《2020版高考文科数学第一轮复习练习：第九章 解析几何 课后跟踪训练52 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考文科数学第一轮复习练习：第九章 解析几何 课后跟踪训练52 （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课后跟踪训练(五十二)基础巩固练一、选择题1(2018合肥市高三二检)已知圆C：(x6)2(y8)24，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为()A(x3)2(y4)2100 B(x3)2(y4)2100C(x3)2(y4)225 D(x3)2(y4)225解析C(6，8)，O(0,0)，所求圆的圆心为(3，4)，半径为|OC|5，所求圆的方程为(x3)2(y4)225.故选C.答案C2(2019豫北名校联考)圆(x2)2y24关于直线yx对称的圆的方程是()A(x)2(y1)24 B(x)2(y)24Cx2(y2)24 D(x1)2(y)24解析设圆(x2)2y24的圆心(2,0)关于直线
2、yx对称的点的坐标为(a，b)，则有解得a1，b，从而所求圆的方程为(x1)2(y)24.故选D.答案D3(2019湖南长沙二模)圆x2y22x2y10上的点到直线xy2距离的最大值是()A1 B2 C1 D22解析将圆的方程化为(x1)2(y1)21，圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线xy2的距离d，故圆上的点到直线xy2距离的最大值为d11，故选A.答案A4若曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()A(，2) B(，1)C(1，) D(2，)解析曲线C的方程可以化为(xa)2(y2a)24，则该方程表示圆心为(a,2a)，半径等于2的圆
3、因为圆上的点均在第二象限，所以a2.故选D.答案D5点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21解析设圆上任一点坐标为(x0，y0)，则xy4，连线中点坐标为(x，y)，则代入xy4中得(x2)2(y1)21.故选A.答案A二、填空题6圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)，则圆C的方程为_解析圆心是AB的垂直平分线和2xy70的交点，则圆心为E(2，3)，r|EA|，则圆的方程为(x2)2(y3)2r25.答案(x2)2(y3)257已知点P(x，y)
4、在圆x2(y1)21上运动，则的最大值为_解析设k，则k表示点P(x，y)与点(2,1)连线的斜率当该直线与圆相切时，k取得最大值与最小值由1，解得k.故的最大值为.答案8(2019宁夏银川一模)已知圆x2y24，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上动点，若PBQ90，则线段PQ中点的轨迹方程为_解析设PQ的中点为N(x，y)在RtPBQ中，|PN|BN|，设O为坐标原点，连接ON，则ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.答案x2y2xy10三、解答题9一圆经过A(4,2)，B(1,3)
5、两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆的方程解设所求圆的方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0)令y0，得x2DxF0，所以x1x2D.令x0，得y2EyF0，所以y1y2E.由题意知DE2，即DE20.又因为圆过点A，B，所以1644D2EF0.19D3EF0.解组成的方程组得D2，E0，F12.故所求圆的方程为x2y22x120.10已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积解(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0,4
6、)，半径为4.设M(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM.因为ON的斜率为3，所以l的斜率为，故l的方程为yx.又|OM|OP|2，O到l的距离为，|PM|，所以POM的面积为SPOM.能力提升练11已知实数x，y满足条件则z的最小值为()A3 B2C. D.解析不等式组表示的可行域如图阴影部分所示目标函数z表示在可行域取一点与点(2,0)连线
7、的斜率，可知过点(2,0)作半圆的切线，切线的斜率为z的最小值设切线方程为yk(x2)，则A到切线的距离为1，故1解得k.故选C.答案C12(2019大连统考)已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54 B.1C62 D.解析两圆的圆心均在第一象限，先求|PC1|PC2|的最小值，作点C1关于x轴的对称点C(2，3)，则(|PC1|PC2|)min|CC2|5，所以(|PM|PN|)min5(13)54.故选A.答案A13(2018安徽淮南二模)过点(2,0)引直线l与圆x2y22
8、相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB面积取最大值时，直线l的斜率为_解析由题意可得，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0，当AOB面积取最大值时，OAOB，此时圆心O到直线的距离为d1，由点到直线的距离公式得d1k.答案14(2019吉林省实验中学模拟)已知圆M过C(1，1)，D(1,1)两点，且圆心M在直线xy20上(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值解(1)设圆M的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，根据题意得解得ab1，r2，故所求圆M的方程为(x1)2(y1)
9、24.(2)由题意知，四边形PAMB的面积为SSPAMSPBM(|AM|PA|BM|PB|)又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|，而|PA|2|PM|2|AM|2|PM|24，所以S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值，即在直线3x4y80上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min3，所以四边形PAMB面积的最小值为22.拓展延伸练15在不等式组表示的平面区域内作圆M，则最大圆M的标准方程为_解析不等式组构成的区域是三角形及其内部，要作最大圆其实就是三角形的内切圆，由得交点(3,0)，由得交点(3,2)，由得交点(3，2)，可知三角形是等边三角形，所以圆心坐标为(1,0)，半径为(1,0)到直线x3的距离，即半径为2，所以圆的方程为(x1)2y24.答案(x1)2y2416(2019河南安阳一模)已知AB为圆C：x2y22y0的直径，点P为直线yx1上任意一点，则|PA|2|PB|2的最小值为_解析圆心C(0,1)，设PCA，|PC|m，则|PA|2m212mcos，|PB|2m212mcos()m212mcos，|PA|2|PB|22m22.又C到直线yx1的距离为d，即m的最小值为，|PA|2|PB|2的最小值为2()226.答案6
