《2012届高考数学第一轮三角函数的图象与性质专项复习教案_1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高考数学第一轮三角函数的图象与性质专项复习教案_1（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品文档 2012届高考数学第一轮三角函数的图象与性质专项复习教案 4.6三角函数的图象与性质（二） 知识梳理 1.三角函数的图象和性质 函数 性质y=sinxy=cosxy=tanx 定义域 值域 图象 奇偶性 周期性 单调性 对称性 注：读者自己填写. 2.图象与性质是一个密不可分的整体，研究性质要注意联想图象. 点击双基 1.函数y=sin（2x）+sin2x的最小正周期是 A.2B.c.D.4 解析：y=cos2xsin2x+sin2x=cos2x+sin2x=sin（+2x），T=. 答案：B 2.若f（x）sinx是周期为的奇函数，则f（x）可以是 A.sinxB.cosxc.si
2、n2xD.cos2x 解析：检验. 答案：B 3.（2004年天津，理9）函数y=2sin（2x）（x0，）为增函数的区间是 A.0，B.， c.，D.， 解析：由y=2sin（2x）=2sin（2x）其增区间可由y=2sin（2x）的减区间得到，即2+2x2+，Z. +x+，Z.令=0，故选c. 答案：c 4.（2005年北京东城区高三期末检测题）把y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数_的图象；再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数_的图象. 解析：向左平移个单位，即以x+代x，得到函数y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍
3、，即以x代x，得到函数：y=sin（x+）. 答案：y=sin（x+）y=sin（x+） 5.函数y=lg（cosxsinx）的定义域是_. 解析：由cosxsinx0cosxsinx.由图象观察，知2x2+（Z）. 答案：2x2+（Z） 典例剖析 【例1】（1）y=cosx+cos（x+）的最大值是_； （2）y=2sin（3x）的图象的两条相邻对称轴之间的距离是_. 剖析：（1）y=cosx+cosxsinx =cosxsinx=（cosxsinx） =sin（x）.所以yax=. （2）T=，相邻对称轴间的距离为. 答案： 【例2】（1）已知f（x）的定义域为0，1），求f（cosx）的
4、定义域； （2）求函数y=lgsin（cosx）的定义域. 剖析：求函数的定义域：（1）要使0cosx1，（2）要使sin（cosx）0，这里的cosx以它的值充当角. 解：（1）0cosx12x2+，且x2（Z）. 所求函数的定义域为xx2，2+且x2，Z. （2）由sin（cosx）02cosx2+（Z）.又1cosx1，0cosx1.故所求定义域为xx（2，2+），Z. 评述：求三角函数的定义域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是图象，二是三角函数线. 【例3】求函数y=sin6x+cos6x的最小正周期，并求x为何值时，y有最大值. 剖析：将原函数化成y=Asin（x+）+B的形式，
5、即可求解. 解：y=sin6x+cos6x=（sin2x+cos2x）（sin4xsin2xcos2x+cos4x）=13sin2xcos2x=1sin22x=cos4x+.T=. 当cos4x=1，即x=（Z）时，yax=1. 深化拓展 函数y=tan（ax+）（a0）当x从n变化为n+1（nZ）时，y的值恰好由变为+，则a=_. 分析：你知道函数的周期T吗? 答案： 闯关训练 夯实基础 1.（2004年辽宁，11）若函数f（x）=sin（x+）的图象（部分）如下图所示，则和的取值是 A.=1，=B.=1，= c.=，=D.=，= 解析：由图象知，T=4（+）=4=，=. 又当x=时，y=1
6、，sin（+）=1， +=2+，Z，当=0时，=. 答案：c 2.（2004年北京海淀区二模题）f（x）=2cos2x+sin2x+a（a为实常数）在区间0，上的最小值为4，那么a的值等于 A.4B.6c.4D.3 解析：f（x）=1+cos2x+sin2x+a =2sin（2x+）+a+1. x0，2x+，. f（x）的最小值为2（）+a+1=4.a=4. 答案：c 3.函数y=的定义域是_. 解析：sin0sin02263x6（Z）. 答案：63x6（Z） 4.（2005年北京海淀区高三期末练习题）函数y=tanxcotx的最小正周期为_. 解析：y=2cot2x，T=. 答案： 5.（2
7、004年全国，17）求函数f（x）=的最小正周期、最大值和最小值. 解：f（x）= =（1+sinxcosx） =sin2x+， 所以函数f（x）的最小正周期是，最大值是，最小值是. 6.已知x，函数y=cos2xsinx+b+1的最大值为，试求其最小值. 解：y=2（sinx+）2+b，又1sinx， 当sinx=时，yax=+b=b=1； 当sinx=时，yin=. 培养能力 7.求使=sin（）成立的的区间. 解：=sin（） =（sincos）sincos=sincos sincos2+2+（Z）. 因此4+，4+（Z）. 8.已知方程sinx+cosx=在0x上有两解，求的取值范围.
8、 解：原方程sinx+cosx=sin（x+）=，在同一坐标系内作函数y1=sin（x+）与y2=的图象.对于y=sin（x+），令x=0，得y=1. 当1，）时，观察知两曲线在0，上有两交点，方程有两解. 评述：本题是通过函数图象交点个数判断方程实数解的个数，应重视这种方法. 探究创新 9.已知函数f（x）= （1）画出f（x）的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值； （2）判断f（x）是否为周期函数.如果是，求出最小正周期. 解：（1）实线即为f（x）的图象. 单调增区间为2+，2+，2+，2+2（Z）， 单调减区间为2，2+，2+，2+（Z）， f（x）ax=1，f（x）in=. （2
9、）f（x）为周期函数，T=2. 思悟小结 1.三角函数是函数的一个分支，它除了符合函数的所有关系和共性外，还有它自身的属性. 2.求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数，且三角函数的次数为1的形式，否则很容易出现错误. 教师下载中心 教学点睛 1.知识精讲由学生填写，起到回顾作用. 2.例2、例4作为重点讲解，例1、例3诱导即可. 拓展题例 【例1】已知sinsin，那么下列命题成立的是 A.若、是第一象限角，则coscos B.若、是第二象限角，则tantan c.若、是第三象限角，则coscos D.若、是第四象限角，则tantan 解析：借助三角函数线易得结论. 答案： 【例2】函数f（x）=sin2x+sinx+a，若1f（x）对一切xR恒成立，求a的取值范围. 解：f（x）=sin2x+sinx+a=（sinx）2+a+. 由1f（x）1（sinx）2+a+ a4（sinx）2a. 由1sinx1sinx （sinx）=，（sinx）=0. 要使式恒成立， 只需3a4. 2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 9 / 9
