《2020版高考文科数学第一轮复习练习：第八章 立体几何 课后跟踪训练48 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考文科数学第一轮复习练习：第八章 立体几何 课后跟踪训练48 （13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课后跟踪训练(四十八)基础巩固练一、选择题1(2019湘东五校联考)已知直线m，l，平面，且m，l，给出下列命题：若，则ml；若，则ml；若ml，则；若ml，则.其中正确命题的序号是()AB CD解析对于，若，m，l，则ml，故正确，排除B.对于，若ml，m，则l，又l，所以，故正确故选A.答案A2(2019湖北七市高三联考)设直线m与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是()A在平面内有且只有一条直线与直线m垂直B过直线m有且只有一个平面与平面垂直C与直线m垂直的直线不可能与平面平行D与直线m平行的平面不可能与平面垂直解析对于A，在平面内可能有无数条直线与直线m垂直，这些直线是互相平行的，A
2、错误；对于B，只要m，过直线m必有并且也只有一个平面与平面垂直，B正确；对于C，类似于A，在平面外可能有无数条直线垂直于直线m并且平行于平面，C错误；对于D，与直线m平行且与平面垂直的平面有无数个，D错误故选B.答案B3(2018湖南长沙模拟)已知，为平面，l是直线，若l，则“，”是“l”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由，l可以推出l；反过来，若l，l，则根据面面垂直的判定定理，可知，.所以若l，则“，”是“l”的充要条件故选C.答案C4(2019贵阳监测)如图，在三棱锥PABC中，不能证明APBC的条件是()AAPPB，APPCBAPPB，BCPB
3、C平面BPC平面APC，BCPCDAP平面PBC解析A中，因为APPB，APPC，PBPCP，所以AP平面PBC，又BC平面PBC，所以APBC，故A正确；C中，因为平面BPC平面APC，BCPC，所以BC平面APC，又AP平面APC，所以APBC，故C正确；D中，由A知D正确；B中条件不能判断出APBC，故选B.答案B5如图所示，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列结论正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC解析在四边
4、形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，BDCD.又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，故CD平面ABD，则CDAB.又ADAB，ADCDD，AD平面ADC，CD平面ADC，故AB平面ADC.又AB平面ABC，平面ADC平面ABC.故选D.答案D二、填空题6.(2019河北石家庄调研)如图，已知PA平面ABC，BCAC，则图中直角三角形的个数为_解析PA平面ABC，AB，AC，BC平面ABC，PAAB，PAAC，PABC，则PAB，PAC为直角三角形由BCAC，且ACPAA，BC平面PAC，从而BCPC，因此ABC，PBC也是直角三角形答案47(2019绵阳一诊
5、)已知平面、是空间中三个不同的平面，直线l、m是空间中两条不同的直线，若，m，l，lm，则m；l；.由上述条件可推出的结论有_(请将你认为正确的结论的序号都填上)解析因为l，所以l，又，m，lm，所以l；因为l，所以l，又l，所以.答案8如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析由定理可知，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，就有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案DMPC(或BMPC等)三、解答题9.(2019广东中山期末)如图，在四棱锥PA
6、BCD中，PD底面ABCD，ABDC，CD2AB，ADCD，E为棱PD的中点(1)求证：CDAE；(2)试判断PB与平面AEC是否平行？并说明理由解(1)证明：因为PD底面ABCD，CD底面ABCD，所以PDCD.又ADCD，ADPDD，故CD平面PAD.又AE平面PAD，所以CDAE.(2)PB与平面AEC不平行理由如下：假设PB平面AEC，如图，设BDACO，连接OE，则平面EAC平面PDBOE.又PB平面PDB，所以PBOE.在PDB中，有，由E是PD中点可得，1，即OBOD.因为ABDC，所以，这与OBOD矛盾，所以假设错误，所以PB与平面AEC不平行10.在如图所示的几何体中，四边形
