，则实数a的取值范围是_。解析由已知可得ax22ax30恒成立。当a0时，30恒成立；当a0时，得解得3a0。故3a0。答案3,07“a0”是“函数f(x)sinxa为奇函数”的_条件。解析显然a0时，f(x)sinx为奇函数；当f(x)为奇函数时，f(x)f(x)0。又f(x)f(x)sin(x)asinxa0。因此2a0，故a0。所以“a0”是“函数f(x)sinxa为奇函数”的充要条件。答案充要考点一 四种命题及其关系【例1】(1)(2019西安八校联考)已知命题p：“正数a的平方不等于0”，
6、命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的()A逆命题B否命题C逆否命题D否定(2)原命题为“若an，nN*，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假解析(1)命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题。(2)原命题即“若an1an，nN*，则an为递减数列”为真命题，则其逆否命题为真，逆命题是：“若an为递减数列，nN*，则an1an”为真命题，所以否命题也为真命题。答案(1)B(2)A1写一个命题的其他三种命题时，需注意：(1)对于不是“
7、若p，则q”形式的命题，需先改写；(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提。2(1)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例；(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易时，可间接判断。 【变式训练】(1)(2019武汉模拟)对于原命题“正弦函数不是分段函数”，下列叙述正确的是()A否命题是“正弦函数是分段函数”B逆命题是“分段函数不是正弦函数”C逆否命题是“分段函数是正弦函数”D以上都不正确(2)设原命题：若ab2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A原命题真，逆命题假B
8、原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题解析(1)原命题可写成“若一个函数是正弦函数，则该函数不是分段函数”，否命题为“若一个函数不是正弦函数，则该函数是分段函数”，逆命题为“若一个函数不是分段函数，则该函数是正弦函数”，逆否命题为“若一个函数是分段函数，则该函数不是正弦函数”，可知A、B、C都是错误的。故选D。(2)可以考虑原命题的逆否命题，即a，b都小于1，则ab2，显然为真。其逆命题，即若a，b中至少有一个不小于1，则ab2为假，如a1.2，b0.2，则ab0，Bx|(x1)(mx)0，则“m1”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既
9、不充分也不必要条件解析(1)若函数f(x)的图象关于直线x对称，则k，kZ，解得k，kZ，故“”是“函数f(x)cos(3x)的图象关于直线x对称”的充分不必要条件。故选A。(2)因为p：xy2，q：x，y不都是1，所以綈p：xy2，綈q：x1，且y1。因为綈q綈p，但綈pD/綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件。故选A。(3)化简集合Ax|0x1，则Bx|1x0，因(1，)(0，)。故选A。答案(1)A(2)A(3)A充要条件的三种判断方法1定义法：根据pq，qp进行判断。2集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断。3等价转化法：根据一个命题与其逆
10、否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断。这个方法特别适合以否定形式给出的问题。 【变式训练】(1)(2019石家庄市质量检测)已知p：1x2，q：log2x1，则p是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(2)已知函数f(x)则“x0”是“f(x)1”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件(3)(2019南昌调研)已知m，n为两个非零向量，则“m与n共线”是“mn|mn|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析(1)由log2x1，解得0x2，所以p是q成立的必要不充分条
11、件。故选B。(2)若x0，则f(0)e01；若f(x)1，则ex1或ln(x)1，解得x0或xe。故“x0”是“f(x)1”的充分不必要条件。故选B。(3)当m与n反向时，mn0，故充分性不成立。若mn|mn|，则mn|m|n|cosm，n|m|n|cosm，n|，则cosm，n|cosm，n|，故cosm，n0，即0m，n90，此时m与n不一定共线，即必要性不成立。故“m与n共线”是“mn|mn|”的既不充分也不必要条件，故选D。答案(1)B(2)B(3)D考点三 充分条件、必要条件的应用【例3】(1)已知函数f(x)则函数f(x)有两个零点成立的充分不必要条件是a()A1,2B(1,2C(1,2)D(0,1(2)已知集合A，Bx|log3(xa)1，若xA是xB的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_。解析(1)因为函数f(x)所以函数f(x)有两个零点等价于函数g(x)的图象与直线ya的图象有两个交点，绘制函数g(x)的图象如图所示，结合函数图象可得1n2tn，解得t2n
