《2020版高考文科数学第一轮复习练习：第八章 立体几何 课后跟踪训练47 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考文科数学第一轮复习练习：第八章 立体几何 课后跟踪训练47 （15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课后跟踪训练(四十七)基础巩固练一、选择题1(2018黑龙江大庆月考)有以下三种说法，其中正确的是()若直线a与平面相交，则内不存在与a平行的直线；若直线b平面，直线a与直线b垂直，则直线a不可能与平行；直线a，b满足ab，则a平行于经过b的任何平面AB CD解析对于，若直线a与平面相交，则内不存在与a平行的直线，是真命题，故正确；对于，若直线b平面，直线a与直线b垂直，则直线a可能与平行，故错误；对于，若直线a，b满足ab，则直线a与直线b可能共面，故错误故选D.答案D2(2019辽宁丹东期末)已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()A若，垂直于同一平面，则与平行B若
2、m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面解析由于，垂直于同一平面，则与平行或相交，利用正方体可判断，故A不正确；若m，n平行于同一平面，则m与n可能平行、相交或异面，故B不正确；利用正方体中的侧面与底面，侧面的上底面的棱与下底面的棱，能够找到平行线，所以C不正确；D正确故选D.答案D3(2019河北石家庄模拟)过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有()A4条B6条 C8条D12条解析如图，H，G，F，I是相应线段的中点，故符合条件的直线只能出现在平面HGFI中，有FI
3、，FG，GH，HI，HF，GI共6条直线，故选B.答案B4(2019湖南长沙二模)已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()Am，n，则mnBmn，m，则nCm，m，则D，则解析对于A，平行于同一平面的两条直线可能相交，可能平行，也可能异面，故A不正确；对于B，mn，m，则n或n，故B不正确；对于C，利用垂直于同一直线的两个平面平行，可知C正确；对于D，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，故D不正确故选C.答案C5(2017全国卷)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不
4、平行的是()解析解法一：对于选项B，如图所示，连接CD，因为ABCD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQCD，所以ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB平面MNQ.同理可证选项C，D中均有AB平面MNQ.故选A.解法二：对于选项A，设正方体的底面对角线的交点为O(如图所示)，连接OQ，则OQAB，因为OQ与平面MNQ有交点，所以AB与平面MNQ有交点，即AB与平面MNQ不平行，故选A.答案A二、填空题6(2019广东顺德质检)如图所示，四棱锥PABCD的底面是一直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为_解析取PD的
5、中点F，连接EF、AF，在PCD中，EF綊CD.又ABCD且CD2AB，EF綊AB，四边形ABEF是平行四边形，EBAF.又EB平面PAD，AF平面PAD，BE平面PAD.答案平行7(2018湖南株洲调研)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F为CD上一点若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AC2.又E为AD中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，EFAC，F为DC中点，EFAC.答案8棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面
6、，则截面的面积是_解析由面面平行的性质知截面与面AB1的交线MN是AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求其面积为.答案三、解答题9.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：APGH.证明如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO，四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点，又M是PC的中点，APOM.又MO平面BMD，PA平面BMD，PA平面BMD.平面PAHG平面BMDGH，且PA平面PAHG，PAGH.10.(2019南通模拟)如图所示，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为
7、AC，A1C1上的点(1)当等于何值时，BC1平面AB1D1?(2)若平面BC1D平面AB1D1，求的值解(1)如图所示，取D1为线段A1C1的中点，此时1.连接A1B，交AB1于点O，连接OD1.由棱柱的性质知，四边形A1ABB1为平行四边形，点O为A1B的中点在A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，OD1BC1.又OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，BC1平面AB1D1.当1时，BC1平面AB1D1.(2)由平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面BC1DBC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O，得BC1D1O，又由题(1)可知，1，1，即1.能力提升练1
8、1如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交B平行C垂直D不能确定解析连接CD1、AD1，在CD1上取点P，使D1P，连接MP、NP，MPBC，PNAD1BC1，MP平面BB1C1C，PN平面BB1C1C，平面MNP平面BB1C1C，MN平面BB1C1C.故选B.答案B12(2018江西高安期末)三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直于底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()CC1与B1E是异面直线；AE与B1C1是异面直线，且AEB1C1；
9、AC平面ABB1A1；A1C1平面AB1E.AB CD解析对于，CC1，B1E都在平面BB1C1C内，故错误；对于，AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以AEBC，又B1C1BC，故AE与B1C1是异面直线，且AEB1C1，故正确；对于，上底面ABC是一个正三角形，不可能存在AC平面ABB1A1，故错误；对于，A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故错误故选A.答案A13已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，且PQ面AB1，则线段PQ长为_解析连接AB
10、1、AD1，点P是平面AA1D1D的中心，点P是AD1的中点，PQ平面AB1，PQ平面D1AB1，平面D1AB1平面AB1AB1，PQAB1，PQAB1.答案14如图所示，平面平面，点A，点C，点B，点D，点E，F分别在线段AB，CD上，且AEEBCFFD.(1)求证：EF平面；(2)若E，F分别是AB，CD的中点，AC4，BD6，且AC，BD所成的角为60，求EF的长解(1)证明：当AB，CD在同一平面内时，由平面平面，平面平面ABDCAC，平面平面ABDCBD知，ACBD.AEEBCFFD，EFBD.又EF，BD，EF平面.当AB与CD异面时，如图所示，设平面ACD平面DH，且DHAC，平
11、面平面，平面平面ACDHAC，ACDH，四边形ACDH是平行四边形，在AH上取一点G，使AGGHCFFD，连接EG，FG，BH.又AEEBCFFDAGGH，GFHD，EGBH.又EGGFG，BHHDH，平面EFG平面.又EF平面EFG，EF平面.综合可知，EF平面.(2)如图所示，连接AD，取AD的中点M，连接ME，MF.E，F分别为AB，CD的中点，MEBD，MFAC，且MEBD3，MFAC2.EMF为AC与BD所成的角或其补角，EMF60或120.在EFM中，由余弦定理得EF ，即EF或EF.拓展延伸练15如图，透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边
12、BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：没有水的部分始终呈棱柱形；水面EFGH所在四边形的面积为定值；棱A1D1始终与水面所在平面平行；当容器倾斜如图所示时，BEBF是定值其中正确的个数是()A1B2 C3D4解析由题图，显然是正确的，是错的；对于因为A1D1BC，BCFG，所以A1D1FG且A1D1平面EFGH，所以A1D1平面EFGH(水面)所以是正确的；因为水是定量的(定体积V)所以SBEFBCV，即BEBFBCV.所以BEBF(定值)，即是正确的，故选C.答案C16.(2019河北承德模拟)如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件_时，就有MN平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)解析连接HN，FH，FN，则FHDD1，HNBD，FH平面B1BDD1，HN平面B1BDD1.平面FHN平面B1BDD1，只需MFH，则MN平面FHN，MN平面B1BDD1.答案点M在线段FH上(或点M与点H重合)