7、BB1C1C是长方形，BB1AB，CACB，A1B1AB，AB2A1B1，E，F分别是AB，AC1的中点(1)求证：EF平面BB1C1C；(2)求证：平面C1AA1平面ABB1A1.证明(1)连接BC1.E，F分别是AB，AC1的中点，EFBC1.BC1平面BB1C1C，EF平面BB1C1C，EF平面BB1C1C.(2)连接A1E，CE.ABA1B1，AB2A1B1，E为中点，BEA1B1，且BEA1B1，四边形A1B1BE是平行四边形，A1EB1B，且A1EB1B.由四边形BB1C1C是长方形，知C1CB1B，且C1CB1B，A1EC1C，且A1EC1C，四边形C1A1EC是平行四边形，A1
8、C1EC.B1BBC，B1BAB，B1B平面ABC，B1BEC.由CACB，E为AB的中点得ECAB.又B1BABB，EC平面ABB1A1，A1C1平面ABB1A1.A1C1平面C1AA1，平面C1AA1平面ABB1A1.能力提升练11已知a，b，l表示空间中三条不同的直线，表示空间中三个不同的平面，则下列四个命题中正确的命题序号为()若a，b，l，abl，则；若，且l，则l；若a，b，a，la，lb，则l；若a，b为异面直线，a，b，la，lb，l，l，则与相交，且交线平行于l.ABCD解析对于，a，b，l就相当于平面，的法线，因为abl，所以，所以正确；显然是正确的；对于，若ab，由线面垂
9、直的判定定理可知，直线l不一定垂直于，只有当a与b相交时，l，所以不正确；对于，由a，la，且l，得l.又b，lb，l，所以l.由直线a，b为异面直线，且a，b，得与相交，否则ab，与a，b异面矛盾，故与相交，且交线平行于l，所以正确故选A.答案A12(2019福建泉州模拟)如图，在下列四个正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G均为所在棱的中点，过E，F，G作正方体的截面，则在各个正方体中，直线BD1与平面EFG不垂直的是()解析如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，M，N，Q均为所在棱的中点，图形EFMNQG是一个平面图形，直线BD1与平面EFMNQG垂直，并且选项A，
10、B，C中的平面EFG与这个平面重合，满足题意，只有选项D中的直线BD1与平面EFG不垂直故选D.答案D13.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上点P到直线CC1的距离的最小值为_解析点P到直线CC1的距离等于点P在平面ABCD上的射影到点C的距离，设点P在平面ABCD上的射影为P，显然点P到直线CC1的距离的最小值为PC的长度的最小值当PCDE时，PC的长度最小，此时PC.答案14.(2019山东青岛质检)如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是正三角形，点D是BC的中点，BCBB1.(1)求证：A1C平面AB1D；(2)试在棱C
11、C1上找一点M，使得MBAB1，并说明理由解(1)证明：如图所示，连接A1B交AB1于点O，连接OD.O，D分别是A1B，BC的中点，A1COD.A1C平面AB1D，OD平面AB1D，A1C平面AB1D.(2)M为CC1的中点理由如下：在正三棱柱ABCA1B1C1中，BCBB1，四边形BCC1B1是正方形M为CC1的中点，D是BC的中点，B1BDBCM，BB1DCBM.又BB1DBDB1，CBMBDB1，BMB1D.ABC是正三角形，D是BC的中点，ADBC.平面ABC平面BB1C1C，平面ABC平面BB1C1CBC，AD平面ABC，AD平面BB1C1C.BM平面BB1C1C，ADBM.ADB
12、1DD，BM平面AB1D.AB1平面AB1D，MBAB1.拓展延伸练15空间四边形ABCD中，ABCD2，ADBC3，M，N分别是对角线AC与BD的中点，则MN与()AAC，BD之一垂直BAC，BD不一定垂直CAC，BD都不垂直DAC，BD都垂直解析连接BM，DM，AN，CN，在ABC和ACD中，ABCD，ADBC，ACCA，故ABCCDA.又M为AC中点，BMDM.N为BD的中点，MNBD.同理可证MNAC，故选D.答案D16(2018洛阳市高三第一次统一考试)正方形ABCD和等腰直角三角形DCE组成如图所示的梯形，M，N分别是AC，DE的中点，将DCE沿CD折起(点E始终不在平面ABCD内)，则下列说法一定正确的是_(写出所有正确说法的序号)MN平面BCE；在折起过程中，一定存在某个位置，使MNAC；MNAE；在折起过程中，一定存在某个位置，使DEAD.解析折起后的图形如图所示，取CD的中点为O，连接MN，MO，NO，则在ACD中，M，O分别是AC，CD的中点，MOADBC，同理NOCE，又BCCEC，平面MON平面BCE，MN平面BCE，故正确；易知MOCD，NOCD，又MONOO，CD平面MNO，MNCD，若MNAC，又ACCDC，MN平面ABCD，MNMO，又MOADECN
